1樓：匿名使用者
1. 解: |a-λe|=
3-λ -2 0
-1 3-λ -1
-5 7 -1-λ
c1+c2+c3
1-λ -2 0
1-λ 3-λ -1
1-λ 7 -1-λ
r2-r1,r3-r1
1-λ -2 0
0 5-λ -1
0 9 -1-λ
= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]= (1-λ)(λ^2-4λ+4)
= (1-λ)(λ-2)^2
所以a的特徵值為1,2,2.
因為 a-2e =
1 -2 0
-1 1 -1
-5 7 -3
-->r2+r1,r3+5r1
1 -2 0
0 -1 -1
0 -3 -3
r3-3r2
1 -2 0
0 -1 -1
0 0 0
所以 r(a-2e)=2, a的屬於二重特徵值2的線性無關的特徵向量有 3-2=1 個
故a不能對角化.
2. b 的特徵值是 1±√6
所以 a 的特徵值是 1±√6
所以 a+2e 的特徵值是 3±√6
所以 |a+2e| = (3+√6)(3-√6) = 3.
3.解: |a-λe|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
a的特徵值為: λ1=10,λ2=λ3=1.
(a-10e)x=0 的基礎解系為 a1=(1,2,-2)'
(a-e)x=0 的基礎解系為 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
單位化構成矩陣p=
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
則q是正交矩陣,且 q^-1aq=diag(10,1,1).
ps. 分開提問能盡快得到解答
2樓：公子小蠍
哈哈哈哈，曾經讓人要死要活的線代！！！
線性代數題目
3樓：匿名使用者
如圖用公升階法計算並證明，增加一行一列反而更容易化為上三角行列式。
線性代數題
4樓：匿名使用者
你會做第一問的話，那第二問也很容易，m21+4m22-3m23+6m24=-a21+4a22+3a23+6a24，結果就是把原行列式的第2行換成-1,4,3,6得出出的新行列式的值。
大學線性代數,題目如下,大學線性代數題
線性代數是數來學的乙個分支,它 源的研究物件是向量,向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用...
求這道線性代數簡便做法這道線性代數題目怎麼做？
利用到一條定理 行列式的值，等於行列式某行 列的所有元素分別乘以它們對應的代數余子式後得到的結果的和。注意到，代數余子式，是不包含本行 列元素的，也就是隨意改動某行，不影響該行的代數余子式。所以，這裡，我們把第四行都替換成1，那麼此時行列式的值，剛好等於第四行元素對應的代數余子式的和。所以，把第四行...
求助線性代數題目,急急急有幾道線性代數的題目求助請寫出詳細的解答過程非常感謝
這個其實也很簡單的 因為可以先對這個非齊次方程組化簡處理一下然後寫成矩陣的形式 這樣就可以對矩陣來表示這個方程組了再化成行最簡矩陣 急急急 有幾道線性代數的題目求助 請寫出詳細的解答過程 非常感謝 這個題不難,只copy是樓主沒有把 二次型列出啊,可能是公式顯示不出的緣故吧 f上x1,xn的二次齊式...