1樓：匿名使用者
（3）((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]
因為0 < a < 1，所以1<(1+1/n)^a < 1+1/n所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
而0 < a < 1為常數,所以當n趨於無窮大時,分母趨於無窮大,整個分式趨於零.
綜合起來有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
同時取極限,最右面與最左面的式子都趨於零,所以由夾逼定理,lim((n+1)^a-n^a) = 0
2樓：
而0 < a < 1為常數,所以當n趨於無窮大時,分母趨於無窮大,整個分式趨於零.綜合起來有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
2，3，4求極限，請詳細解答，謝謝
3樓：匿名使用者
(2)原式=lim(x→∞)[(1+2/x)^(x/2)]/(1+2/x)=e/(1+0)=e
(3)原式=lim(x→0)[(1-x/2)^(-2/x)]^(-1)=e^(-1)=1/e
(4)原式=lim(x→∞)^(-2)/[1-2/(x+1)]=e^(-2)
4樓：匿名使用者
lim(x->∞) (1-2/x)^(x/2-1)let1/y = 2/x
x = 2y
x->∞, y->∞
lim(x->∞) (1-2/x)^(x/2-1)=lim(y->∞) (1-1/y)^(y-1)=e^(-1)
(3)lim(x->0) [( 2-x)/2] ^(2/x)=lim(x->0) [1- x/2] ^(2/x)let1/y = x/2
x= 2/y
x->0, y->∞
lim(x->0) [( 2-x)/2] ^(2/x)=lim(x->0) [1- x/2] ^(2/x)=lim(y->∞) [1- 1/y] ^y=e^(-1)
(4)lim(x->∞) [(x-1)/(x+1)]^x=lim(x->∞) [1 - 2/(x+1)]^xlet2/(x+1) = 1/y
x= 2y-1
x->0, y->∞
lim(x->∞) [(x-1)/(x+1)]^x=lim(x->∞) [1 - 2/(x+1)]^x=lim(y->∞) [1 - 1/y]^(2y-1)=e^(-2)
數學，求極限 lim (n →∞)(1/2*3/4*……*2n -1/2n )
5樓：小牛仔
極限為0分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!
分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n
n->oo 1/4^n->0
0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n所以極限為0。
解決問題的極限思想極限思想方法是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題，正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
6樓：
分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n
分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!
分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n
n->oo 1/4^n->0
0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n
所以極限為0
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
7樓：沐笛
思路：利用華萊士公式和積分中值定理
解：由華萊士公式可知，當n為正偶數時，公式為（π/2）*（1/2）*（3/4）*...*［（n－1）/n］＝∫〈0 ——＞ π/2〉 sin^n x dx
∴原極限＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 （π/2）*（1/2）*（3/4）*...*［（n－1）/n］，n為正偶數.
＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 ∫〈0 ——＞ π/2〉 sin^n x dx
由積分中值定理可得，
原極限＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 （π/2）sin^n ξ ，其中ξ∈（0，π/2）＝lim〈n ——＞ ∞〉 sin^n ξ ，其中ξ∈（0，π/2）
∵0＜sin ξ＜1
∴原極限＝0
8樓：
從通項公式看是單調遞減，又有下界0.極限是存在的。求解用stirling公式。
如何用泰勒公式求極限,用泰勒公式求極限要到多少項
小zhio x 3 表示的是x 3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話,後面還有一大堆式子,但那些式子和x 3比起來都太小的,所以乾脆就不寫了,用乙個符號代替。sinx泰勒是等於x 1 6 x 3 o x 3 然後帶入原式 1 1 6 x 2 x又趨於零 所以原式等於1 用泰勒公式求極限 ...
求極限，詳盡過程，求極限，詳細步驟
解 分子趨向於0，分母趨向於0 0 0型，可以用洛必達法則 原式 1 2x 1 2 0 1 2 x a 1 2 1 2x 1 2 1 2 x a 1 2 x 1 2 x a 1 2 x趨向於a,分子趨向於a 1 2 x a趨向於0 x a 1 2趨向於0 x a 1 2 趨向於 無窮 再去倒數趨向於...
大學數學求極限，大學數學 求極限
直接帶入即可，詳細過程如圖rt，希望能幫到你解決問題 可以使用換元法 詳情如圖所示 大學數學 求極限 10 由條件知 題目為0比0型,因此用羅必達法則,對分子分母同時求導分子求導得 1 2x 1 1 2 分母求導得 1 2x 1 2 因此有 2根號x 根號2x 1 當x趨近於4 原式 2 根號4 根...