1樓:匿名使用者
非條件極值問題
分別對x,y求偏導,得到偏導=0的點(x0,y0)。
再分別求二階偏導fxx(x0,y0)=a,fxy(x0,y0)=b,fyy(x0,y0)=c
b^2-ac>0 (x0,y0)不是極值版權b^2-ac<0 (x0,y0)是極值 a>0極小值; a<0極大值b^2-ac=0 不能判斷
求f(x,y)=xy(6-x-y)的極值。a(0,0);b(6,0); c(0,6);d(2,2),答案是d.
2樓:匿名使用者
f(x,y)=6xy-x2y-xy2
f 'x=6y-2xy-y2=0 (1)f 'y=6x-x2-2xy=0 (2)解駐點bai:(2)-(1)得du6x-6y-x2+y2=0得:zhi6(x-y)=(x-y)(x+y)若x-y=0,
dao則解得:x=y=0,或
內容x=y=2
若x-y≠0,則x+y=6,解得:x=6,y=0或x=0,y=6這樣我們得到4組駐點:(0,0),(6,0),(0,6),(2,2)a=f ''xx=-2y b=f ''xy=6-2x-2y c=f ''y=-2x
對於(0,0),ac-b2=-36,不是極值對於(6,0),ac-b2<0,不是極值
對於(0,6),ac-b2<0,不是極值
對於(2,2),ac-b2=16-4>0,所以這個是極值,由於a<0,因此是極大值。
f(x,y)=xy(a-x-y)求該函式的極值
3樓:數學劉哥
首先可以用常規方法做,f(x,y)=axy-x2y-xy2然後分別對x和y求偏導數,
對x求偏導數,
ay-2xy-y2=0,
對y求偏導數,
ax-2xy-x2=0
兩個式子相減得到,
ay-ax-y2+x2=0,
(a-y-x)(y-x)=0,
當a-y-x=y-x=0時不滿足方程組,
所以分兩種情況,
(1)y-x=0時
代入原方程組得到x=y=a/3,
(2)a-y-x=0時,解得x=0,y=a或者x=a,y=0,這個時候要判斷偏導數等於0的二階偏導數的情況先對x再對x求偏導是-2y,
先對x再對y求偏導是a-2x-2y,
先對y再對x求偏導是a-2x-2y,
先對y再對y求偏導是-2x
判斷對應△的正負號
第一種情況△>0,
當a>0,-2y<0,是極大值點,當a<0-2y>0,是極小值點。
第二種情況△<0,一定不是極值點,所以
a>0極大值是a3/27,a<0極小值是a3/27
求函式f(x,y)=x^3+y^3-3xy的極值
4樓:你愛我媽呀
f(x)=x3+y3-3xy
f'x=3x2-3y=0, 得y=x2
f'y=3y2-3x=0,代入y得:x^4-x=0, 得x=0, 1得駐點(0, 0) (1, 1)
a=f"xx=6x
b=f"xy=-3
c=f"yy=6y
在(0, 0), a=c=0, b2-ac=9>0, 所以這不是極值點;
在(1, 1), a=c=6>0, b2-ac=9-36=-27<0, 所以這是極小值點,極小值為f(1, 1)=1+1-3=-1.
擴充套件資料:多元函式求極大極小值步驟
1、求導數f'(x);
2、求方程f'(x)=0的根;
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
5樓:匿名使用者
筆誤,極小值是-1,計算錯了剛才
6樓:么
^^^f'x=3x^2-3y=0
則 y=x^2
f'y=3y^2-3x=0
則 y^2=x
∴ x=y^2=x^4
x=0,1,
y=0,1
f"xx=6x,
f"yy=6y,
f"xy=-3
f(0,0)=0不為極值
f(1,1)=-1為極小值
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值
7樓:一業龍騰
這是乙個二元導數,大學教材中有詳細說明。中學期間也可以基本不等式求得在特定情況下的最值。
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)
8樓:涼念若櫻花妖嬈
解:f'x=y(a-2x-y)=0, 得duy=0, 或y=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy
當x=0或y=0時,有zhib2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷版駐點:
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極權值點,當a>0時為極大值,當a<0時為極小值。
所以極值為f(a/3, a/3)=a3/27。
9樓:
f'x=y(a-2x-y)=0, 得y=0, 或duy=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y解得駐zhi點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy
當x=0或y=0時,有b2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷駐內點:
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極值點,當容a>0時為極大值,當a<0時為極小值。極值為f(a/3, a/3)=a3/27。
求函式f(x,y)=xy(2-x-y)的極值
10樓:
f'x=y(2-x-y)-xy=y(2-2x-y)=0,得
duy=0或y=2-2x
f'y=x(2-x-y)-xy=x(2-x-2y)=0,得x=0或x=2-2y
解得有以下幾組解:
zhi(0,0), (2,0), (0, 2), (2/3,2/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=2-2x-2y
c=f"yy=-2x
在(0,0), ac-b^2=0-2^2=-4<0, 不是極dao值點;
專在(2,0),a=0, b=-2, c=-4, ac-b^2=-4<0,不是極值點;
在(0,2),a=-4, b=-2, c=0, ac-b^2=-4<0,不是極值點;
在(2/3,2/3), a=-4/3, b=-2/3,c=-4/3, ac-b^2=16/9-4/9=4/3>0, 且屬a<0, 所以此為極大值點。f(2/3, 2/3)=4/9*(2-2/3-2/3)=8/27為極大值。
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