1樓：快快樂樂的好
如果導函式的△≤0，是沒有的
函式既有極大值又有極小值說明導函式有兩個根為什麼?
2樓：匿名使用者
假設函式在x=a處取得極大值，則必然有f'（a）=0函式在x=b處取得極小值，則必然有f'b）=0所以導函式至少有兩個根。
ps：若函式在x=a處存在極值，則導函式在x=a處必然等於0，反之，導函式在x=a處等於0，函式在x=a處不一定有極值，還需要函式的單調性在x=a處發生變化。所以說，可以判斷導函式至少有兩個根。
3樓：皮皮鬼
理論依據是極值點的導數為0，
兩個極值點，則導函式的影象與x軸有兩個交點，
即f'(x)=0有兩解(兩解必都穿越x軸的點的橫標)
4樓：匿名使用者
取得極值的必要條件是f'（x）=0
如果f'(x)=0只有乙個根那麼在這個零點處即使有變號也只能有一種情況要麼是左正右負，要麼是右正左負，所以這個零點不可能既是極大值點又是極小值點
5樓：弭耳俯伏
設a為極大值，b為極小值，則a,b點的導函式值為0，所以導函式至少有兩個根。
直觀如圖所示。
6樓：小幸雲
由導函式的定義，導函式的值就是原函式對應點的切線斜率導函式的零點，就是原函式斜率為零時
此時原函式取得極值
注意區別最值和極值
極值是那個點周圍的點的值都比它小，而最值針對整個定義域函式有最值與有極值是互不干擾的
7樓：匿名使用者
這句話不嚴密。正確表達應該是：若函式f（x）既有極大值又有極小值，那麼其導函式為f'（x），方程f'（x）=0至少有兩個根。
重點在於這裡是至少，例如f（x）=sinx，f'（x）=cosx，那麼令f'（x）=0，x有無數個解，但是，這個函式既有最大值又有極小值。
他的原理的話很簡單，就是看函式影象的切線的斜率的變化規律。斜率為0時往往函式會取得極值，導函式就是這個斜率，他們一般情況下都是相對應的。
8樓：匿名使用者
因為極值點的導數為0，既有極大值又有極小值說明：
要麼極大值=極小值，函式是常數，導函式為0，有無數個0點
要麼極大值不等於極小值，至少在這兩點導數為0，至少有兩個0點。
9樓：匿名使用者
因為極值只能在函式不可導的點或導數為0的點上取得，現在既然有極大值和極小值，說明有兩個極值，則導函式就有兩個根，使得導數為0
10樓：月輪聖舞
假設f(x)既有極大值又有極小值，而極值只能在f'(x)=0處取得，所以f(x)的導函式f'(x)必定有兩個以上的根
11樓：藍藍藍鯨鯨鯨
函式既有極大值又有極小值說明至少是乙個三次函式，其導數就是二次函式
或者這麼說：極值處代表本地的導數為零，兩個極值就是有兩個導數為零的情況
12樓：抹油的瓜皮
導函式的乙個性質是他的值直接反映了那乙個點原函式的斜率想一下極值的情況，是不是極值點左右兩邊都大於或小於這個點？
那不就是這個點斜率為零麼，導函式自然在這個點為零所以導函式有兩個根，來自兩個極值點
13樓：匿名使用者
解：∵導數f(x0)的幾何意義是曲線在x0處的切線斜率，曲線上極值點處的切線平行於x軸，
斜率為0，∴令導數等於0，得到的是極值點x0，∴函式既有極大值又有極小值，則函式
應有兩個極值點，∴導函式等於0的方程應有兩個根。
14樓：方丈愛抽菸
函式極大值和極小值點導數兩端正負相反，單調性發生了改變，因此導函式有兩根。但原函式就不一定了，得具體分析，有可能函式影象在座標軸上方或下方或座標軸之上，都會有不同的根，還有函式的定義域，有可能有三個，兩個，乙個甚至沒有。希望能幫到你！
15樓：寒涵含
假設x=a時有極大值，x=b時有極小值。
當x0；當ab,f(x)單調遞增，此時f'(x)>0。所以導函式f'(x)有兩個根。
16樓：鹿迪巴巴
因為導函式為零的點為駐點，駐點不一定是極值點但極值點一定為駐點，因此有兩個極值點就最少有兩個駐點，則導函式最少有兩根
17樓：匿名使用者
函式有極大值和極小值，說明函式在取極大值和極小值的兩點出斜率為0，即使導函式為零的值有兩個，即有兩個根。
18樓：匿名使用者
這要理解極值點與導函式的零點之間的關係。
找函式的極值點的步驟是：第一步求函式的導函式，第二步求導函式的零點。
19樓：time張士強
有極大值，說明函式在極大值之前某一區間單調遞增，在極大值之後的某一區間單調遞減，函式在極小值之前某一區間單調遞減，在極大值之後的某一區間單調遞增，函式在極值出不增不減，此處導數為0，所以有兩個根
20樓：匿名使用者
可以畫乙個圖看一下，你簡單的想：在極值處導數是為0的。也就是說至少有兩個值為0
21樓：熱情的小小
沒毛病，極大值，極小值 就是導函式兩個根，畫個導函式的圖就明白了
數學函式導數=0才有極值麼?
22樓：匿名使用者
不一定，
數學函du
數導數f'(x₁)=0,若x₁的左右兩旁zhi的導數值異號dao，才是極內值點。
左+，右
容-，則x₁是極大值點，f(x₁)是極大值；
左-，右+，則x₁是極小值點，f(x₁)是極小值。
23樓：匿名使用者
導數為零是去極值的必要條件
24樓：pasirris白沙
真題而言，對於連續可導函式，在導數等於0處，才有可能有極值，但不一定。62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337396165
1、導數的全稱是導函式，由於我們過於喜歡簡稱，把導數的值也稱為導數，
結果就混淆的視聽，使得初學者概念容易錯亂。
類似的例子比比皆是：
a、如電阻、電感、電容、電抗、、、、；
b、如勻速圓周運動是勻速率，而勻速直線運動是運速度、、、、；
這些事情的罪魁禍首是教師，是教師懶於澄清，嗜好簡稱。
2、導函式的幾何意義是計算曲線上任意一點的斜率 tangent、slope、
gradient，而水平的切線的斜率是0。
有極大值 maxima，或極小值 minima 的地方的斜率是0，水平
直線的斜率也是0，所以斜率為0是有極值或最值的必要條件 necessity。
3、單單有導數為0，還不足以推論是極大值點，還是極小值點。但是我們
太多的教師，常常誤導學生，尤其是到了大二左右的多元函式微積分時，
很多教授依然用必要條件去誤導學生討論極值點、計算多元函式的極值。
對於一元函式，我們還需要計算二階導數，才有充分性 sufficiency。
兩者合在一起才是充要條件 = necessary and sufficient conditions。
平時我們簡稱的「當且僅當」就是這個意思，iff = if and only if。
最後的總結：
1、導數等於0處，才會有極小值、極大值（這是對連續可導函式而言）；
2、導數等於0處，不一定有極大值、極小值（如平行於x軸的水平直線）。
為什麼函式有極值就是導數有兩個不同實根
25樓：
誰和你這樣說的 比如y=x^2+1 極值點為0 極（小）值為1 二階導數為2 沒有解
2023年的山東高考理科數學的第20題第2問,求函式有兩個極值點時k的範圍.可答案卻說等價於函式有
26樓：菜花
這個不奇怪，你得根據第一問的來啊。
27樓：無小謂
應該是指原函式求導後的導函式的根
28樓：陳永烽小童鞋
不會？沒關係，跳過就好。
如何判斷函式是否有極值？
29樓：匿名使用者
首先你可以先看看那個函式能不能求導，可以求導就代表可能有極值。。然後你令導函式等於零，求得的值可能是極值也可能不是極值，如果是極值的話，這個值兩邊的數帶入導函式中，乙個大於零乙個小於零。。如果不是極值就兩邊都大於零或者兩邊都小於零。。
30樓：匿名使用者
先求出導函式，再看是都有根使導函式等於零。
31樓：匿名使用者
先將函式求導，令導數等於零看方程是否有解，有解就有極值。
為什麼導數不存在的點也有可能是極值點？怎麼判定他是不可導點
32樓：不是苦瓜是什麼
導數不存在函式值可以存在，在這點兩側函式的單調性如果改變就是極值點不可導點有幾種情況，左右極限存在卻不相等；導函式分母為0典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
求函式f'(x)的極值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
33樓：是你找到了我
因為極值點只關心f（x）在區域內的區域性函式值，不關心是否可導。因此函式f（x）在極值點x0處可能不可導，如
在x=0處不可導。
如果函式在某點的左右導數不相等，則函式在這點就是不可導點。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。
34樓：匿名使用者
比如說兩條線段組成的折線，先上後下，則最高點就是極值點，但那點不可導。
不可導的點很容易判斷，要麼是那一點求導後取不到值如 lnx求導後在x=0上取不到
要麼就是分段函式中某個點向左趨近的的導數不等於向右趨近的導數。
35樓：宇文仙
典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
36樓：任重道遠
極值是說在乙個鄰域內的區域性最大值（或者是區域性最小值），因此，即使導函式不存在，但只要它比它周圍都大（小），它就是極值點；另外，函式不連續也是有可能形成極值點的。
判斷乙個點可不可導，可以嚴格按照定義去看極限是否存在，不可導的點往往是特殊的點，如分母為零，或不連續點。
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
37樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
38樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
39樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
40樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
兩個復合函式相乘求導該怎麼導,兩個復合函式相乘求導該怎麼導
先對外bai層函式整體求一次,再對內du層函式求zhi一次 例如 y sin2x求導 dao y cos2x 2x 2cos2xy ln x 專2 3x 求導 y 1 x 2 3x 乘 x 2 3x 1 x 2 3x 乘 2x 3 還可以寫成兩屬個函式,實質是一樣的 兩個復合函式相乘求導該怎麼導?2...
兩個不可導函式相加是否可導,兩個不可導的函式相除一定不可導嗎
你設的是bai 正確的,那樣du設了之後就可以解題zhi了.f x 在閉區間上連續,在開區間上可dao導.而x為簡回單函式,顯然在答這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導...
兩個函式乘積的偏導數怎麼求,兩個復合函式相乘求導該怎麼導
稍微畫個草圖可copy以看出bai在x t處的截面為乙個圓環,其面du積為 1 2 1 sin t 2 2sin t sin 2 t 因此zhi體積為dao 0 2sin t sin 2 t dt 0 2sin t 1 cos 2t 2 dt 2 0 sin t dt 2 0 cos 2t dt 2...