1樓:匿名使用者
怎麼判斷這道題的偏導數是否存在,是否連續? 20用定義
2樓:匿名使用者
連續是要在點(0,0)的乙個鄰域內所有值都相等,當以直線y=kx靠近時,顯然與k值有關,所以不連續。對x的偏導存在只需在x軸方向上鄰域內的值相等就行,所以存在。對y同理。
(但是全微分就不存在)
怎麼判斷偏導數是否存在
3樓:董茜沈**
用偏導數的定義
來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
4樓:虔誠的圖騰
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。
例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.
拓展資料:
在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中,導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」,由於自變數多了乙個,情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
5樓:瞿冷農英博
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)
x≠0=0
x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式(以對x的偏導數為例)lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)(x趨於x0),然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了;2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明(例如夾逼準則)極限存在.(如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可)
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是乙個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
6樓:匿名使用者
1,初等函式偏導數肯定都存在
2,判斷左右偏導數是否相等
3,用定義 判斷是否符合定義
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
7樓:tpu薄膜專賣
連續是要在點(0,0)的乙個鄰域內所有值都相等,當以直線y=kx靠近時,顯然與k值有關,所以不連續。對x的偏導存在只需在x軸方向上鄰域內的值相等就行,所以存在。對y同理。
題目如圖,為什麼偏導數存在,不連續?
8樓:落葉無痕
首先對於一維來bai說:
某點連續的意du思是指函式zhif(x),在該點x=x0處左右極限相等(形象地dao說就是沒專有斷掉,在這點附近很屬好地連起來)
可導的話就是在這一點的切線存在且唯一。就是說不會出現很尖的點。所以它肯定不能斷掉,所以可導一定連續,連續就不能保證可導了,因為可能會出現尖的點,例如y=|x|,在x=0,他就是尖的,但他的影象沒有斷掉所以連續不可導在x=0處。
但是對於高維來說,連續不一定可導,可導也不定連續。
好了說這道題了
f(x,y)=xy/(x^2+y^2),令y=kx,然後令x->0,要想連續則這個極限必須為f(0,0)的值,但是帶進去它是與k有關不一定為0.所以不連續。
那是否可導呢?需要驗證【f(x,y+ky)-f(x,y)】/ky 然後令y-->0,發現他是區域0的,所以可偏導(關於y),同樣關於x驗證即可。
怎麼判斷偏導數是否存在怎樣判斷偏導數是否存在
用偏導數的定義 來驗證 1 偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點 x0,y0 處偏導數的極限表示式。多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。t趨於0 lim f x0 t f x0 t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。例如 z x 1 y 在...
高數n階偏導數判斷題謝等
不是的你舉例的這道題中,只有x與y兩個自變數,因此在求n階偏導數時可以簡化看專作以下n 1種情況 屬1 對x求n階偏導 2 對x求n 1階偏導,對y求1階偏導.n 1 對y求n階偏導 那麼當函式的自變數數m 2時,情況就複雜多了其n階偏導數有 m 1 c n 1 種.就是排列組合中的那個c 很明顯大...
全微分存在是偏導數存在的什麼條件
必要不充分條件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件 函式連續是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是偏導連續的必要不充分條件 全微分存在是偏導連續的必要不充分條件 全微分存在是偏導數存在的什麼條件。必要不充分條 件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件...