1樓：我是乙個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
3樓：匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
4樓：夏小紙追
^繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分區間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第乙個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
5樓：匿名使用者
這不是書上公式有的嗎？
=arcsin(x/a)+c
(1/(a^2-x^2)dx)的不定積分
6樓：匿名使用者
當然如果像這型別的題目，稍微複雜一些的話就推薦用待定係數法了。不然會專很混亂的
但是若屬果對於一些比較簡單的被積函式，只需簡單地湊合就可以：
很顯然是下面那個湊合方法或稱「添項減項法」簡單得多，但對於複雜的函式很難用到的。
7樓：數神
解析：這道題好典抄型，希望襲你把其
方法記牢！
原式＝∫1/(a²－x²)dx
＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋c＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋c.
如果還想問什麼，儘管追問！
8樓：特級教師
|＋這道題好典型，希望牢記！
原式＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫版1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［權1/(x－a)－1/(x＋a)］dx＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋c＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋c
9樓：匿名使用者
|原式=∫自1/[(a+x)(a-x)]dx若a=0，則
原式=∫-1/x^2dx=1/x+c
若a≠0，則原式=1/(2a)∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx=1/(2a)(ln|a+x|-ln|a-x|)+c=1/(2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
10樓：匿名使用者
原式=1/2a∫（1/(a-x)+1/(a+x)）dx=1/2aln(a+x)-1/2aln(a-x)+c
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
11樓：匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
12樓：匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
13樓：路人__黎
cos²t=(1 + cos2t)/2
∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c
14樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
15樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
16樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求根號下(a^2-x^2)的不定積分
17樓：匿名使用者
^^∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
18樓：匿名使用者
i = ∫√
(a²-x²) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt
= a² ∫ cos²t dt = a²/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a²/2 (t + (1/2) sin2t ) + c
= a²/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a²-x²) + c
注： (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a²-x²) / a
求不定積分:∫根號(a^2-x^2)dx。為什麼要今x=asint，怎麼來的
19樓：系傅香拱賦
樓上說的對，根據sin
cos的公式原理，這種屬於第二類換元積分，為的就是去掉根號接著往下做是dx=acostdt
∫acost*acostdt
=a²∫cos²tdt=(a²/2)t+a²/2xsintcost+c
因為x=asint所以
t=arcsin(x/a)
根號下1 x 2的積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
回答您好，很高興為您解答 先求不定積分 1 x dx 令x tanu,則 1 x secu,dx sec udu secu sec u du sec u du 下面計算 sec u du secu d tanu secutanu tan usecudu secutanu sec u 1 secudu...
x根號下x2x1的不定積分
令 x x x 1 u，則x x 1 u x u 2ux x 故得x 1 u 2ux 2u 1 x u 1 x u 1 2u 1 dx 2u 2u 1 2 u 1 du 2u 1 2u 2u 2 2u 1 du 故 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1...
x2根號下a2x2的不定積分怎樣求
1 x a 2 x 2 dx 1 a 2 a 2 x 2 x x a 2 x 2 dx 1 a 2 a 2 x 2 x dx d a 2 x 2 1 a 2 a 2 x 2 x dx a 2 x 2 a 2 令a x secb，則 a x 2 dx tanb 2db，a a secb 2 dx ta...