已知an是公差為d的等差數列,它的前n項和為Sn

2022-12-15 20:21:45 字數 4123 閱讀 7107

1樓:匿名使用者

1.s4=(a1+a4)×4/2=2(a1+a4)s2=a1+a2

s4=2s2+4

2(a1+a4)=2(a1+a2)+4

2a4-2a2=4

a4-a2=2d=2

d=12.

等差數列求和公式可以看成乙個二次函式

公差d>0,二次函式開口向上

要使sn>=s8,只需s7>=s8且s9>=s8即可s7>=s8=s7+a8

a8<=0

a1+7d<=0

a1<=-7

s8<=s9=s8+a9

a9>=0

a1+8d>=0

a1>=-8

-8<=a1<=-7

3.b2=1/9

t2=b1+b2=4/9

b1=1/3

q=b1/b2=1/3

tn=(1/3)×(1-1/3^n)/(1-1/3)=(1/2)-(1/2)×(1/3^n)

tn的極限=b1/(1-q)=(1/3)/(1-1/3)=0.5tn是乙個單調遞增的函式,取值範圍在t1到tn之間[1/3,1/2)a1=1/2,d=1

an的小數部分為1/2

sn的小數部分為1/2或0

沒有乙個n可以使sn+tn的小數部分為0

sn+tn不等於整數,也就不可能等於2009

2樓:蠢大叔

我現在在網咖,沒有只跟比幫你回答,但是我知道方法,這樣的假設成立的話,那麼滿足這樣的,肯定是個開口向上的一元二次方程,s8是這個方程的最小值,要解出這樣的a1,必須,二次前面的係數為正,有解得。根據這些條件,列出方程組,這樣就可以解除a1。

3樓:汪凝緱惜筠

答:(a2)^3+a2-1=0…………(1)(a2014)^3+a2014

+1=0

所以:(-a2014)^3+(-a2014)-1=0…………(2)因為:f(x)=x^3+x-1是r上的單調遞增函式所以:f(x)=0在r上有唯一的零點,

因為:f(0)=-1<0,f(1)=1>0所以:零點x=a2=-a2014∈(0,1)所以:從(1)和(2)知道:

0a2014=a2+2012d

所以:d<0

a1+d=-(a1+2013d)=-a1-2013d所以:2a1=-2014d

所以:a1=-1007d

1)s2015=2015a1+2015*2014d/2=2015(a1+1007d)=0,正確

2)a1008=a1+1007d=0,正確3)d>0,錯誤

4)s1007=1007a1+1007*1006d/2=1007(a1+503d)=1007*(-504d)

s1008=1008a1+1008*1007d/2=1008(a1+504d)=1008*(-503d)

顯然,s1008≠s1007

錯誤綜上所述,正確的是1)和2)

已知{an}是公差為d的等差數列,它的前n項和為sn,等比數列{bn}的前n項和為tn,s4=2s2+4,b2=19,t2=49

4樓:山含

解答:(1)∵s4=2s2+4,∴4a

+3×4

2d=2(2a

+d)+4(2分)

解得d=1(4分)

(2)解法1:an=a1+(n-1)d=n+a1-1(1分)sn=a+an2

n=12

[n+(2a

?1)n]

∵對任意的n∈n*,都有sn≥s8,∴152≤?2a?12

≤172

(4分)

∴-8≤a1≤-7

∴a1的取值範圍是[-8,-7](5分)

解法2:由於等差數列的公差d=1>0,sn要取得最大值,必須有 a≤0

a≥0(1分)

a+7d≤0

a+8d≥0

求得-8≤a1≤-7(4分)

∴a1的取值範圍是[-8,-7](5分)

(3)由於等比數列滿足 b=19

,t=49b

q=19b+b

q=49

(1分)b=1

3   q=13t

n=13[1?(13)

n]1?13=12

[1?(13)

n](2分)sn

=na+1

2n(n?1)d=12n

(3分)

則方程sn+tn=2009轉化為:n

+[1?(13)

n]=4018(3分)

令:f(n)=n

+1?(13)

n,由於 f(n+1)?f(n)=2n+1+23(13)n>0

所以f(n)單調遞增(4分)

當1≤n≤63時,f(n)≤6+[1?(13)]<6+1=3970(5分)

當n≥64時,f(n)≥6+[1?(13)]>6=4096(6分)

綜合:方程sn+tn=2009無解.

已知{an}是公差為d的等差數列,它的前n項和為sn,s4=2s2+4,bn=(1+an)/an。

5樓:匿名使用者

a(n)=a+(n-1)d,n=1,2,...

s(n)=na+n(n-1)d/2, n=1,2,...

4a+6d=s(4)=2s(2)+4=2[2a+d]+4=4a+2d+4,d=1.

a(n)=a+n-1,n=1,2,...

b(n)=[1+a(n)]/a(n)=[a+n]/[a+n-1], n=1,2,...

然後哪,要幹啥?

6樓:冰棒之戀

s4=(a1+a4)*4/2=2(a1+a4),2s2+4=2(a1+a2)+4所以d=1

an=a1+n-1

bn=(a1+n)/(a1+n-1)然後求什麼

已知{an}是公差為d的等差數列,它的前n項和為sn,s4=2s2+8,求公差d的值 謝謝

7樓:義明智

s4=2s2+8

a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+8a3-a1+a4-a2=8

2d+2d=8

d=2請好評

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8樓:匿名使用者

s4=2s2+8

4(a1+a4)/2=2*2(a1+a2)/2+8a4-a2=4

a1+3d-a1-d=4d=2

已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為sn,等比數列{bn}的前n項和為tn,且{an}、{bn}滿足條件:s4=4a3-2

9樓:廣晗雨

(1)解:設等比數列的公比為q,

由s4=4a3-2,得:

4a+4×3

2d=4(a

+2d)?2,

解得d=1.(2分)

(2)解:由公差d=1>0知數列是遞增數列由sn≥s5最小知s5是sn的最小值∴s

≥ss≥s5

,∴a≤0a

≥0.(4分)即a

+4≤0

a+5≥0

,解得:-5≤a1≤-4

∴a1的取值範圍是[-5,-4].(6分)(3)解:a1=1時,an=1+(n-1)=n當n=1時,b1=t1=2b1-2,解得b1=2當n≥2時,bn=tn-tn-1=2bn-2-(2bn-1-2)=2bn-2bn-1,

化為bn=2bn-1.

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,∴bn=2?n?1

=2n,∴cn

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已知數列{an}是公差為d的等差數列,sn是其前n項和,且有s9<s8=s7,則下列說法不正確的是(  )a.s9<

10樓:白白小姐丶

根據s8=s7+a8=s7,得到a8=0,又由s9=s8+a9<s8,得到a9<0=a8,得到等差數列為d<0的遞減數列,則s7與s8均為sn的最大值.所以只有答案a是錯誤的.故選a

已知公差大於零的等差數列an的前n項和為Sn,且滿足 a

1 an為等差數列,a3?a4 117,a2 a5 22又a2 a5 a3 a4 22 a3,a4是方程x2 22x 117 0的兩個根,d 0 a3 9,a4 13 a 2d 9 a 3d 13 d 4,a1 1 an 1 n 1 4 4n 3 2 由 1 知,s n n n n?1 4 2 2n...

等差數列的公式,等差數列的各種公式

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