1樓：匿名使用者
該極限不存在。
因 x^2y^2 = (xy)^2 ≤ [(1/2)(x^2+y^2)]^2 = (1/4)(x^2+y^2)^2,
則 lim[1-cos(x^2+y^2)]/[(x^2+y^2)x^2y^2]
≥ lim4[1-cos(x^2+y^2)]/(x^2+y^2)^3
= lim2(x^2+y^2)^2/(x^2+y^2)^3= lim2/(x^2+y^2) = +∞
2樓：匿名使用者
=sin(x^2+y^2)/[(x^2+y^2)x^2*y^2]=(x^2+y^2)/[(x^2+y^2)x^2*y^2]=1/(x^2*y^2)
3樓：九江滄瀾
1、極值的定義設函式z=f(x,y)在點（x0,y0)的某鄰域內有定義，對於該鄰域內不同於（x0,y0)的任意點(x,y)，總有f(x,y)f（x0,y0)),則稱f（x0,y0)為函式f(x,y）的乙個極大值（或極小值），點（x0,y0)稱為極大值點（或極小值點）。極大值與極小值統稱為極值，極大值點與極小值點統稱為極值點。
2、極值的條件(1)必要條件
設函式f(x,y）在點（x0,y0)處的兩個偏導數fx（x0,y0),fy（x0,y0)存在，且在點（x0,y0)處取得極值，則fx（x0,y0)=0,fy（x0,y0)=0。（2）充分條件設函式z=f(x,y）在點（x0,y0)的某鄰域內有連續的一階和二階偏導數，（x0,y0)為函式的駐點，令a=fxx（x0,y0)，b=fxy（x0,y0),c=fyy（x0,y0),δ=b2-ac,
(i)若δ<0,則點（x0,y0)是z=f(x,y)的極值點，且當a<0時，點（x0,y0)為極大值點，當a>0時，點（x0,y0)為極小值點。
(ii)若δ>0,則點（x0,y0)不是z=f(x,y)的極值點。(iii)若δ=0，（x0,y0)可能是z=f(x,y)的極值點，也可能不是z=f(x,y)的極值點。
3、3函式的最大值與最小值在實際問題中，根據問題的實際意義，可以判斷函式z=f(x,y)在區域d上存在最大值或最小值，且一定在區域d的內部取得，而區域d內僅有乙個駐點，則函式必在該駐點處取得最大值或最小值。具體可見http://mp.
關於高等數學下中的多元函式的極值及其求法？
4樓：匿名使用者
乙個三元函式u=f(x,y,z)在乙個約束條件g(x,y,z)=0下的條件極值問題有兩種解法，一種就是像你做的，通過約束條件確定隱函式z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成為乙個二元函式的普通極值問題，這種方法要求通過方程確定的隱函式z=h(x,y)要能夠寫成顯函式，也就是能把z用x,y表示，否則就像你做的這樣，很麻煩而且容易弄錯了，因為既要用復合函式求導又有隱函式求導，你最後就把自己弄糊塗了，要這樣做，應該把z解出來，代入原目標函式，真正化成二元函式。第二種方法就是解答上的拉格朗日乘數法，很明顯這題不適合第一種方法。
高等數學 求極值 多元函式 50
5樓：多開軟體
用分部積分法，
設u=e^x,v'=cosx,
u'=e^x,v=sinx,
原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,
u'=e^x,v=-cosx,
原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+c.
高等數學，多元函式條件極值 50
6樓：匿名使用者
5：x+y=1，y=1-x z=xy=x（1-x）=x-x2，變成一元函式求極值。x=1/2有極大值1/4；或者：
x2-x+z=0， δ=（-1）2-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；條件極值做法：條件φ（x，y）=x+y-1=0， z=f(x,y)=xy f(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1) f'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ; f'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ; f'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的極值點（1/2,1/2）； zmax=xy=1/4 對於條件極值，不應該用ac-b2的判別法。 a=f''xx=0,b=f''xy=1,c=f''yy=0,b2-ac=1>0,該判別法認為沒有極值。
ac-b2的判別法適用於無條件極值。無條件時xy∈（-∞，+∞）,沒有極值。
高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值
7樓：
題目解析很清來楚，
拉格朗源日乘數法，就是新增乙個變數 λ，構造乙個新的函式，對所有變數包括 λ 求偏導數，所有偏導數等於0的點就是穩定點，函式要取得極值，必須在穩定點上取得，如果有多個穩定點，對所有穩定點的值進行比較，才能求得最值，
構造的函式 f（x, y, z, λ）, 括號中明白無誤是 4 個變數，而不是三個變數，
8樓：匿名使用者
前三個方程消去lamda之後，用x把y和z表示出來，帶人最後乙個方程，然後求解應該就出來了
9樓：進步的小星
第乙個方程與第三個方程可消去y;
得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x＝2√2;當z-2x,x=+-1;
高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案
10樓：匿名使用者
我來逐一回答你。
因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的乙個橢圓。
橢圓繞著x軸旋轉後就變成了乙個球了，是乙個橢球（類似橄欖球）
內接長方體，即使在橢球的內部挖乙個長方體，長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。
體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz，而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成，所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值確定後，8xyz自然獲得最大值），那麼係數8是可以去掉的。
這種題的解題步驟很固定。
求出極值的表示式，例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz
構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式（比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）
求偏導，令為0.求得駐點
討論實際的極值點
高等數學多元函式求極值題目
11樓：匿名使用者
【方法一】
作拉格朗日函式f(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).
首先，求解其駐點。
令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f′x=2x+2λx+μ=0f′y=2y+2λy+μ=0f′z=2z−λ+μ=0f′λ=x2+y2−z=0f′μ=x+y+z−4=0，
求解方程組可得，(x1,y1,z1)=(1,1,2)，(x2,y2,z2)=(−2,−2,8).
因為u(x1,y1,z1)=6，u(x2,y2,z2)=72，
故所求的最大值為72，最小值為6.
【方法二】注意到約束條件x+y+z=4，即z=4−(x+y)，故可將原問題轉化為：
求函式u=x2+y2+x4+2x2y2+y4在約束條件x+y+x2+y2=4下的最值
設f(x,y,λ)=x2+y2+x4+2x2y2+y4+λ(x+y+x2+y2−4)，
令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪f′x=4x3+4xy2+2x+λ(1+2x)=0f′y=4y3+4x2y+2y+λ(1+2y)=0f′z=x+y+x2+y2−4=0，
解得，(x1,y1)=(1,1)，(x2,y2)=(−2,−2)，
代入z=x2+y2，得z1，=2，z2=8.
因為u(x1,y1,z1)=6，u(x2,y2,z2)=72，
故所求的最大值為72，最小值為6.
高等數學,關於函式的題,高等數學函式題
解 duf x f x f x zhif x dx c f x f x dx c 令u x f u d u c f u du c f u du c f u du c f x dx c f x 所以奇函式 dao的原函式 如果存在回 的話 是偶函式。答 高等數學 函式題 在該點對y求導,得到斜率為 1...
高等數學，極值點和拐點判斷高等數學，極值點拐點判斷
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下 樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x 0 和x 0 兩個來討論。下面說明思考過程 判斷拐點有兩個方法 當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。f x0 0,且x0...
高數求極值，用高等數學的方法，求函式的極值
可用導數的方法求出 當x 12 5時，函式取得極大值 205 10。其實它也是最大值。第一步 求y y 1 3x 根號 4 5x 2 3根號 4 5x 2 5x 1 3x 根號 4 5x 2 4 5x 2 3 4 5x 2 5x 1 3x 4 5x 2 3 2 12 5x 4 5x 2 3 2 令y...