1樓：三城補橋
不是，在化成各種形式的時候，有時需要除以x或y，顯然此時若x或y為0是不行的，所以通解不是全部解
2樓：匿名使用者
你沒做錯，繼續做就好
但這樣的題用特徵方程好解
r^2-4=0
得兩根2和-2
所以通解為c1 e^(2x)+c2 e^(-2x)
3樓：玉杵搗藥
y"是y對x的二階導數，當樓主令y'=p時，y"=(y')'=p'=(dp)/(dx)。明白了嗎？
4樓：匿名使用者
直接特徵根方程做不就完了？
錯在沒選對合適方法，
跑步非要穿拖鞋合適嗎？
也能跑但自找難受。
微分方程的通解怎麼求
5樓：匿名使用者
微分方程的解通常是乙個函式表示式y=f(x),（含乙個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分布情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
6樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
7樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
微分方程的通解怎麼求？
8樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
9樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
10樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
11樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
12樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
13樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
微分方程的通解，通解是什麼意思，可以舉例說明嗎?
14樓：匿名使用者
舉例說，y'=2x的通解為y=x^2+c，表示一族拋物線，如果給出初始條件y(0)=0，代入通解得到
0=0+c--->c=0於是通解化作特解:y=x^2，表示一條拋物線。
所以，微分方程的通解表示解曲線族，特解則表示該曲線族中的一條。
微分方程的通解是不是全部解，微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了
上面說的通積分其實就是你問題裡面的通解。如同上面說的一樣，常數解有時候是包含在通解中的，但是有時候也不包含在通解中，如果不包含在通解中的話，就必須把常數解寫出來。所以微分方程的通解不是全部的解。微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了 又找了一下。好像不屬於通解的特殊解 叫做奇解。我也在想這個問題...
這個微分方程的通解怎麼求，微分方程的通解怎麼求
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納 高數 變限積分求導易錯點 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是乙個函式表示式y f x 含乙個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分...
高數,這個微分方程的通解怎麼算,高數。微分方程的通解。怎麼算出來的
xylnx xy直接可以用全微分解d ylnx x dy d y xlnx x dx,所以對lnxdxdy求積分即可。高數。微分方程的通解。怎麼算出來的?齊次方程的特徵方程為r 2 2r 1 0 特徵根為r1 r2 1 所以齊次方程的通解為y c1 c2x e x 設非齊次方程的特解為y ax 2e...