1樓:匿名使用者
^由於p=x2+y,q=x-2y滿足qx=py,因此是乙個全微分方程∴存在函式u(x,專y),使屬得du=(x2+y)dx+(x-2y)dy
∴u(x,y)=∫ [(0,0),(x,y)] (x2+y)dx+(x−2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy=1/3x^3+xy−y^2
而du=0,因此u(x,y)=c,故
x3 /3+xy−y^2=c
這個全微分方程的通解怎麼求?
2樓:
(2xcosydx-x2sinydy)+(y2cosxdx+2ysinxdy)=0,
(cosydx2+x2dcosy)+(y2dsinx+sinxdy2)=0,
d(x2cosy)+d(y2sinx)=0,d(x2cosy+y2sinx)=0,
所以,通解是x2cosy+y2sinx=c。
3樓:其實你也可笨
把dx項移到右邊,然後把dy的係數除到右邊,應該是用齊次定理,
全微分方程求同通解積分下限怎麼取
4樓:
^^^∫(xy^2+y-1)dx=x^2y^2/2+xy-x+c1(y)∫(x^2y+x+2)dy=x^2y^2/2+xy+2y+c2(x)x^2y^2/2+xy-x+c1(y)=x^2y^2/2+xy+2y+c2(x)
c1(y)=2y+c,c2(x)=-x+c原函式 f(x,y)=x^2y^2/2+xy-x+2y+c
求f(x)並求上述全微分方程的通解
5樓:匿名使用者
^^解答:du
∵令x=e^t,則zhit=lnx
∴dt/dx=1/x
∵daof'(x)=df(x)/dx=[df(x)/dt][dt/dx]=(1/x)[df(x)/dt]=f'/x (f'表示df/dt)
∴xf'(x)=f'..........(1)∵f''(x)=d(f'/x)/dx=(1/x)(df'/dt)(dt/dx)+f'(1/x)'=(df'/dt)/x2-f'/x2=(f''-f')/x2 (f''表示d2f/dt2)
∴x2f''(x)=f''-f'...........(2)故把(1)和專(2)代入
屬x2f''(x)+2xf'(x)-2f(x)+3x3=0,得f''+f'-2f=-3e^(3t)。
求這個題的全微分和全增量,全增量與全微分的區別
全增量即二者相減 0.8 2.1 1 2 5 42z y x,那麼求偏導數得到 z x y x2,z y 1 x 現在x 2,y 1 於是z x 1 4,z y 1 2 代入得到全微分即dz 1 4 dx 1 2 dy 全增量與全微分的區別?全增量是函式值之差,你看一下定義。例如z y x當y 1 ...
全微分方程求通解y” y e x求詳細過程
兔斯基 非齊次右側型如e 入x m次多項式則 特解設為 e 入x m次多項式 x n 其中n為特徵方程的n重根 此題入 1,m 0,n o，所以特解為 e x c x 0 ce x 帶入原方程可求出特解望採納 你好，這不是猜的啊，這是根據齊次方程的解來判斷的，這道題是正負i，有三角函式的就看右邊有沒...
求fx並求上述全微分方程的通解
解答 du 令x e t,則zhit lnx dt dx 1 x daof x df x dx df x dt dt dx 1 x df x dt f x f 表示df dt xf x f 1 f x d f x dx 1 x df dt dt dx f 1 x df dt x2 f x2 f f ...