1樓：良駒絕影
f(x)=sin²x＋2sinxcos＋3cos²x=2sinccosx＋2cos²x＋1
=sin2x＋cos2x＋2
=√2sin(2x＋π/4)＋2
1、最小正週期是2π/2=π
2、增區間：2kπ－π版/2≤
權2x＋π/4≤2kπ＋π/2
kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8
則增區間是：[kπ－3π/8，kπ＋π/8]，其中k∈z
2樓：匿名使用者
^y=sin平方
baix+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^du2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根號
zhi2sin(2x+pai/4)+2
故最小正週期daot=2π/2=π
增區間回是：-pai/2+2kpai<=2x+pai/4<=pai/2+2kpai
即是答[kpai-3pai/8,kpai+pai/8]
3樓：匿名使用者
（自1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+πbai
／4)+2，du
∴函式的最小正周zhi
期t=2π／2=π．
（2）由dao2kπ-π／2≤2x+π／4≤2kπ+π／2，2kπ－3π/4≤2x≤2kπ＋π/4
kπ-3π／8≤x≤kπ+π／8（k∈z），∴函式的增區間為[kπ-3π／8，kπ+π／8]（k∈z）．
4樓：匿名使用者
∵cos2x=2cos²x－1=1－2sin²x∴sin²x=﹙bai1－cos2x﹚／2,cos²x=﹙1＋ducos2x﹚／2
又∵zhi
daosin2x=2sinxcosx
∴y=﹙1－cos2x﹚／2＋sin2x＋3[﹙1＋cos2x﹚／2]=cos2x＋sin2x＋2
=2½sin﹙2x＋π／4﹚＋
版2∴函式最小正週期權為π，增區間是[-3π／8＋kπ，π／8＋kπ]
5樓：君淩寒楓
y=sin^x+2sinxcosx
=1/2-cos2x/2+sin2x
=根號zhi
dao下(5/4)*[2sin2x/根號5-cos2x/根號5]+1/2
設版cosa=2/根號5，sina=-1/根號5上式=根號下(5/4)*sin(2x+a)+1/2因此週期權=2派/2=派
6樓：匿名使用者
^y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2= 1+2(cosx)^2 + sin2x= cos2x+sin2x+2
= √2(sin(2x+π
/4)) +2
最小正週期專= π
增區間屬
2nπ-π/2<=2x+π/4<=2nπ+π/2nπ-3π/8<=x<=nπ+π/8
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