1樓：匿名使用者
解:(ⅰ)∵雙曲線的離心率為2√3/3,所以橢圓的離心率e=c/a=√3/2，
又∵直線x-y-2=0經過橢圓的右頂點,
∴右頂點為(2,0)，即a=2,c=√3,b=1,
∴橢圓方程為: x2/4+y2=1
(ⅱ)根據題意可設直線mn的方程為:y=kx+m(k≠0,m≠0)，m(x1,y1)、n(x2,y2)
聯立y=kx+m與x2/4+y2=1消去y並整理得:(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0
則x1+x2=-8km/(1+4k2),x1x2=4(m2-1)/(1+4k2)
於是y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
又直線om、mn、on的斜率依次成等比數列.
∴y1y2/x1x2=(k2x1x2+km(x1+x2)+m2)/x1x2=k2
-8k2m2/(1+4k2)+m2=0
由m≠0得:k2=1/4，k=±1/2
又由δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1),得:0故由m的取值範圍可得△omn面積的取值範圍為(0,1)
解析(ⅰ)通過雙曲線的離心率,求出橢圓的離心率,求出橢圓的右頂點,求出a,c,b,求出橢圓方程.
(ⅱ)根據題意可設直線的方程為: y=kx+m(k≠0,m≠0)，m(x1,y1)、n(x2,y2)聯立y=kx+m與x2/4+y2=1消去y,利用韋達定理,結合直線om、mn、on的斜率依次成等比數列.求出k,設原點o到直線的距離為d,表示出三角形的面積,然後由m的取值範圍可得△omn面積的取值範圍為(0,1).
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為(根號3/2).雙曲線x2-y2=1
2樓：匿名使用者
解：由題
bai意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方
du程為zhiy=±x
∵以這四個交點dao為頂點的四邊形的面版積為16，故邊長權為4，∴（2，2）在橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上
∴4/a^2+4/b^2=1
∵e=√3/2
∴(a^2−b^2)/a^2=3/4
∴a^2=4b^2
∴a^2=20，b^2=5
∴橢圓方程為：
x^2/20+y^2/5=1
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點
4樓：小伙
由題意，雙bai曲線x2-y2=1的漸近du線方程為y=±x
∵以這四
zhi個交點為頂點dao
的四邊形的面積為
專16，故邊長為4，
∴（屬2，2）在橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）上∴4a
+4b=1∵e=32
，∴a?ba=3
4，∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：x
20+y5=1
故答案為：x
20+y
5=1．
在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），過點p（1，3/2
5樓：匿名使用者
^(1) 橢圓
e = 1/2, 則 a = 2c, a^2 = 4c^2 = 4(a^2-b^2),
得 3a^2 = 4b^2
橢圓過點 p(1，3/2), 則 1/a^2 + 9/(4b^2) = 1，
於是 1/a^2 + 9/(3a^2) = 1， 得 a = 2， b = √3，
橢圓方程撒是 x^2/4 + y^2/3 = 1.
(2) 橢圓c的右焦點 f(1, 0), 設直線 l 斜率為 k，
則直線 l方程是 y = k(x-1), 代入 x^2/4 + y^2/3 = 1，
得 3x^2+4k^(x-1)^2 = 12,
即 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12) = 0
解得 x = [4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2),
y = k(x-1) = k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2)
ap 斜率 /
bp 斜率 /
太複雜了
6樓：半個_救世主
第一問，根據a>b>0判斷橢圓在座標軸上的大致形狀，然後根據橢圓的離心率公式和過點p（1，3/2）代入，可以得到乙個一元二次方程組，解出a 和b的值。
第二問，根據第一問判斷出來的橢圓形狀，作圖，設c點座標為（x，y）將x代入橢圓，把y用x表示，面積t用乙個和x相關的公式表達出來，之後經過代數變換，大概會用到均值不等式，然後求出最大值。
而且你那裡是平方，那裡是2，平方用x^2
7樓：若即若離
我很想為你解答，因為一遇到橢圓，雙曲線，我就很敢興趣，無奈上了大學以後，高中的知識全都還給老師了。
已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)與雙曲線x2/m2-y2/n2=1(m>0n>0)有相同的焦點(c,0)(-c,0)
8樓：匿名使用者
解：a²-b²=c²,m²+n²=c²
a²-b²=m²+n²
n²=2m²+c²/2
c²=am, 2n²=2m²+c²=2m²+a²-b²=2m²+m²+n²=3m²+n²
既2n²=3m²+n²
則n²=3m²
又m²+n²=c²,既4m²=c²
4m²=am, 則a=4m,a²=16m²則c²/a²=1/4=e²,則e=1/2或-1/2（舍）。
不加分不厚
內道啊！哈哈容
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦點為f2(3,0)
9樓：景一
∵△abf2中，ao=bo，且m,n為af2和bf2中點∴mn被x軸平分，設平分點為d
∴以mn為直徑版的圓及圓點為d
又此圓過o點
∴半徑權為od
又三角形abf2中，od=df2
∴ 半徑為od=df2=1.5
利用三角形可得出：
oa=3
∴三角形abf2為正三角形
∴k=√3
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦點分別為f1.f2.離心率為√3/2，
10樓：飄雲俠客
解：(1)依題
bai意，得
e = c/a =√du3/2。mf1f2的面積 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同時有 a² = b² + c² 。
以上三者
zhi聯立，dao可解得：內a = 2，b = 1。所以，橢圓
容c的方程為：
x²/4 + y² = 1 。
(2) 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or(圖略)，則 |op| = |or| 。
同時，根據橢圓c關於原點的對稱性可知，點r必在橢圓c上，可得 |ap|=|br| 。
所以△aop ≌ △bor 。即得 ∠oap = ∠obr 。所以pa∥rb 。
而由已知條件 kap = 2kqb ，可得 pa∥qb 。
則根據「在平面內，過已知直線外的乙個點,可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行。」--(平行公理)可知，直線qb和rb重合，即點r和點q重合。也就是說，點p和點q關於原點o對稱。
故而直線pq過原點o(0，0) 。
已知雙曲線x2a2y2b21a0,b0的左右焦
設f1f2 2c,由題意知 f1f2p是直角三角形,pf1f2 30 pf1 3c,pf2 c,pf1 pf2 3c?c 2a,e ca 2 3?1 3 1.故答案是 3 1.已知雙曲線x2a2?y2b2 1 a 0,b 0 的左 右焦點分別為f1 c,0 f2 c,0 若雙曲線上存在一點p 根據已...
已知雙曲線C x 2 b 2 1 a0,b0 ,的離心率為2，焦點到漸近線的距離為
1 易知焦點到漸近線的距離為b 2 3,又e c a 2,易求a 4,故雙曲線方程為x2 16 y2 12 1 2 記過點p的直線方程為y kx 2,點m x1,y1 n x2,y2 直線方程代入雙曲線方程化簡為 3 4k2 x2 16kx 64 0 則x1 x2 16k 4k2 3 x1x2 64...
已知雙曲線c x 2 b 2 1（a 0，b 0）的斜率為3，右準線方程為x
中間漏掉了 雙曲線的 漸近線 的斜率為 3 已知雙曲線x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0，b 0 的漸近線斜率為 3 所以，b a 3 b 3a 右準線方程為x 3 3 a 2 c 又雙曲線中 a 2 b 2 c 2 聯立上述三個方程得到 a 2 4 3，b 2 4所以雙曲線標準方程為 x ...