1樓：匿名使用者
因為 r(a-2e)=1
所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3-1=2 個.
而a是實對稱矩陣, k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值.
線性代數，為什麼r(a)+r(a+2e)≤3就得到a的特徵值為0或-2？為什麼-2是二重？
2樓：匿名使用者
因為r(a)=r(-a)=r(0-a)<3，所
復以制|0-a|=0，所以特徵值為0，特徵值2同理。
因為秩為2，所以ax=0的基礎解系有乙個向量，那特徵值0對應的特徵向量有乙個，而a又是實對稱矩陣，所以必相似於對角矩陣，所以必有三個不相關的特徵向量，所以-2有兩個特徵向量，那麼-2就是二重的特徵值。
a是三階矩陣，r(a)=1,則特徵值0：至少為a的二重特徵值 為什麼?
3樓：是你找到了我
1、a是三階矩陣，r(a)=1，說明矩陣a行列式為0，根據矩陣行列式的值=所有特徵值的積得出：矩陣a必定有乙個特徵值為0；
2、由 r(a)=1，得出ax=0的基礎解系含3-1=2個向量，所以矩陣a的屬於特徵值0的線性無關的特徵向量有2個；所以0至少是a的2重特徵值；
3、由於 a 的全部特徵值的和等於 a 的跡 a11+a22+a33，所以 a 的另乙個特徵值為 a11+a22+a33；故當 a11+a22+a33 = 0 時,0 是a的3重特徵值，當 a11+a22+a33≠0 時,0 是 a 的2重特徵值。
4樓：匿名使用者
r(a)=1則其特徵值為x,0,0x為a為主對角線元素之和,可以為0,也可以不為0所以0至少是二重牲值
5樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> ax=0的基礎解系n-1=3-1=2個解向量， ax=0 看形式不就是0的二重特徵值嘛
6樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> iai=0 ==> 必定有乙個特徵值為0 3-r(a)=2 所以這個特徵值0有兩個線性無關的特徵向量所以。。。。
7樓：匿名使用者
暈,我就是不是白那個至少是為什麼3重根是什麼情況
8樓：這起名難啊
重數是大於等於對應的線性無關的特徵向量的數目，而線性無關的特徵向量相當於ax=0的基礎解系的數量，而這個數量是等於(3-1)，故重數大於等於2，即至少為2重
9樓：レ黑鬼
就醬啦 歡迎指正哦
線性代數：設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
10樓：匿名使用者
第乙個問題：
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則：
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合！也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找乙個與線性無關，且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題：
兩個向量α和β判斷相關性很簡單，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到乙個具有n個方程2個未知數的方程，寫出係數矩陣a，如果係數矩陣的秩=2，則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關！
線性代數實對稱矩陣特徵向量正交
書上的基本定理肯定是沒問題的 a,b分別是a的特徵值 2,2的對應的特徵向量a,b是b特徵值為1的特徵向量 到此都沒問題，問題在下面 注意 此時求得矩陣b的特徵值為1的特徵向量為 1,1,0 1,0,1 但是此時兩個向量 1,1,0 1,0,1 不一定為 a，b 而可能是a，b的線性組合 對任意 k...
線性代數 A為n階實對稱矩陣（A E）（A 2E）（A 3E）O證明 A為正定矩陣請詳細一些，謝謝了。）
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。a e a 2e a 3e o所以a的特徵值滿足方程 1 2 3 0，解得 1,2,3.即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。 由 a e a 2e a 3e 0得a 3 6a 2 11a 6e 0，a a 2 6a 11e...
線性代數設A是mn矩陣,C是n階可逆矩陣,則RAR
c是n階可逆矩陣,則c可以表示為有限個初等矩陣的乘積,ac相當於對a做了有限次列初等變換 初等變換不改變矩陣的秩 所以r a r ac r a r ac 0 r a r ac 乙個矩陣乘上乙個可逆矩陣是不改變它的秩的,這是秩的性質 乙個矩陣左乘或右乘乙個可逆矩陣,它的秩不發生變化,所以等於0 設a為...