1樓:匿名使用者
不妨設f(x)在r上單調
遞增.設f(x)的間斷點集為a.
對a ∈ a, 定義l(a) = lim f(x), r(a) = lim f(x).
由f(x)單調遞增, l(a), r(a)存在, 且l(a) ≤
內 f(a) ≤ r(a).
而由a是間斷點容, 有l(a) < r(a), 否則l(a) = f(a) = r(a)即f(x)在a連續.
因此我們將a中的點a對應到了乙個非空開區間(l(a),r(a)).
對任意a, b ∈ a, a < b, 有r(a) ≤ f((a+b)/2) ≤ l(b).
因此a中不同點對應到的開區間彼此不交.
但是r中的一族不交開區間至多有可數個(每個開區間包含不同的有理數, 但有理數集可數).
因此a至多可數.
證明:單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說
2樓:
在間斷點x,f(x)兩邊可以取到乙個開集(y1,y2),f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數,這樣間斷點x就可以用乙個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的,所以間斷點可數。
解答比較簡單,只是講了思路,希望可以幫到你
如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
3樓:匿名使用者
單調函式存在單側極限, 每乙個間斷點x對應乙個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題
4樓:渾曄澹臺鴻運
這個結論是錯的
bai啊,
舉乙個例du
子比如zhif(x)=[x]+(1/2)(x-[x])說明:1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4,這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明,題目所說的結論是錯的了
單調函式的不連續點至多可數個,怎麼證明
5樓:
這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數,則f(x)是單調增的,但它在定義域內的每一點都不連續。
6樓:啊盛世嫡發多少
用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域,這些鄰域裡至少有乙個有理數,有理數是可數的,所以這些間斷點也至多可數。
7樓:匿名使用者
引理:直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
8樓:匿名使用者
最佳答案給來了個不對,我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專
增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間(f(x-),f(x+)),其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間(f(x-),f(x+))是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.
高數:實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
9樓:我是那坐高山
實數域上的單調函式的間斷點一定是跳躍間斷點,用左右極限構成乙個區間,則乙個間斷點對應乙個區間,在此區間內任找一有理數代表這個區間,則這些有理數一定是可數的,所以這些區間是可數的,故間斷點是可數的.
徐森林數學分析證明中單調函式不連續點至多可數個中為什麼(fx0+)-fx>1/k
10樓:匿名使用者
這個問題過於詳細,我可以分享另外一種證法,是集合論中的證法
首先你要知道乙個引理:直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
然後上題即為引理
11樓:張飛
數學應該是多做多練習,練習足夠了自然而然就會了,依靠別人解答是不明智的做法,別人做的終究是別人會,而你還是不會。好好加油吧!
函式可積的充分條件裡,第三個:f(x)在閉區間a,b上單調 怎麼理解,萬一我有無窮多個間斷點呢
12樓:匿名使用者
有無窮個間斷點的函式也有可積的,如[0,1]上定義的黎曼函式。只要這種間斷點的個數是可數個無窮多就行,黎曼函式的間斷點是可數個無窮多,所以可積。狄里克萊函式也定義在[0,1]上,間斷點個數也是無窮多個,但不是可數個無窮多,因此不可積。
可以證明單調函式的間斷點最多是可數個無窮多,因此只要函式單調有界一定可積。
已知y f（x）是定義在R上的單調遞減函式，對任意的實數x，y都有f（x y）f（x）f（y）且f（0）1，數列
1 由題設知 f log an 1 4 f 1?logan 4 1 n n 可化為f log an 1 4?1?logan 4 f 0 所以有log an 1 4?1?logan 4 0，即log an 1 4?logan 4 1 因此數列是以loga4 0為首項，1為公差的等差數列 所以logan...
已知f x 是定義在R上的單調遞減的可導函式，且f（1）2，函式F（x0 x f t dtx
f x 0 x f t dt x 1 改題了 求導得f x f x 2x,設f x c x e x,則f x c x c x e x,代入上式得c x 2xe x 積分得c x 2x 2 e x c,所以f x 2x 2 ce x,f 0 1，所以c 3.f x 2x 2 3e x.f 1 4 3e...
3 x 3 bx 2 b 2 x 3是R上的單調增函式，則b的取值範圍是A b 1或b2 B
求導得 y x 2bx b 2 由於y在r上遞增，y 0在r上恆成立。y 表示開口向上的拋物線，其恆正性等價於y 與x軸沒有交點。故判別式 2b 4 b 2 0,b b 2 0,得到 1 選c。不選d的原因在於 單調增函式的定義是，如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1...