1樓：手機使用者
設p(a
c，t)，∵a（-a，0），∴線段pa的中點m(a?ac2，t2
)．∵線段pa的中垂線過點f（c，0），∴ap?
mf＝0，化為t
＝(a+ac)(2c
+ac?a)c
≥0，∴2e2+e-1≥0，解得e≥12．又∵e＜1．
∴該橢圓離心率e的取值範圍為[1
2，1)．
故答案為[1
2，1)．
已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點為f，右頂點為a，點b在橢圓上，且bf⊥x軸，直線ab交y軸於點p．若a
2樓：太子【神
a，設p（0，t），∵ap
=2pb
，∴（-a，t）=2（-c，b
a-t）．
∴a=2c，
∴e=ca=1
2，故答案為12．
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f，m為上頂點，o為座標原點，若△omf的面積為12，且橢圓的離心
3樓：流年
（1）∵橢圓xa
+yb=1（a＞b＞0）的右焦點為
f，m為上頂點，o為座標原點，△omf的面積為12，且橢圓的離心率為22
，由題意得1
2bc＝12，c
a＝22
，解得b=1，a＝2，
故橢圓方程為x2+y
＝1．（2）假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f為△pqm的垂心，設p（x1，y1），q（x2，y2），
因為m（0，1），f（1，0），故kpq=1．於是設直線l的方程為y=x+m，
由y＝x+m
x+2y
＝2得3x2+4mx+2m2-2=0．
由△＞0，得m2＜3，且x
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如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（c，0），下頂點為a（0，-b），直線af與橢圓的右準線
4樓：手機使用者
解（1）因為b在右準線上，且f恰好為線段ab的中點，所以2c=ac，…（2分）即ca
=12，所以橢圓的離心率e=22
…（4分）
（2）由（1）知a=
2c，b=c，所以直線ab的方程為y=x-c，設c（x0，x0-c），因為點c在橢圓上，所以x2c+(x
?c)c
=1，…（6分）
即x+2（x0-c）2=2c2，
解得x0=0（捨去），x0=43c．
所以c為（4
3c，1
3c），…（8分）
因為fc=2
3，由兩點距離公式可得（4
3c-c）2+（1
3c）2=49，
解得c2=2，所以a=2，b=2，
所以此橢圓的方程為
（2011?鹽城模擬）如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左頂點為a，左焦點為f，上頂點為b，若∠bao+∠b
5樓：black黑天丶
由題意得 a（-a，0）、b（0，b），內f′（c，0），∵∠bao+∠bfo=90°，且容∠bfo=∠bf′o，∴∠bao+∠bf′o=90°，∴ab
?bf′
=0，∴（a，b）?（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，
解得 e=5?1
2，故答案為：5?12．
已知橢圓y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的上焦點為f，左、右頂點分別為b1，b2，下頂點為a，直線ab2與直線b1f交於
6樓：手機使用者
由題意得 f（
0，c），b1（-b，0），b2 （b，0），a（0，-a）．直線ab2的方程為x
b+y?a＝1，即專
屬 ax-by-ab=0 ①．
直線b1f的方程為x?b
+ yc
＝1，即 cx-by+cb=0 ②． 由①②得點p （b(a+c)a?c，2ac
a?c）．∵ap
＝2ab
，∴b2為ap的中點，∴2b=0+b(a+c)a?c，∴a+c=2（a-c），
a=3c，∴ca=1
3．橢圓的離心率為 13，
故答案為：13．
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心為o，右焦點為f、右頂點為a，右準線與x軸的交點為h，則|fa||oh|的
7樓：手機使用者
|即即|
|依題意得，|fa|即為該橢圓右定點與右焦點間的距離，即|fa|=|oa|-|of|，版
又∵|oa|即為橢權圓的長半軸長a，|of|即為橢圓的半焦距長c，∴|fa|=a-c．
又∵h為橢圓的右準線與x軸的交點，故|oh|即為橢圓中心到右準線的距離，依準線的定義知，|oh|=a
c，則 |fa|
|oh|
=a?cac
①又∵橢圓的離心率e=c
a，（0＜e＜1），從而c=ae，代入①，得 |fa||oh|
=a?aeaae
=e（1-e）=-(e?12)
+14（0＜e＜1），
當且僅當e=1
2時 |fa|
|oh|
取得最值 14．
故答案為：14．
已知橢圓c;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦點為f(1,0),左頂點到點f的距離為根
8樓：匿名使用者
c=1a+c=✔2+1
a=✔2
b=✔(a²-c²)=1
x²/2+y²=1
命題p已知橢圓x2a2y2b21ab0,F
點f2關於 f1pf2的外角平分線pm的對稱點q在f1p的延長線上 f1,f2是橢圓的兩個焦點內,p為橢圓上的容乙個動點,過f2作 f1pf2的外角平分線的垂線,垂足為m f1q pf1 pf2 2a 橢圓長軸長 又om是 f2f1q的中位線,故 om a 不妨設點p在雙曲線右支上,點f1關於 f1...
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0,F1,F
1 設p x0,y0 c a?b 則有 g x3,y 3 i的縱座標為y3 回f1f2 2c s 答f pf 1 2?f f y 12 pf f f pf y3 2c?3 2a 2c?a 2c?e ca 12 2 由 1 可設橢圓c的方程為 x 4c y 3c 1 c 0 m x1,y1 n x2,...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的兩焦點在x軸上，且兩焦點與短軸的頂點的連線構成斜邊長為2的等腰
由橢圓兩焦點與短軸的乙個端點的連線構成等腰直角三角形，得b c，又斜邊長為2，即2c 2，解得c 1，故a 2c 2，所以橢圓方程為x2 y 1 當l與x軸平行時，以ab為直徑的圓的方程為x y 13 169 當l為y軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2 y2 1，由x y 13 169x y 1?x...