1樓：匿名使用者
求微分方程 x(dy/dx)=yln(y/x)的通解
解：dy/dx=(y/x)ln(y/x)............①
令y/x=u..........②，則y=ux；dy/dx=u+x(du/dx)...........③；
將②③代入①式得：u+x(du/dx)=ulnu; 即有x(du/dx)=u(lnu-1)；
分離變數得：du/[u(lnu-1)]=(1/x)dx；
積分之：∫du/[u(lnu-1)]=∫d(lnu-1)/(lnu-1)=ln(lnu-1)=lncx ;
故得lnu-1=cx；lnu=cx+1，∴u=e^(cx+1)；代入②式即得原方程的通解為：y=xe^(cx+1);
2樓：晴天擺渡
方程可化為
dy/dx=y/x · ln(y/x)
令y/x=u，y=xu
則dy/dx=u+xdu/dx
代入原方程得，
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=e^(cx+1)
即y=xe^(cx+1)
高數微分方程求通解 20
3樓：匿名使用者
(5)對x求導，y'-y=e^x，設y=(ax+b)e^x代入，得通解y=(x+c)e^x
4樓：匿名使用者
^5. 兩邊對x 求導，du 得 y'(x) = e^zhix + y(x),
即 y' - y = e^x 是 一元線性微分方dao程版，通解是y = e^(∫
權dx)[∫e^x e^(-∫dx)dx + c]= e^x[∫dx + c] = e^x(x+c)8. 特徵方程 r^2 + 4 = 0, r = ±2i則得通解 y = acos2x+bsin2x
5樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
高等數學 求解微分方程，謝謝？
6樓：西域牛仔王
(1)兩邊除以 x²，得 d(y/x)＝0，積分得 y/x＝c，代入初值得 c＝1，
所以方程解為 y＝x。
(2) 特徵方程 t²-4t＋13＝0，
根 t＝2±3i，
通解 y＝e^2x * (c1sin3x＋c2cos3x)，代入初值可求 c1、c2(自己完成吧)
高數,這個微分方程的通解怎麼算,高數。微分方程的通解。怎麼算出來的
xylnx xy直接可以用全微分解d ylnx x dy d y xlnx x dx,所以對lnxdxdy求積分即可。高數。微分方程的通解。怎麼算出來的?齊次方程的特徵方程為r 2 2r 1 0 特徵根為r1 r2 1 所以齊次方程的通解為y c1 c2x e x 設非齊次方程的特解為y ax 2e...
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
求解微分方程，求解微分方程的方法
上面答的是都是什麼呀。y 明顯的是對x求導。這是乙個高等數學問題，絕對的本科內容。dy dx a y b a by y dx dy y a by dx y a by dy 1 b a b b y a dy 兩邊同時積分，得 x y b a ln b b y a b b c得到了x關於y的函式。可以反...