1樓：匿名使用者
設平面為baiax+by+cz+d=0
平面法向量為du
（a,b,c）與（3 2 1）垂直zhi
有3a+2b+c=0
點在平面上
則a+2b+c+d=0
2a-b+2c+d=0
3個方程
dao4個未知數
可以將a b c用d表示
回在平面方程兩答邊消去d化成一般形式
2樓：
設所求平面bai
方程的法du線向量為（a,b,c),平面過點（zhi1，2，1），
dao由點法式 a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0 ,（一式），回又因平面過點（答2， -1，2），則有 a(2 - 1) + b( -1 - 2) + c(2 - 1) = 0 ,經整理 a - 3b + c = 0 ,(二式），因向量（a,b,c)與向量（3，2，1）垂直，所以 3a + 2b +c = 0 ,(三式）。令一，二，三式中a,b,c的係數行列式為零，解得 5(x - 1) - 2(y - 2) - 11（z - 1) = 0 ,這就是所求平面的點法式方程。
3樓：匿名使用者
設平面為ax+by+cz+d=0
平面平行於向量
則3a+2b+c=0
點在平面上
則a+2b+c+d=0
2a-b+2c+d=0
解方程組就可以了
4樓：桂娥淳於丹萱
設過點(1，
-1，2)的平面
π的抄方程為：baia(x-1)+b(y+1)+c(z-2)=0∵π平行於yoz平面，du∴π⊥x軸，即其法zhi向向量n==即a=1，b=0，c=0；故π的dao方程為：x-1=0。
5樓：沈彩井孤雲
設過點bai(1，
-1，2)的平面π的方程du為：a(x-1)+b(y+1)+c(z-2)=0
∵π平行zhi於yoz平面，∴π⊥x軸，即dao其專法向向量n==即a=1，b=0，c=0；故π的方屬
程為：x-1=0。
求過點(2,-1,3)和(3,1,2)且平行於向量s(3,-1,4)的平面方程
6樓：匿名使用者
答：如圖所示
拓展資料：
平面方程定義：
空間 座標系內，平面的 方程均可用 三元一次方程
ax+by+cz+d=0的一般方程
平面方程型別：
1.截距式
設平面與三 座標軸的 交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)
則平面 方程為x/a+y/b+z/c=1
上式稱為平面的截距式方程
2.點法式
n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取 向量積為 法線
任一 三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的 係數就是該平面的乙個 法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積
3.法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的 方向余弦，p為原點到平面的距離
求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平面方程
7樓：匿名使用者
x -direction =i
y -direction =j
z -direction =k
(2,-1,5)x(0,-1,3)
=(2i-j+5k)x(-j+3k)
=(-2k-6j)+(-3i) +(5i)=2i-6j-2k
求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平
內面方容程
2(x-1)-6(y+1)-2(y-3) =0
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程，寫出完整步
8樓：阮楊氏班鶯
a,b外積為（1,1,-3)（心算的，可能不准），即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，計算可能有錯）
9樓：戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的乙個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你！
求過點(2,1,1),平行於直線x-2/3=y+1/2=z-2/-1 且垂直於平面x+2y-3z+5=0的平面方程
10樓：西域牛仔王
直線的方向向量為 v = （3，2，-1），已知平面的法向量為 n = （1，2，-3），所以，所求平面的法向量為 v×n = （-4，8，4），因此所求平面方程為 -4(x-2)+8(y-1)+4(z-1) = 0 ，
化簡得 x-2y-z+1 = 0 。
11樓：操璧俟傲霜
x-1/3=y+3/-2=z+2/1的平面方程x-1/3=y+3/-2
-2(x-1)=3(y+3)
2x+3y+7=0
x-1/3==z+2/1
x-1=3z+6
x-3z-7=0
設所有平面方程為
2x+3y+7+a(x-3z-7)=0
又過點（1,3,0）
即2+9+7+a(1-0-7)=0
6a=18
a=3所以
方程為2x+3y+7+3(x-3z-7)=0即5x+3y-9z-14=0
過點(2,-3,1)且平行於向量（2，-1，3）和向量(-1,1,-2)的平面方程
12樓：閉溶溶莫辭
a=-c/設方程為
ax+by+cz=0
【過copy原點平面的bai通式】
du2a+b-c=0
2a-b+3c=0
【法向量與平行向
zhi量點積為零】dao
=>2b=4c
=>2(-c/
x-4y-2z=0
為所求;2)x+2cy+cz=0
=>b=2c
4a=-2c
=>
13樓：何夫招雅容
設平面為ax+by+cz+d=0
平面法向量為（a,b,c）與（3
21）垂直
有3a+2b+c=0
點在平面上
則a+2b+c+d=0
2a-b+2c+d=0
3個方程版4個未知數
可以將a
bc用d表示權
在平面方程兩邊消去d化成一般形式
14樓：匿名使用者
平面法向量n=a×b==×=
平面方程-x+y+z+d=0,帶入點(2,-3,1)，得出d=4
得平面方程為x-y-z=4
15樓：月隨
設平面方程為抄
(x-2)/a=(y+3)/b=(z-1)易得m=(a,b,1)為平面的乙個法
襲向量bai
由於向du量p（2，zhi-1，3）和向量q(-1,1,-2)與平面平行
易得m⊥p，m⊥q
m·p=2a-b+3=0
m·q=-a+b-2=0
解二元一次dao方程得
a=-1,b=1
於是平面方程為
-(x-2)=y+3=z-1
16樓：匿名使用者
x-y-z=4
（平行於兩個向量組成的平面，且過已知點）
一平面過點（1,0,1）且平行於向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求這個平面方程?
17樓：匿名使用者
設平面方程
為 ax+by+cz+d=0
=> a+c+d=0
2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a
a-b+d=0
=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 則 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 為所求。
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
18樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何乙個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
19樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
20樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
21樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
平行於xoy座標面且過點（2， 5,3）的平面方程為
所以其法向量為n 0,b,0 又因為該平面經過點 2,5,3 由點法式方程易得b y 5 0 y 5 拓展資料 平面方程 是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程，其一般式形如ax by cz d 0。一 截距式 設平面方程為ax by cz d 0,若d不等於0，取a d a,b d b,c d...
求一直線方程,使之過點A2,1,3且平行於直線x
直線z 1,那麼是乙個在xy平面的直線 那麼假設所求直線方程為x a y b,z c那麼a 2,b 1,c 3 直線方程為x 2 y 1,z 3 過點a 2,1,3 的空抄間直線的點 襲向式方程為 bai本來 x 1 m y 1 n z 2 p s m,dun,p 為直線zhi的方向向量 由於直線與...
一直線L過點 1,2,0 且平行於平面x 2y z 4 0,又與直線L x 2 1相交，求直線L的方程
過點a 1，bai2，0 且與平面 x 2y z 4 0 平行的平du面方程zhi為dao x 1 2 y 2 z 0 0 化簡得 x 2y z 3 0 聯立方程 x 2y z 3 0 與 x 2 1 y 1 2 z 2 1，可得內 公共點b 容9 2，6，9 2 所以由兩點式可得直線 ab方程為 ...