1樓:
^^f(x)=lim(n→∞) (x^(2n-1)+ax^2+bx) / (x^(2n)+1)
要分類討論:
當-1,
f(x)=(ax^2+bx)
當x=1, f(x)=(a+b+1)/2當x>1或x<-1,f(x)=1/x
當x=-1, f(x)=(a-b-1)/2當f(x)連續時回:
對x=1:
lim(x→答1-) f(x)=lim ax^2+bx=a+blim(x→1+) f(x)=lim 1/x=1因此有:1=a+b=(a+b+1)/2
對x=-1:
lim(x→-1-) f(x)=lim 1/x=-1lim(x→-1+) f(x)=lim ax^2+bx=a-b因此有:-1=a-b=(a-b-1)/2
綜上:a+b=1
a-b=-1
即:a=0,b=1
則,當-11或x<-1,f(x)=1/x
當x=-1, f(x)=-1有不懂歡迎追問
大一高數!為什麼n→∞lim1-x^2n/1+x^2n的極限是1?或者解釋一下等比數列極限
2樓:小朱朱迷
這個要看x的取值,若x取值在(1,∞),那x^2n就趨於∞,分母也趨於無窮那1相對於x^2n
來說就是高階無窮小了可忽略,則極限為-1,同理x在(0,1)底數小於0,n趨近於∞那麼x^2n趨近於0,x^2n相對於1來說就是高階無窮小,直接去掉,1/1=1
3樓:匿名使用者
∵x2≥0,因此可設t=x2
原極限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]1)當t=0時,即:x=0時:
原極限=(1-0)/(1+0)=1
2)當0
設f(x)=lim(n→∞)[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1], 當a,
4樓:
:|要分別討論復x的取值區間制:
1:|x|>1,f(x)=x(中間有化簡過程,極限分子分母同初x^2n);此區間連續
2:x=1,f(1)=(a+b+1)/2;
3:x=-1,f(-1)=(a-b-1)/2;
4:|x|<1,f(x)=ax^2+bx;此區間連續在1和-1點由連續得:
1=(a+b+1)/2=a+b;
-1=(a-b-1)/2=a-b;
的a=0,b=1.
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