1樓:匿名使用者
^y = ln (1 + x)的泰勒制式bai為:
y = ln (1 + x) = x - x^du2/2 + x^3/3 - x^4/4 + .....
當zhi |daox| < 1 時, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0
因此 ln(1 + x) > x - x^2/2
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
2樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
3樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
4樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
高等數學泰勒公式 f(x)=ln(1+x^2)/x用麥克勞林怎麼做?
5樓:匿名使用者
^ln(1+x)=∑([(-1)^n]x^(n+1))/n+1ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))/n+1ln(1+x^2)/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))/n+1
極限分式滿足0/0或∞/∞型未定式,即分子分專母極限均為0,可以使用洛必達屬法則。
當有乙個極限不存在時(不包括∞情形),就不能用洛必達法則,可用其他方法如泰勒公式等.
所以兩者是不能隨意混用的,要看清楚條件。
limx→0[1/ln(1+x)-x/(e^x^2-1)]求極限 20
6樓:匿名使用者
你同學做錯了,但是恰好得到了正確答案。。。等價無窮小的替換不是這麼用的,必須是整個式子的乘除項才可以使用,不然就會有跟你一樣的疑惑。。
至於你說的書中的問題,請仔細理解o(x^n)這一項的含義,體會一下x^4與o(x^3)的關係,書上的化簡沒有出錯。
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才看到時間,挖墳勿怪。。。
7樓:王
^^在x→0的時候
ln(1+x) x
所以原式的極限為xln(1+e^(1/x))令t = 1/x得
t→無窮大
ln(1+e^t) / t
洛必達法則
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1所以原式的極限是1
8樓:噠噠
同學我也和你有一樣**的困擾,請問怎麼回事?
關於ln(1+x)的泰勒公式
9樓:yangzhi涯
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
這裡的n是從抄0開始的正整數,bai與x應該無du關,題中寫的只是當x取0時的ln(1+x)的結zhi果。
在數學中,泰勒公式是dao乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話,在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒中值定理(帶拉格郎日餘項的泰勒公式):若函式f(x)在含有x的開區間(a,b)有直到n+1階的導數,則當函式在此區間內時,可以為乙個關於(x-x0)多項式和乙個餘項的和。
10樓:兔斯基
這個很簡單,如果泰勒公式在零處的冪函式的通項不能表示前面的項,只能說明級數的通項寫錯了。
11樓:匿名使用者
我幫你回答過問題吧
不知道你還記不記得我
你的泰勒公式記錯了
你這個是從n=1開始的泰勒公式
所以,沒有n=0的項
具體如下圖:
12樓:匿名使用者
我想知道沒有給x0你是怎麼得到泰勒公式的?
13樓:匿名使用者
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
14樓:匿名使用者
這樣更簡單,x不是0就會比較麻煩,當然也是等價的。
15樓:古夜丶丶
你好好想想n是什麼。。。。。
求ln(1+x^2)的n階導數,怎麼用泰勒公式做呢? (帶過程)
16樓:匿名使用者
^^先利用函式ln(1+x)的冪級數式
ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和
於是專y=ln(1+x2)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求導可得
y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.......
y的k階導數屬=∑(-1)^n x^(2n-k+2)不明白可以追問,如果有幫助,請選為滿意回答!
當x趨於0時,ln1x除以x的極限
型 用洛必達法則 原式 lim 1 1 x 1 x 1 lim 1 x2 x 分母趨於0,所以分式趨於無窮 所以極限不存在 x趨於0時 ln 1 x 的極限是什麼 當x無限趨於0時,1 x無限趨近於1,而ln 1 x 無限趨近於ln1 0,所以ln 1 x 的極限是的極限是0 命題當x趨近0,則ln...
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不管f 0 等於多少，f x 在x 0處不可導。但如果f 0 0，f x x 2 sin 1 x 那麼lim x 0 f x f 0 x lim x 0 xsin 1 x 0,無窮小 乘以版有界量是無權窮小 f 0 0 在x 0處無意義，如果沒有其他條件，那就是不可導 這個函式在x 0處是不可導的。...