1樓：匿名使用者
（7）y'=2xy/(x^2+y^2)=2(y/x)/[1+(y/x)^2]
令u=y/x，則y=xu，y'=u+xu'
u+xu'=2u/(1+u^2)
xu'=(u-u^3)/(1+u^2)
(1+u^2)/(u-u^3)du=dx/x∫[1/u+1/(1-u)-1/(1+u)]du=∫dx/xln|u|-ln|1-u|-ln|1+u|=ln|x|+cu/(1-u^2)=cx
(y/x)/[1-(y/x)^2]=cx
y/(x^2-y^2)=c，其中c是任意常數（8）根據一階線性微分方程的通解公式
y=e^[∫2/(x+1)dx]*
=(x+1)^2*[∫√(x+1)dx+c]=(x+1)^2*[(2/3)*(x+1)^(3/2)+c]=(2/3)*(x+1)^(7/2)+c(x+1)^2，其中c是任意常數
（9）y'-2y/x=2x^3
根據一階線性微分方程的通解公式
y=e^(∫2/xdx)*[∫2x^3*e^(∫-2/xdx)dx+c]
=x^2*(∫2xdx+c)
=x^2*(x^2+c)
=x^4+cx^2，其中c是任意常數
（10）lnydx+xdy/y-lnydy/y=0lnydx+xd(lny)-lnyd(lny)=0d(xlny)-d[(1/2)*(lny)^2]=0xlny-(1/2)*(lny)^2=c
2xlny-(lny)^2=c，其中c是任意常數
2樓：
（7）y'=2xy/(x²+y²）=2（y/x）（1+（y/x）²）設y/x=k，y=kx，y'=k'x+k,k=y/x,k'=(y'x-y)/x²=(yy'/k-y)/（y²/k²）
=(y'-k)/（y/k）=k（y'-k)/yy'=2k/(1+k²）
k'=k（2k/(1+k²）-k)/kx
k'=k（2/(1+k²）-1)/x
k'x=2k/（1+k²）-k
k'/[2k/（1+k²）-k]=1/x
（1+k²）k『/（2k-k-k³）=1/x（1+k²）k'/（k-k³）=1/x
設（1+k²）/k（1+k）（1-k）=a/k+b/（1+k）+c/（1-k）
=[a（1-k²）+b（k-k²）+c（k+k²）]/（k-k³）=(a+(b+c)k+(c-b)k²）/（k-k³）a=1，b+c=0，c-b=1，c=1/2，b=-1/2[1/k-1/2(1+k)-1/2(k-1)]k'=1/x兩邊積分：
lnk-（1/2）ln（1+k）-（1/2）ln（k-1）=lncxln[k/√[（1+k）（k-1）]=lncxk/√（k²-1）=cx
k²/（k²-1）=c²x²
k²/（-1）=c²x²/（1-c²x²）k²=c²x²/（c²x²-1）
y/x=cx/√（c²x²-1）
y=cx²/√（c²x²-1）
高數解一階線性微分方程
3樓：大科普學家
解微分方程這個事兒我是這麼看的
就像你當初學解代數方程一樣
甚至就像學加減法一樣
你總得靠熟練度來不斷加深理解
如果你為的不只是應付考試，而是真的想要掌握知識那你應該多做題，多思考
然後你就知道對自己來說到底是乙個乙個算好，還是套公式好了我目前是看到乙個微分方程，就先想象它的解函式系是什麼樣子的，不難
4樓：匿名使用者
公式要記憶嗎？------------要記憶。
按著步驟乙個個算好，還是直接套公式好？----------一階線性微分方程的解法，往往不唯一，要熟練掌握，用最簡明的方法來求解。
5樓：給你幸福的人
學習時按步驟，考試時按公式。
試想一下：考試時很多題目，每乙個你都慢慢推算，那你還做得完嗎？考試時只有個別你突然想不起的公式還可能推一下。
要知道，真正的考試如考研數學等，題量很大的，全國基本很少人能做得完的，還能推算？
不過學習時按步驟來，可以讓你更理解掌握，用公式時才能更懂，更靈活
高數 一階線性微分方程求解過程
6樓：匿名使用者
f(x) + 2 ∫<0, x>f(t)dt = x^2, 則 f(0) = 0
兩邊求導， f'(x) + 2f(x) = 2xf(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + c] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + c]
= e^(-2x)[∫xde^(2x) + c]= e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + c]= e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + c]
= x - 1/2 + ce^(-2x)
f(0) = 0 代入， 得 c = 1/2f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)
大一高數一階線性微分方程求解
7樓：匿名使用者
貝努力方程。設 z = y^(1-4) = 1/y^3, 則 y = z^(-1/3), 代入方程得
(-1/3)z^(-4/3)z' + (1/3)xz^(-1/3) = (1/3)xz^(-4/3)， 即 z' - xz = -x，
z = e^(∫xdx)[∫-xe^(-∫xdx)dx + c] = e^(x^2/2)[∫-xe^(-x^2/2)dx + c]
= e^(x^2/2)[∫e^(-x^2/2)d(-x^2/2) + c]
= e^(x^2/2)[e^(-x^2/2) + c] = 1 + ce^(x^2/2).
得 y^3[1 + ce^(x^2/2)] = 1
一階線性微分方程dxdyxy怎麼解
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼,然後把u x y帶進去不就解決了?還有什麼問題記得追問 一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式怎麼理解?一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0,d...
什麼是一階微分與高階微分，高階微分方程和高階線性微分方程的區別
一階微復分 設函式y f x 在x的鄰制域內有定義，baix及x dux在此區間內。如果函式zhi的增量 y f x x f x 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數 而o x 是比 x高階的無窮小，那麼稱函式f x 在點x是可微的，且a x稱作函式在 dao點x相應於自變數增量...
高數第七章第四節一階線性微分方程裡，有說到dy dx P x y Q x
形如y py qy 0的方程 稱為 齊次線性方程 這裡 齊次 是指方程中每一項關於未知函式 回答y及其導數y y 的次數都是相等的 都是一次 而方程y py qy x就不是 齊次 的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y y 的0次項，因而就要稱為 非齊次線性方程 這是定義，常函式項為零...