1樓:骸魘
設f1f2=2c,由題意知△f1f2p是直角三角形,∠pf1f2=30°
∴|pf1|=
3c,|pf2|=c,
∴|pf1|-|pf2|=
3c?c=2a,
∴e=ca=2
3?1=3
+1.故答案是
3+1.
已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為f1(-c,0),f2(c,0),若雙曲線上存在一點p
2樓:s親友團
根據已知,
點copyp不是雙曲線的頂點,否則sin∠pffsin∠pff=a
c無意義.
因為在△pf1f2中,由正弦定理得
pfsin∠pf
f=pf
sinpff.
又由已知,得a
|pf|
=c|pf
|,即|pf1|=c
a|pf2|,且p在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義,得|pf1|-|pf2|=2a,則c
a|pf2|-|pf2|=2a,即|pf2|=2ac?a,由雙曲線的幾何性質,知
|pf2|>c-a,則2a
c?a>c-a,即c2-2ac-a2<0,∴e2-2e-1<0,解得-
2+1 2+1, 又e>1,故雙曲線的離心率的範圍是(1, 2+1). 已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左,右焦點分別為f1、f2.若在雙曲線右支上存在一點p使|pf1|=4|pf2| 3樓:節奏 ||,∴|∵|pf1|=4|pf2|, ∴由雙曲線的定義可得|pf1|-|pf2|=3|pf2|=2a,∴|pf2|=2a3, ∵點p在雙曲線的右支上, ∴|pf2|≥c-a, ∴2a3 ≥c-a, ∴e=ca≤5 3,∵e>1, ∴1 ∴雙曲線的離心率e的取值範圍為(1,53].故選:a. 已知f1、f2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若在右支上存在點a,使得點f2到直線af1 4樓:有愛 設a點座標為bai(m, n),則直線af1的方程為du (zhim+c)y-n(x+c)=0, 右焦點f2(c,0)到該直線的 dao距離回 |n(c+c)|m+n =2a,即c nm+n=a2, 所以e2=c a=1+(mn)2 因為a是雙曲線上的點, 所以ma-nb =1,所以(答mn )2=ab+a n,所以e2=1+ab+a n>1+a b=1+ac?a =1+1e?1 所以e2-1>1, 即e>2 .故答案為:( 2,+∞). 已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為f1、f2,點p在雙曲線的右支上,直線l為過p且切於 5樓:噠啉 ∵點p在雙曲線xa -yb=1(a>0,b>0)的右支上, 過p切於雙曲線的直線平版 分∠權f1pf2,過o作與直線l平行的直線交pf1於m點,則mp=a, ∴依題意,由模擬推理得:點p在橢圓xa+yb=1上時,|mp|=a. 故選a. 點f2關於 f1pf2的外角平分線pm的對稱點q在f1p的延長線上 f1,f2是橢圓的兩個焦點內,p為橢圓上的容乙個動點,過f2作 f1pf2的外角平分線的垂線,垂足為m f1q pf1 pf2 2a 橢圓長軸長 又om是 f2f1q的中位線,故 om a 不妨設點p在雙曲線右支上,點f1關於 f1... 設p a c，t a a，0 線段pa的中點m a?ac2，t2 線段pa的中垂線過點f c，0 ap?mf 0，化為t a ac 2c ac?a c 0，2e2 e 1 0，解得e 12 又 e 1 該橢圓離心率e的取值範圍為 1 2，1 故答案為 1 2，1 已知橢圓x2a2 y2b2 1 a ... 1 易知焦點到漸近線的距離為b 2 3,又e c a 2,易求a 4,故雙曲線方程為x2 16 y2 12 1 2 記過點p的直線方程為y kx 2,點m x1,y1 n x2,y2 直線方程代入雙曲線方程化簡為 3 4k2 x2 16kx 64 0 則x1 x2 16k 4k2 3 x1x2 64...命題p已知橢圓x2a2y2b21ab0,F
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的左頂點為A，右焦點為F，若在橢圓的右準線上存在一點P，使得線段PA的中
已知雙曲線C x 2 b 2 1 a0,b0 ,的離心率為2，焦點到漸近線的距離為