等差數列求和,等差數列求和公式求和的計算公式是啥?

2022-11-08 13:26:50 字數 6701 閱讀 5788

1樓:孫超

s20 = 10(a10+a11)

解得,a11=31

可求得公差 d = 3,首項 a1 = 1通項公式 an=3n-2

a(3^n)=3^(n+1)-2

a3+a9+a27+……+a(3^n)

= 3^2 - 2 + 3^3 - 2 + 3^4 - 2 + …… + 3^(n+1) - 2

= [3^2 + 3^3 + 3^4 + …… + 3^(n+1)] - 2n

= 9(3^n - 1)/2 - 2n

2樓:巨星李小龍

解:s20=(a1+a20)*20/2=590 則a1+a20=59 即2a1+19d=59

又a10=a1+9d=28 解得a1=1 ,d=3故an=1+3(n-1)=3n-2

則a(3^n)=3*(3^n)-2=3^(n+1)-2 (分組求和即可,乙個等比3^(n+1)和乙個等差數列-2)

則根據等比和等差數列的n項和公式,

得a3+a9+a27+……+a(3^n)=9(1-3^n)/(1-3)-2n=9(3^n-1)/2-2n

3樓:

∵a10=a1+9d=28,

s20=20*(a1+a20)/2=590∴a1=1

d=3a3+a9+a27+……+a(3^n)=a1+2d+a1+8d+a1+26d+.......a1+(3^n-1)d

=na1+[3^1-1+3^2-1+3^3-1........3^n-1]d

=na1+[(3-3^n)/(1-3)-n]d=n+(3^n+1-9)/2-3n

= (3^n+1-9)/2-2n

等差數列求和公式求和的計算公式是啥?

4樓:娛樂大潮咖

1、等差數列求復和公式:(字母描述制)

其中等差數

bai列的首項為

a1,末項du為an,項數為n,公zhi差為d,前daon項和為sn。

2、等差數列的通項公式:

其中等差數列的首項為a1,末項為an,項數為n,公差為d,前n項和為sn。

3、等差數列的判定:

4、等差數列的基本性質:

5樓:曉月天藍

sn=n(a1+an)/2 或

抄sn=a1*n+n(n-1)d/2 注:an=a1+(n-1)dsn:等差數列和

a1:第一襲個數

an:最後乙個數

d:公差

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

6樓:微雨花間閒

(首數+尾數)除以2再乘以該數列的個數;

或者該數列的個數*(該數列的個數-1)*(等差額)/2

7樓:辜霏伍雨雪

通項:an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d等差數列的前n項和:sn=[n(a1+an)]/2sn=na1+[n(n-1)d]/2

等差數列求和公式:等差數列的和=(首數專+尾數)*項數/2;

項數公屬式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1

等差數列求和公式

8樓:破碎風兒

等差鄭拆

du數列公式

zhi等差dao數列公式

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和版公式為:權sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時:sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則:

行孝存在am+an=ap+aq若m+n=2p則:am+an=2ap

以檔叢稿上n均為正整數

文字翻譯

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項,求首尾項相加,用它的和除以2等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列詳細 可見 http://baike.baidu.

9樓:

等掘漏差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為:內sn=na1+n(n-1)d/2若容公差d=1時:sn=(a1+an)n/2餘散旁若m+n=p+q則:

存在am+an=ap+aq若m+n=2p則:am+an=2ap

以上n均為正整數

文字翻譯

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項,求首尾項相加,用它的和除以2豎橡等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列

10樓:定水翦倩美

通項公du式:

an=a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d

等差數zhi

dao列的襪絕薯前n項和

版:sn=[n(a1+an)]/2

sn=na1+[n(n-1)d]/2

等差數列求和告者公式

權:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2;

項數的公式:等差數列的項數=[(尾巨集型數-首數)/公差]+1.

11樓:父母呼迎五環

公式晌敏清 sn=(a1+an)n/2

(首項+末項)x項數÷2

sn=na1+n(n-1)d/2; (d為公差)sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)sn=[2a1+(n-1)d] n/2

和內為 sn

首項 a1

末項 an

公差d項容數n

通項拿凳

首項=2×和÷項數-末項

末項=2×和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差:a1+(n-1)d項數=(末項-首項)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1公差= d=(an-a1)/(n-1)

如宴前:1+3+5+7+……99 公差就是3-1將a1推廣到am,則為:

d=(an-am)/(n-m)

性質:若 m、n、p、q∈n

①若m+n=p+q,則am+an=ap+aq②若m+n=2q,則am+an=2aq(等差中項)注意:上述公式中an表示等差數列的第n項。

12樓:匿名使用者

(首項+末項

bai)x項數du

÷zhi2sn=na1+n(n-1)d/2; (或做d為公差dao)念畝內sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)sn=[2a1+(n-1)d] n/2 和為 sn首項容 a1末項仔團森 an公差d項數n

13樓:匿名使用者

首項加末項乘項數除2

14樓:井甘集林楠

b.n^2乘以(4n-3)

前n個偶數項的和

+前n個奇友物數項的卜肆和

=數列前

2n項之和

所以,前n個奇數項好弊液的和=(2n)^3-n^2(4n+3)=4n^3-3n^2

=n^2(4n-3)

等差數列求和問題

等差數列裡什麼叫中項求和,什麼叫列項求和

15樓:女寢門後賣香蕉

中項求和就是如果等差數列總數是奇數項,那麼和就等於中間一項乘以項數,如果是偶數項,和就等於中間兩項和乘以項數的一半。

列項求和就是所有項相加求和。

等差數列的應用日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。

其實,中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了:「今有女子不善織布,逐日所織的布以同數遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計織三十日,問共織幾何?」書中的解法是:

並初、末日織布數,半之,余以乘織訖日數,即得。這相當於給出了求和公式。

16樓:芝麻

等差數列如果有奇數項,那麼和就等於中間一項乘以項數,如果有偶數項,和就等於中間兩項和乘以項數的一半,這就是中項求和。

等差數列求和

17樓:炫邁

等差數列基本公式:

末項=首項+(項數-1)×公差

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=末項-(項數-1)×公差

和=(首項+末項)×項數÷2

末項:最後一位數

首項:第一位數

項數:一共有幾位數

和:求一共數的總和

18樓:寧星緯赧塵

原式=(100+99-98-97)+(96+95-94-93)+......+(4+3-2-1)=4+4+4+4+4...+4+4+4+4=25*4=100

還有.這不是乙個等差數列.

蘭州發現了麼?

等差數列一般解法:(末項+首項)*項數/2

等差數列性質

19樓:匿名使用者

⑴公差為d的等差數列,各

項同加一數所得數列仍是等差數列,

其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若、為等差數列,則與(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n,在等差數列中有:a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當為等差數列時,有:a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成乙個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

⑺如果是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於乙個常數.⑽設a1,a2,a3為等差數列中的三項,且a1與a2,a2與a3的項距差之比=d(d≠-1),則2a2=a1+a3.

⑴如果數列是公比為q的等比數列,那麼,它的前n項和公式是s=也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q=1和q≠1進行討論.

⑵當已知a,q,n時,用公式s=;當已知a,q,a時,用公式s=.⑶若s是以q為公比的等比數列,則有s=s+qs.⑵

⑷若數列為等比數列,則s,s-s,s-s,…仍然成等比數列.

⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s與t,次n項和與次n項積分別為s與t,最後n項和與n項積分別為s與t,則s,s,s成等比數列,t,t,t亦成等比數列

20樓:夜裡牽牛

s9-s6=s6-s3 它們等差

21樓:冬冬的雪

1:本來有求和公式sn=n(a1+an)/2 你把n換成2n-1 則有s(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2

由於a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1)

所以 就有s(2n-1)=(2n-1)an

2:這個也同理你可以把奇數項和偶數項分別求和出來再相減就是了:

若n是偶數則有: s偶=(n/2x(a2+an))/2=(n(a2+an))/4 (去半個數變為了n/2)

s奇=(n/2x(a1+a(n-1)))/2=(n(a1+a(n-1)))/4

相減有s偶-s奇=n/4x(d+d)=1/2 nd

若n是奇數是同理 s偶=((n-1)/2x(a2+a(n-1)))/2=((n-1)(a2+a(n-1)))/4=(n-1)x(a1+an)/4

s奇=((n+1)/2x(a1+a(n-1)))/2=((n+1)(a1+an))/4

相減有s奇-s偶=2x(a1+an)/4=(a1+an)/2=中間項 (這裡不明白我可以在具體點)

3:其實所有問題你不要急於得出結論,你都要從問題的命題出發,在結合自己掌握的基本公式和定理一推就出來了 高中東西很簡單的

證明如下:題目說某數列的前n項和的公式是常數項不為0的二次函式,那麼我們就可以假設

sn=an^2+bn+c 常數項不為0的二次函式 則有:a和c不能為0

我們可以得到an=sn-s(n-1)=a(2n-1)+b 這裡n不能等於1必須大於1,因為n-1要大於等1

即n從2開始取,這顯然是個等差數列公式因為a(n+1)-an=2a a是不等於0的 而且n要大於等於2

那麼當n=1時有a1=s1=a+b+c 你可以把a1和an (n大於2比較下 a1確實不是他們中乙個等差項) 我們仔細點可以注意到如果當c=0是那麼a1就是等差數列中的一項了,這就是題目為什麼說常數項不能為0的原因了。樓主可以自己平時多注意分析下 好多東西在於發現,有條理

等差數列求和公式有幾種寫法,等差數列求和公式求和的計算公式是啥?

sn n a1 an 2 sn na1 n n 1 d 2 dn 2 2 a1 d 2 n 通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1,公差d 2。前n項和公式為 sn a1 n n n 1 d 2或sn n a1 an 2。注意 以上n均屬於正整數。等差數列公式 等差數列公式等差數列公式an...

等差數列求和的方法

等差數列的奇數項和與偶數項和之比是an a n 1 假設等差數列總項數為偶數。假設是2n項,則奇數項是n項。第乙個是a1,最後是a 2n 1 所以和 a1 a 2n 1 n 2 偶數項是n下邊那個,第乙個是a2,最後是a2n。所以和 a2 a2n n 2 比 a1 a 2n 1 a2 a2n 因為a...

等差數列的公式,等差數列的各種公式

公式 sn a1 an n 2 baisn na1 n n 1 d 2 d為公差 du sn an2 bn a d 2,b a1 d 2 文字表示方法 等差數zhi列基本公dao式 末項版 首項 項數 1 公差 項數 末項 首項 公 權差 1 首項 末項 項數 1 公差 和 首項 末項 項數 2 1...