1樓:匿名使用者
s=|(||ab×ac||/2)|,
叉乘用行列式計算。
高等數學 向量叉乘 二階行列式
2樓:小肥仔
a=(a1,b1,c1)
b=(a2,b2,c2)
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
二階行列式指4個數組成的符號,其概念起源於解線性方程組,是從二元與三元線性方程組的解的公式引出來的,因此我們首先討論解方程組的問題。行列式是乙個重要的數學工具,不僅在數學中有廣泛的應用,在其他學科中也經常遇到。
擴充套件資料:
推導過程:
為了更好地推導,我們需要加入三個軸對齊的單位向量i,j,k。
i,j,k滿足以下特點:
i=jxk;j=kxi;k=ixj;
kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;
ixi=jxj=kxk=0;(0是指0向量)
由此可知,i,j,k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成乙個座標系。
這三個向量的特例就是i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)。
對於處於i,j,k構成的座標系中的向量u,v我們可以如下表示:
u=xu*i+yu*j+zu*k;
v=xv*i+yv*j+zv*k;
那麼uxv=(xu*i+yu*j+zu*k)x(xv*i+yv*j+zv*k)
=xu*xv*(ixi)+xu*yv*(ixj)+xu*zv*(ixk)+yu*xv*(jxi)+yu*yv*(jxj)+yu*zv*(jxk)+zu*xv*(kxi)+zu*yv*(kxj)+zu*zv*(kxk)
由於上面的i,j,k三個向量的特點,所以,最後的結果可以簡化為
uxv=(yu*zv–zu*yv)*i+(zu*xv–xu*zv)*j+(xu*yv–yu*xv)*k。
與數量積的區別
注:向量積≠向量的積(向量的積一般指點乘)
一定要清晰地區分開向量積(矢積)與數量積(標積)。
高等數學裡為什麼用向量積求法向量?
3樓:
向量積的定義中有,
c=a×b
則c垂直於a,b所在的平面,(即c平行於平面的法向量)所以,我們常用向量積來求與兩個向量同時垂直的向量(主要是法向量和直線的方向向量)
大學高等數學,向量那一部分,叉積的平方是什麼?點積的平方是什麼?為什麼?我不明白,叉積不是個向量嗎
4樓:玄色龍眼
個人認為**裡的寫法是很不嚴謹的,正像你說的,向量乘積有叉乘和點乘,所以向專量乘積屬的乘號是不能省略的,而且到目前為止,我也沒有見過向量a平方這種寫法,要麼就a·a,要麼就a×a,或者就是|a|的平方。
根據題意可以發現題目裡的a平方就是|a|的平方的意思,但是非常不推薦這種寫法,除非事先約定好a平方的含義。
5樓:半盤的老巢
可不可以這樣理解向量的平方等於模的平方
請問在《高等數學》裡,怎麼理解向量的向量積,如:向量a叉乘向量b=向量c,為什麼向量c與(向量a、
6樓:哈三中董森
這個不是組織上統一規定的嗎,規定這個運算就是這樣的。為什麼要這樣規定呢?因為物理裡面需要這樣規定,你看一下安培定則就明白了。我不是你們那的,但是問問題我是可以回答的~。
兩個向量的叉積的結果是什麼 高等數學
7樓:西域牛仔王
a×b 是乙個與 a、b 同時垂直的向量。
設所求平面方程為 ax+cz+d=0,則
(1)過點(2,-3,1),因此 2a+c+d=0,(2)與已知直線平行,因此平面的法向量(a,0,c)與直線的方向向量(2,-1,3)垂直,所以 2a+3c=0,
由以上兩式解得 a = -3/2*c,d=2c,取 c=-2,則a=3,d=-4,因此所求平面方程為 3x-2z-4=0。
高等數學下向量問題,高等數學向量問題
第一題，是的。第二題，這個向量應該是它的法向量也就是根據這個向量垂直於這條直線，這就是點法式，向量 a，b 過點 m，n 方程就是a x m b y n 0.高等數學向量問題 a b a b cos a,b 當量向量垂直時，就是cos a,b 0,a 0 b 0,所以垂直的充要條件就是 a b 0 ...
什麼是高等數學，高等數學A高等數學B有什麼區別？區別是什麼？
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數 幾何以及簡單的集合論初步 邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學 幾何學以及它們之間的交叉...
高等數學B版很難嗎,高等數學A和高等數學B有啥區別詳細一點哪乙個難
還行,bai同濟第六版高等數學是du相對精簡的比較簡單的zhi,我們用的就是那dao個,一般專來說b等級就不要求 屬帶星號的內容了,考試應該不考,我們去年也就主要的靠微積分那部分了,只要多看看書,考試不成問題,大學考試都是基礎內容的。主要多做題,認真學就不難了,就那麼幾個部分,並不太難。高等數學a和...