1樓：匿名使用者
解：函式
f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=8-(x²-4x+4)-(y²+4y+4)=8-(x-2)²-(y+2)²
=8-[(x-2)²+(y+2)²]≤8
等號僅當x=2,y=-2時取得。
∴f(x,y)max=8
易知，該函式無最小值。
2樓：匿名使用者
函式對x求偏導數f′x=4-2x
函式對y求偏導數f′y=-4-2y
令兩個偏導等於0，得駐點（2，-2）
函式對x，y的二階偏導數分別是 a= f″x=-2 c= f″y=-2 b=f″xy=0
b^2-ac<0 函式有極大值, f(2,-2)=8
3樓：匿名使用者
解：f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2,=> fx=4-2x,fy=-4-2y;
=> fxx=-2, fxy=0, fyy=-2;
=>a=-2, b=0, c=-2,
=> ac-b^2>0，且a<0，則函式有極大值，且極大值點滿足：
fx=0, fy=0;
=> x=2,y=-2,
=> 極大值為 f(2,-2)=16-4-4=8。
4樓：匿名使用者
假如你不會求導，你可以用普通的配方方法。
f（x，y）=-x^2+4x-y^2+4y=8-(x-2)^2-(y+2)^2
（x-2）^2的最小值是0，（y+2）^2的最小值也是0，因次上式具有最大值為8
求函式f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的極值
5樓：116貝貝愛
結果為：8
解題過程：
解：原式=f(x,y)=4(x-y)-x2 -y2
=4x-4y-x2 -y2
=-(2-x)2-(2+y)2+8
x=2，y=-2時
所以最大值=8
性質：如果乙個函式在一點的乙個領域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
變分法的乙個基本概念。泛函在容許函式的一定範圍內取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，統稱為極值。使泛函達到極值的變元函式稱為極值函式，若它為一元函式，通常稱為極值曲線。
極值也稱為相對極值或區域性極值。
如果函式在某點的 值大於或等於在該點附近任何其他 點的函式值，則稱函式在該點的值 為函式的「極大值」。如果函式在某點的值小於或等於在該點附近任何 其他點的函式值，則稱函式在該點的值為函式的「極小值」。
若函式f(x)在x的乙個領域d有定義，且對d中除x的所有點，都有f(x)f(x)，則稱f(x)是函式f(x)的乙個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。
如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裡的首要任務是求得乙個內點成為乙個極值點的必要條件。
求函式f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的極值
6樓：匿名使用者
來一種中學解法：
f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=4x-4y-x²-y²
=-(x²-4x+4)+4-(y²+4y+4)+4=-(x-2)²-(y+2)²+8
令 p=x-2,q=y+2，
有 f=-p²-q²+8
參考函式 y=-x²得知，f是開口向下的曲線，沒有最小值，當且僅當p=0,q=0時 最大值為8 ，即x=2,y=-2時，f(x,y)有最大值8.
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