1樓：
上面答的是都是什麼呀。
y'明顯的是對x求導。
這是乙個高等數學問題，絕對的本科內容。
dy/dx=a/y+b=(a+by)/y
dx/dy=y/(a+by)
dx=[y/(a+by)]dy=[(1/b)-a/(b*b*y+a)]dy
兩邊同時積分，得
x=y/b-a*ln|b*b*y+a|/(b*b) +c得到了x關於y的函式。
可以反求出y關於x方程。
需要注意的是，x關於y的函式有絕對值符號的出現，也就是乙個x對應兩個y了。
由於x關於y是乙個超越式，不是代數式。故很難求出y關於x的方程。
不過在實際運用中，求出x關於y的函式即可。
這是由於一旦x關於y的函式確定了，y關於x的方程也就自然確定了（可以由圖象法或數值法得到）。
2樓：匿名使用者
是不是想解決機車功率不變的啟動問題呀
x*dy/dx=b/y+c
[y/(b+cy)]dy=[1/x]dx
積分得：
y/c-(b/c^2)ln(b+cy)=lnx+kk為常數
這個問題我也思考過
3樓：匿名使用者
這題這麼簡單 幹嘛用150分啊 浪費啊
y=∫（a/y+b）dy =alny+by+c
其中c是常數
4樓：雲雨雷電風
令 t=1/y ，y=1/t，y'=-1/t�0�5，得 t'=-at�0�6-bt�0�5，dt/(at�0�6+bt�0�5)=-dx，兩邊積分，再把y代回即可。
5樓：
直接積分，y=∫（a/y+b）dy =alny+by+c
c是常數
6樓：粟公尺范姜磊
解：1。∵(1+y²sin2x)dx-ycos2xdy=0
==>2(1+y²sin2x)dx-2ycos2xdy=0
==>2dx-y²d(cos(2x))-cos(2x)d(y²)=0
==>d(y²cos(2x))=2dx
==>y²cos(2x)=2x+c
(c是積分常數)
∴原微分方程的通解是y²cos(2x)=2x+c
(c是積分常數)
2。設x=u-2,y=uv-3.則u=x+2,v=(y+3)/(x+2),dx=du,dy=udv+vdu
代入原方程整理得(udv+vdu)/du=(v-1)/(v+1)
==>udv/du=-(1+v²)/(v+1)
==>(v+1)dv/(1+v²)=-du/u
==>ln(1+v²)/2+arctanv=-ln│u│+ln│c│/2
(c是積分常數)
==>u²(1+v²)=ce^(-2arctanv)
==>(x+2)²+(y+3)²=ce^(-2arctan((y+3)/(x+2)))
故原微分方程的通解是(x+2)²+(y+3)²=ce^(-2arctan((y+3)/(x+2)))
(c是積分常數)
3。設y=xt.則dy=xdt+tdx
∵x(lnx-lny)dy-ydx=0
==>ln(y/x)dy+(y/x)dx=0
==>lnt(xdt+tdx)+tdx=0
==>xlntdt+t(lnt+1)dx=0
==>lntdt/(t(lnt+1))=-dx/x
==>lntd(lnt)/(lnt+1)=-dx/x
==>lnt-ln│lnt+1│=-ln│x│-ln│c│
(c是積分常數)
==>t/(lnt+1)=1/(cx)
==>y=xe^(cy-1)
(把y=xt代換，並整理)
∴原微分方程的通解是y=xe^(cy-1)
(c是積分常數)
4。設x=yt.則dx=ydt+tdy
∵(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0
==>(1+2e^t)(ydt+tdy)+2e^t(1-t)dy=0
==>y(1+2e^t)dt+(t+2e^t)dy=0
==>(1+2e^t)dt/(t+2e^t)=-dy/y
==>d(t+2e^t)/(t+2e^t)=-dy/y
==>ln│t+2e^t│=-ln│y│+ln│c│
(c是積分常數)
==>t+2e^t=c/y
==x/y+2e^(x/y)=c/y
==>2ye^(x/y)+x=c
∴原微分方程的通解是2ye^(x/y)+x=c
(c是積分常數)
5。∵原方程的齊次方程的特徵方程是r²+1=0.則它的特徵根是r=±i
∴此特徵方程的通解是y=c1sinx+c2cosx
(c1,c2是積分常數)
設原微分方程的特解是y=ax+bsin(2x)
∵y'=a+2bcos(2x),y''=-4bsin(2x)
代入原方程得ax-3bsin(2x)=x+3sin(2x)
比較同次冪係數，得a=1,b=-1
∴原微分方程的特解是y=x-sin(2x)
故原微分方程的通解是y=c1sinx+c2cosx+x-sin(2x)
(c1,c2是積分常數)
6。∵xy〃+(x²-1)(y'-1)=0
==>xd(y')+(x²-1)(y'-1)dx=0
==>d(y')/(y'-1)=(1/x-x)dx
==>ln│y'-1│=ln│x│-x²/2+ln│c1│
(c1是積分常數)
==>y'=1+c1xe^(-x²/2)
==>y=x-c1e^(-x²/2)+c2
(c2是積分常數)
∴原微分方程的通解是y=x-c1e^(-x²/2)+c2
(c1,c2是積分常數)
求解微分方程的方法
7樓：天使之翼
已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
微分方程的特解怎麼求
8樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
9樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
乙個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
10樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
11樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
12樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
微分方程的通解怎麼求
13樓：匿名使用者
微分方程的解通常是乙個函式表示式y=f(x),（含乙個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分布情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
高數微分方程求解答，高數微分方程求通解 20
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
怎樣求解這個微分方程組
dx x dz z lnx lnc1z dy y dz z lny lnc2z y c2z 所以,x,y,z是成比例的關係,可以寫作x k1y k2z 怎麼用matlab求解下面這個微分方程組,解出來r和t的方程,最好能附一下 用matlab求解微分抄 方程組的解析解,可以用dsolve 函式,如求...
解微分方程，什麼是解微分方程？
如圖所示 不懂的話可以繼續問我。什麼是解微分方程？微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。解微分方程就是解答微分方程的函式值，微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。介紹含有未知函式的導數，符合定義式，一般的凡是表示未知函式 未知函式的導數與自變數之間的...