1樓:匿名使用者
全增量即二者相減 0.8/2.1 -1/2= -5/42z=y/x,那麼求偏導數得到
z'x= -y/x2,z'y=1/x
現在x=2,y=1
於是z'x= -1/4,z'y=1/2
代入得到全微分即dz= -1/4 dx+1/2 dy
全增量與全微分的區別?
2樓:匿名使用者
全增量是函式值之差,你看一下定義。例如z=y/x當y=1 x=2. x的增量是0.1 增量y是-0.2
那麼,全增量等於1/2減去1-0.2/2+0.1=-0.119
琢磨一下。其實就是把x.y值帶到函式式子裡的值減去乙個...x.y分別減去增量後的數字得出的值的過程。
3樓:匿名使用者
全增量是指由於自變數的微小變化而引起函式值(因變數)的實際變化,以二元函式z=f(x,y)在(x0,y0)處的全增量為例就是f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0);而全微分是指全增量的近似值,這個近似值du=σf(x,y)x|(x0,y0)*△x+σf(x,y)y|(x0,y0)*△y。在實際問題中我們遇到的f(x,y)可能很複雜,不易直接去求出全增量,或者沒有必要確切知道全增量是多少(例如房子的房梁沒有必要非得做的毫釐不差),於是我們就可以用全微分來近似地表示全增量。我們知道一元微分其實就是函式自變數變化與該處的因變數對自變數的變化率(斜率)的積,全微分只不過是偏微分(可以看作一元,只有乙個自變數)的和罷了,用微分表示函式的變化為什麼會有誤差呢?
因為用微分表示其實是在用(x0,y0)的值及其變化規律(偏微分)來近似**(x0,y0)極小範圍內函式值(因為你求全微分是所用的函式性質無論是值還是偏微分都是在(x0,y0)處的),這種**的誤差是多少呢,是否可以接受呢?那就請你仔細看看全微分的定義,定義中明確指出誤差是ρ的更高階無窮小,所以是可以接受的。至於這個誤差為何是這樣,等你看完了多元函式的泰勒公式,你就明白了。
4樓:匿名使用者
全微分就是比全增量多了個0(p)
5樓:惲闌亓暢
全增量是這點的x增加△
x,y增加△y。△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1)。且對△z取極限等於0。
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量。也就是x,y同時獲得增量。而全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分。
6樓:戶捷委靜雅
dz也就是全微分,它是定義出來的線性函式;
而正如你所說,△z的變化因素有三個,乙個是△z(x),乙個是△z(y),還有乙個是o(ρ),
o(ρ)是自變數(x,y)在二元座標平面的變化距離√(△x^2+△y^2)的高階無窮小量。
總之,全是定義惹的禍~
按照這樣來看你的第乙個例子就有合理的解釋了,是因為定義中全微分就是線性函式,這個線性函式包含了△z的三個變化因素中的前兩個。
而擬具的第二個例子,只有當o(ρ)趨於零時,即z=f(x,y)在討論的點可微時,才有dz趨於adx+bdy而書上也說了,類似於一元函式,我們可以寫△x=dx,△y=dy,什麼時候可以寫呢?自然是可微時嘍~
這樣你的第二個問題也就迎刃而解啦~
7樓:鳳漫望晴雪
全增量是這點的x增加△x,y增加△y。△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1)。且對△z取極限等於0。
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量。也就是x,y同時獲得增量。而全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分。
8樓:寶工緱半蕾
△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1)。且對△z取極限等於0。那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量。
也就是x,y同時獲得增量。而全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分。
全增量和全微分該怎麼求?
9樓:demon陌
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分。
全增量是這點的x增加△x,y增加△y,△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1),且對△z取極限等於0,那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量,也就是x,y同時獲得增量。
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊,那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量。
全增量和全微分我不知道該怎麼求!謝謝全過程
10樓:小三的媚
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1).且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
1.全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量乙個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
全微分和全增量有什麼區別啊 ??本人自學。辛苦啊。詳細一點,謝謝了昂
11樓:demon陌
區別:
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是乙個直接的概念.
而所謂的全微分,則是對全增量乙個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
拓展資料:
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1).且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點(x1,y1)處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量乙個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
定理1如果函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微,則z=f(x,y)在p0(x0,y0)處連續,且各個偏導數存在,並且有f′x(x0,y0)=a,f′y(x0,y0)=b。
定理2若函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處的偏導數f′x,f′y連續,則函式f在點p0處可微。定理3
12樓:匿名使用者
這兩個概念有聯絡也有區別.
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是乙個直接的概念.而所謂的全微分,則是對全增量乙個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小.
(你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
13樓:誓言
全增量:
設函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點 p(x,y)p(x,y)的某鄰域內有定義,則有p2(x+δx,y+δy)p2(x+δx,y+δy)為鄰域內一點,p與p2p與p2的函式值之差稱為函式在點 pp 對應於自變數增量 δx、δyδx、δy 的全增量,記做 δzδz:
δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)
全微分:
充分條件:
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)的偏導數∂z∂x、∂z∂y∂z∂x、∂z∂y在點(x,y)(x,y)連續,那麼該函式在該點可微分。
**(連續:多元函式的偏導數在一點連續是指:偏導數在該點的某個鄰域內存在,於是偏導數在這個鄰域內有定義,且這個函式求偏導後是連續的,則稱函式在某點連續)
必要條件:
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點x,yx,y可微分,那麼該函式在點(x,y)(x,y)的偏導數∂z∂x與∂z∂y∂z∂x與∂z∂y必定存在,且函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點(x,y)(x,y)的全微分等於它的所有偏微分之和:
dz=∂z∂xδx+∂z∂yδy=∂z∂xdx+∂z∂ydy
全微分如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的 全增量 δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y) 可以表示為 δz=aδx+bδy+o(ρ), 其中a、b不依賴於δx, δy,僅與x,y有關,ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2]),此時稱函式z=f(x, y)在點(x,y)處 可微分,aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的 全微分,記為dz即 dz=aδx +bδy 該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定義函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
f x(x,y)δx+f y(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差,
是當ρ→0時的高階無窮小(那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定理1如果函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微,則z=f(x,y)在p0(x0,y0)處連續,且各個偏導數存在,並且有
f′x(x0,y0)=a,f′y(x0,y0)=b。
定理2若函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處的偏導數f′x,f′y連續,則函式f在點p0處可微。
基本內容
設函式z=f(x,y)在點p(x,y)的某鄰域內有定義,p『(x+△x,y+△y)為這鄰域內的任意一點,則稱這兩點的函式值之差
f(x+△x,y+△y)- f(x,y)為函式在點p對應自變數△x,△y的全增量,記作△z。
全增量與全微分的區別全微分和全增量有什麼區別啊？？本人自學。辛苦啊。詳細一點，謝謝了昂
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