1樓:數迷
此即為求一階線性微分方程v'+(k/m)v=g的通解和特解根據公式法就可以回求解了答
v=e^(-kt/m)(mg/k*e^(kt/m)+c)由v(0)=0得c=-mg/k
所以v(t)=mg/k(1-e^(-kt/m))如果不了解公式法,請參見高數微分方程一章
求解一階線性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k為常量
2樓:呢是小溫柔
(mg-kv)/m = dv/dt
m dv/(mg-kv) = dt
兩邊積分,
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
左邊積分限從v0到v,右邊從0到t
-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t然後再導一下,寫成 v = v(t) 的形式。
3樓:匿名使用者
原式=>dt=[m/(mg-kv)]dv ==(積分)=> t=-(m/k)*[1/(g-kv/m)]*d(g-kv/m)
故t=-(m/k)*ln(g-mv/k)
求解物理中的微分方程:mg-kv=m(dv/dt),其中mg是乙個物體的重力
4樓:meizhende青哥
dv/dt=a
mg-kv=ma
這道bai題應該是物體下落時,受du到的空氣阻力f與速zhi度成正比,dao即kv。
整個方版程的意思是f合力權
=mg-f=mg-kv
而合力又等於ma,所以mg-kv=ma。
因為物體下落時速度不斷改變,加速度也不斷改變,所以用積分式。
5樓:午後藍山
^mg-kv=m(dv/dt)
m(dv/dt)+kv=mg
齊次特徵方程
mr+k=0
r=-k/m
齊次通解
v=ce^(-k/mx)
很明顯,非齊次特解是v=mg/k
所以通解是v=ce^(-k/mx)+mg/k在一定的初值版條件權
下,可以求得c的值
求微分方程y'+y/x=e^x滿足初始條件y(1)=0的特解,要過程,謝謝。
6樓:匿名使用者
^一階線性微分方bai程,直接套du公式。顯然p=1/x,zhiq=e^x,那麼:dao
∫pdx=lnx
-∫pdx=-lnx
∫q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到方程的通版解:
y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+c]=[1-(1/x)](e^x)+(c/x)......權......c為任意常數
代入y(1)=0,得到:
0=0+c
所以c=0
方程的特解為:y=[1-(1/x)](e^x)
微分方程y''-y'-x=0的通解是什麼?求詳細過程
7樓:匿名使用者
樓上的做錯了吧bai
y''-y'=x
先求齊次的通解
特徵du方程
r2-r=0
得r=0,1
y=c1+c2*e^x
再求非zhi齊次的特解
根據已dao有條件,設內y*=x(ax+b)=ax2+bxy*'=2ax+b
y*''=2a
代回原方程y''-y'=x
2a-(2ax+b)=x
2a-2ax-b=x
得a=-1/2
b=-1
所以容y*=(-x2/2) -1
通解y=y+y*=c1+c2*e^x -x2/2 -1
微分方程求過程，求微分方程，求過程？
如果你認可我的回答，請及時點選右下角的 採納為滿意回答 按鈕 y 2 6x dy dx 2y 0 y 2 6x dy dx 2y y 2 3x y dy dx 1 dx dy 3x y y 2 dx dy x ds dy s y 2s dx dy x ds dy s y 2d s x dy y s ...
求下列高階微分方程的通解高階微分方程求通解
兩邊除u，可分離變數 方程形式一般式 a b c是實數，a 0 配方式 a x b 2a 2 b 2 4ac 4a 兩根式 a x x1 x x2 0 公式法 x b b 2 4ac 2a求根公式十字相乘法 x 2 p q x pq x p x q 編輯本段解法分解因式法因式分解法又分 提公因式法 ...
常微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
不是，在化成各種形式的時候，有時需要除以x或y，顯然此時若x或y為0是不行的，所以通解不是全部解 你沒做錯，繼續做就好 但這樣的題用特徵方程好解 r 2 4 0 得兩根2和 2 所以通解為c1 e 2x c2 e 2x y 是y對x的二階導數，當樓主令y p時，y y p dp dx 明白了嗎？直接...