1樓：匿名使用者
1.由於f(x+y)=f(x)f(y)
所以baif(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)平方
duzhi
所以f(x)≥0
又知道dao對任內
意x,y∈r,f(x)≠0
所以f(x)＞0
2.由於容f(x+y)=f(x)f(y)
所以f(2x)=f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)平方又f(2x)=f(x+y+x-y)=f(x+y)f(x-y)=f(x)f(y)f(x-y)
即f(x)f(y)f(x-y)=f(x)平方且又知道對任意x,y∈r,f(x)≠0
所以f(x-y)=f(x)/f(y)
3.由於4f(5x)=4f(2x+3x)=4f(2x)f(3x)所以4f(5x)=f(3x)可化為4f(2x)f(3x)=f(3x)又對任意x,y∈r,f(x)≠0
所以上式變為4f(2x)=1
即f(2x)=1/4
根據上面知道f(2x)=f(x)平方
所以有f(x)平方=1/4
所以f(x)=正負1/2
根據題意f(x)＞0
所以f(x)=1/2
又f(1)=1/2
所以x=1
2樓：匿名使用者
（1）f(x+y)=f(x)+f(y) f(2x)=f(x)f(x)=f(x)的平方恆大
襲於或等於0又因為f(x)不等於0所以f(x)>0（2）由（1）得f(0)=1令y=-x f(0)=f(x)f(-x)=1 f(-x)=f(x)的倒數
f(x-y)=f(x)f(-y)所以上式得證（3）4f(5x)=f(3x) 4f(5)f(x)=f(3)f(x) f(5)=32分子1 f(3)=8分子1
f(x)=1 x=0
3樓：匿名使用者
(3)由f(x+y)=f(x)f(y)得bai:
4f(5x)=4[f(x)]的5次方 f(3x)=f(x)的立方du
得：zhi f(x)的平方=1/4 又daof（x）＞0 則版 f(x)=1/2
由條件可知：權x=1。
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