已知關於x的方程x 2 m 3 x m 2的兩個不相等的實數根的絕對值是RT ABC的兩直角邊長

2022-12-24 19:06:13 字數 5618 閱讀 4999

1樓:

解:這一題運用了韋達定理。

首先將求解式子變形得

(x1²+x2²)/x1x2 ,

由韋達定理可知,x1x2=m²-2,x1+x2= ﹣2(m-3),且兩直角邊長的平方和等於(4根號6)²=96,∴x1²+x2²=(x1+x2)² - 2x1x2 =96然後將x1+x2 和x1x2 的值帶入可解出m的值m1=14,m2=﹣2,

當m=15時,原方程為x²+22x+196=2,判別式<0,不符合題意,

當m=-2時,原方程為x²-10x+4=2,判別式》0,符合題意,

∴x1x2=2,

∴原式=96/2=48.

ps:思路應該就是這樣了,計算太倉促了不知道對不對。。。

2樓:

|x1/x2|+|x2/x1|=(x1^2+x2^2)/|x1*x2|

根據方程兩根的關係,x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a所以x1+x2=-2(m-3) x1*x2=m^2又因為由勾股定理知:x1^2+x2^2=96即 (x1+x2)^2-2x1*x2=96[-2(m-3)]^2-2m^2=96

解出來 m=6±√66

又因為原式要有2個不等的實根滿足b^2-4ac>0即 [-2(m-3)]^2-4m^2>0

解得m<3/2 ,所以上面求出來的m只能取6-√66所以當m≠0時,

|x1/x2|+|x2/x1|=96/(6-√66)^2當m=0時,帶入原式為 x^2-6x-2=0 x=3±√11再帶入到|x1/x2|+|x2/x1|中,=(3+√11) / |(3-√11)| +|(3-√11)|/(3+√11)

還有不懂請追問,思路做法沒問題,就是看看我又沒有粗心計算錯誤了。

碼字碼了快乙個小時了,我也很不容易那,如有幫助請一定記得採納啊,

3樓:匿名使用者

x1+x2=-2(m-3) x1*x2=m*m-2 x1*x1+x2*x2=96 要求的=(x1*x1+x2*x2)/x1x2 絕對值

4(m-3)(m-3)-2(mm-2)=96 m1=14(曾根) m2=-2 所以m=-2 所以x1x2=2 所以要求的=96/2=48

4樓:hxl87雙魚

要過程麼?答案48。要過程我拍圖給你

已知關於x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有兩個實數根,且這兩根的平方和比兩根的積大21,求m的值

5樓:匿名使用者

x1+x2=4-2m

x1x2=m²+4

這兩根的平方和=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=2m²-16m+8

且這兩根的平方和比兩根的積大21,得

2m²-16m+8-(m²+4)=21

即m²-16m-17=(m+1)(m-17)=0m=-1或m=17

於x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有兩個實數根,則△=4(m-2)²-4(m²+4)=-16m≥0

得m=-1

兩個實數根是1和5

已知關於x的方程x²-2(m+1)x+m²=0.

6樓:匿名使用者

樓主,你好:

解:(1)∵方程有兩個相等的實數根

∴△=2²(m+1)²-4m²=8m+4=0∴m=-1/2

(2)∵方程有兩個不相等的實數根

∴△=2²(m+1)²-4m²=8m+4>0∴m>-1/2

【此後答案不唯一,給出一種情況,但需注意m+1≠±m²】當m=1時,原方程可化為x²-4x+1=0解之得,x₁=2+√3,x₂=2-√3

7樓:在天一閣吃開封菜的阿拉丁

1.(2(m+1))^2-4*m^2=0,m=-0.5

2.m=0,x1=0,x2=2

已知關於x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0

8樓:匿名使用者

(1)證明:△=4(2-m)^2-4(3-6m)=4(4-4m+m^2-3+6m)

=4(m^2+2m+1)

=4(m+1)^2

>=0所以方程總是有實數根

(2)(x+3)(x+1-2m)=0

x=-3或x=2m-1

如果-3=3*(2m-1),則m=0

如果2m-1=3*(-3),則m=-4

9樓:匿名使用者

已知關於x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0,(1)求證:無論m取什麼實數,方程總有實數根。

(2)如果方程的兩實數根分別為x1,x2,滿足x1=3倍x2,求實數m的值

解:(1)證明:∵關於x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0中,△=4(2-m)2-4(3-6m)=4(m+1)2≥0,

∴無論m取什麼實數,方程總有實數根.

(2)如果方程的兩個實數根x1,x2滿足x1=3x2,則x1+x2=4x2=-2(2-m)=2m-4

∴x2=m/2-1①

∵x1*x2=3x22=3-6m,

∴x22=1-2m②,

把①代入②得m(m+4)=0,

即m=0,或m=-4.

答:實數m的值是0或-4

10樓:匿名使用者

原方程=x²+2(2-m)x+(2-m)²=m²+2m+1所以【x+(2-m)】²=(m+1)²

所以無論m取任何實數,則x都為實數;

繼續解原方程x+(2-m)=±(m+1)

x1=2m-1 x2=-3

因為x1=3x2 所以2m-1=-6 m=-二分之五

初中數學 已知關於x的方程x+2(m+2)x+m-5=0 有兩個實數根 並且這兩個實數根的平方

11樓:機智小天王

設兩個根為 a,b

韋達定理得

a+b=-2(m+2)

ab=-5

a^2+b^2-ab=16

(a+b)^2-3ab=16

即:[-2(m+2)]^2-3*(-5)=164(m+2)^2-1=0

(2m+3)(2m+1)=0

m=-3/2 或m=-1/2

謝謝,祝你學習進步!望採納!

12樓:洛水驚鴻

x+2?

是不是x²+2(m+2)x+(m-5)=0?

如果是的話:

解:△=b²-4ac=4(m²+4m+4)-4m+20=4m²+12m+36=4(m²+3m+9)>0 故必有兩個不等實根

由韋達定理:x1+x2=-b/a=-2(m+2)

x1·x2=c/a=m-5

∵由題意得兩個實數根的平方和比這兩個根的積大16

∴有(x1)²+(x2)²-x1·x2=16

即(x1+x2)²-3x1·x2=16

∴4(m²+4m+4)-3(m-5)=16

4m²+13m+15=0

△<0,無解,請樓主審核題目

或正確的題目可能是:已知關於x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有兩個實數根,且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16,求m的值

解:根據題意得△=4(m+2)²-4(m²-5)≥0,解得m≥-9/4,

設方程兩根為a、b,則a+b=-2(m+2),ab=m²-5,

∵a²+b²=ab+16,

∴(a+b)²-3ab-16=0,

∴4(m+2)²-3(m²-5)-16=0,

整理得m²+16m+15=0,解得m1=-1,m2=-15(>-9/4,捨去),

∴m的值為-1.

不懂請追問,祝學習進步

已知關於x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0 求證 方程恒有兩個不相等的實數根 2.若此

13樓:tony羅騰

x^2-(m+2)x+(2m-1)=0

△=(m+2)²-4(2m-1)

=m²+4m+4-8m+4

=m²-4m+4+4

=(m-2)²+4>0

所以,方程恒有兩個不相等的實數根

若此方程的乙個根是1

x=1代入方程得:

1-(m+2)+(2m-1)=0

1-m-2+2m-1=0

m=2則:方程變為:

x²-4x+3=0

(x-3)(x-1)=0

x=1或x=3

所以,方程的另乙個根為x=3

以此兩根為邊長

(1)這兩個邊長為直角邊,則,斜邊=根號(1+9)=√10周長=1+3+√10=4+√10

(2)斜邊為3,直角邊為1,則,另乙個直角邊=根號(9-1)=2√2周長=1+3+2√2=4+2√2

關於x的方程x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)內有兩個不相等的實數根,則m的取值範圍

14樓:匿名使用者

x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)內有兩個不相等的實數根,0<-(m-3)/2<2

0<-m+3<4

-3<-m<1

-1①m>0②

4+2(m-3)+m>0

3m>2

m>2/3③

(m-3)²-4m>0

m²-10m+9>0

(m-1)(m-9)>0

m>9或m<1④

取交集,得

2/3

15樓:匿名使用者

x^2+(m-3)x+m=0在(0,2)內有兩個不相等的實數根則:△=(m-3)²-4m>0

m²-10m+9>0

(m-1)(m-9)>0

m<1或m>9

16樓:匿名使用者

1. 有兩個不相等的實數根:(m-3)^2-4m>02. 兩根在(0,2)之間:0<-(m-3)/2<2f(0)>0

f(2)>0

所以解4個不等式得:0

17樓:ming主天下

從拋物線(開口向上,與x軸有兩個交點)圖上很容易看出:1. 代爾塔》0, ; 2. f(0)>0 ; 3. f(2)>0 。即:

1. (m-3)^2 - 4m>0 得m>9或m<12 . 將x=0代入得m>0

3. 將x=2代入得2^2+2(m-3)+m>0,即m>2/3綜上,得m>9

18樓:匿名使用者

首先是這樣 兩個不相等實根所以δ>0 解得m>9或m<1

第二因為兩根在(0,2)之間 所以0m>0 樓上那個(m-9)(m-1)>0明顯解錯了

19樓:匿名使用者

令f(x)=x^2+(m-3)x+m,聯立δ>0,f(0)>0,f(2)>0求得m的取值範圍

20樓:匿名使用者

設f(x)=x^2 (m-3)x m

由題意得

delta>=0

f(0)>0 f(2)>0

x對稱軸要大於0小於2

21樓:李釗

則:△=(m-3)²-4m>0

m²-10m+9>0

(m-1)(m-9)>0

m>9

已知 關於x的方程x 2(m 1)x m

解 1 原方程沒有實數根 0 b 4ac 4m 8m 4 4m 8m 4 8m 4 0 m 0.5 當m 0.5時,原方程沒有實數根 2 當 0時 x 2x o x1 0 x2 2 解 1 2 m 1 4m 0 4 m 1 4m 0 m 1 m 0 m 1 m m 1 m 0 2m 1 0 m 1 ...

已知關於x的方程mx2m3x30m

1 證明 m 0,方程mx2 m 3 x 3 0 m 0 是關於x的一元內二次容方程,m 3 2 4m?3 m 3 2,m 3 2 0,即 0,方程總有兩個實數根 2 解 x m?3 m 3 2m,x1 3 m,x2 1,m為正整數,且方程的兩個根均為整數,m 1或3.已知關於x的方程mx2 3 m...

已知關於的方程,已知關於x的方程x (2m 1)x 4 0有兩個相等的實數根,求m的值

m 3 2或m 5 2。解題過程 du 根據判別式,一元zhi 二次方程ax bx c 0中,兩個相等的實數根即daob 4ac 0。套在題中即 版2m 1 4 1 4 0。化簡 2m 1 16。也就是2m 1 4,或2m 1 4。解得 m 5 2或m 3 2。根據題意,bai得 du2m 1 16...