1樓:匿名使用者
f(x)=lim→∞>(1+x)/[1+x^(2n)] 是分段函式:
f(x)=1+x, 當 |專x|<1;
f(x)=1, 當 x=1;
f(x)=0, 當 x=-1 及 |x|>1。
間斷屬點是 x=1.
f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) n->無窮 求間斷點
2樓:116貝貝愛
結果為:有跳躍間斷
點x=1
解題過程如下:
當|x|>1時,函式值為0
當|x|=1時,x=1時為1, x=-1時為0
當|x|<1時,f(x)=1+x
∴有跳躍間斷點x=1
求間斷點的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。
函式在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有乙個不存在,且函式在該點極限為∞。
3樓:demon陌
具體回答如圖:
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
4樓:匿名使用者
n趨近於±無窮大時候的情況是不一樣吧,不用討論?
討論函式f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的連續性,若有間斷點,判斷其型別
5樓:116貝貝愛
^此函式只有兩個是第一類間斷點,它們分別是:x=1,x=-1
解:∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時,y=x
當│x│=1時,y=0
當│x│>1時,y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點,它們分別是x=1與x=-1
求函式間斷點方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
(1)函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-。
(2)函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在.
(3)函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
(4)則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
間斷點型別:可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、振盪間斷點
1、可去間斷點:函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=(x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2、跳躍間斷點:函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3、無窮間斷點:函式在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有乙個不存在,且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4、振盪間斷點:函式在該點可以無定義,當自變數趨於該點時,函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
6樓:匿名使用者
解:∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時,y=x
當│x│=1時,y=0
當│x│>1時,y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點,它們分別是x=1與x=-1。
討論函式f(x)=當n趨向於無窮時,(1-x的2n次方)/(1+x的2n次方)的極限的連續性,若有間斷點,判別其型別
7樓:匿名使用者
1.首先他是關於n的偶函式,所以分析一邊的情況就可以了。
2.關於x^2n,(n→+∞),分專界點是1,所以屬當x>1時【也即x→(1+0)】,x^2n=+∞,lim(n→+∞)f(x)=-1;
當x<1時【也即x→(1-0)】,x^2n=0,lim(n→+∞)f(x)=1;
當x=1時,值為0.
所以x=1為跳躍間斷點。
3、上面分析的是正半區間,負半區間與正半區間關於x=0對稱。
4、下面就分析x=0時的情況,
當x→0+【當然此時x絕對值小於1】,值為1當x→0-【當然此時x絕對值小於1】,值為1當x=0,值為1,故x=0不是間斷點,連續。
5.所以x=正負1時為跳躍間斷點。其他區間連續。
設函式f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 討論f(x)的間斷點.
8樓:天蠍蘇敏
以1為分界線,討論x=1,x的絕對值大於1和小於1的極限,然後計算x=1處的連續性
設函式f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 討論f(x)的間斷點。
9樓:匿名使用者
解:∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴當│x│<1時,f(x)=1+x
當│x│=1時,f(x)=(1+x)/2
當│x│>1時,f(x)=0
∴函式f(x)有可能是間斷點
專的點只能是點x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是連續點屬
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)∴根據間斷點分類定義知,x=1是函式f(x)的第一類間斷點故函式f(x)只有乙個第一類間斷點x=1。
10樓:匿名使用者
^f(x)=lim (1+x)/(1+x^復2n)當x=0 時 f(x)=1
當x=1時 f(x)=1
當x=-1時 f(x)=0
當x不為上制述值時, f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)=0
總上所述
f(x)= 0 (x≠0∪x≠1)
=1 (x=0或x=1)
因此 間斷點為: x=0 和 x=1
11樓:00格仔控
滿意答案裡答得太好了。我正好也在思考這道題。解的好。萬分感謝。情不自禁評價了。嘻嘻
求和1x2 3x2 2 5x2 32n 1 x2n要詳解答案,我採納！急用
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