1樓：匿名使用者
設f(x),g(x)在[a.b]上連續，且g(a)=g(b)=0, g(x)可任取,∫(a,b)f(x)*g(x)dx=0. 證[a，b]上f(x)恆等於0.
充分利用g的任意性
證：因 g(x)可任取,∫(b,a)f(x)*g(x)dx=0 設g(x)=g1(x)f(x) , g1(x)>0 ,x∈(a,b), g1(a)=g1(b)=0,
所以∫(b,a) g1(x)dx>0
所以,∫(b,a)f(x)*g1(x)*f(x) dx=0
0=∫(a,b) f²(x)*g1(x)dx=∫(a,t) f²(x)*g1(x)dx+∫(t,b) f²(x)*g1(x)dx t∈(a,b)
因∫(a,t) f²(x)*g1(x)dx>0, ∫(t,b) f²(x)*g1(x)dx>0
所以∫(a,t) f²(x)*g1(x)dx=0, 兩邊關於t 求導，得f²(t)*g1(t)=0
所以f²(t)=0，t∈(a,b)
又因f連續 所以f²(t)=0，t∈【a,b】
2樓：祝子龍
f'(x)=3x^2+a,g'(x)=2x+b
h(x)=f'(x)*g'(x)=(3x^2+a)(2x+b)>=0①(a＜0 且a≠b,x屬於以a，b為端點的開區間），
分三種情況：
1）-b/2<-√（-a/3)時①的解為-b/2<=x<=-√（-a/3),或x>=√（-a/3),
需-b/2<=a,b<=-√（-a/3)
（注：這表示兩個不等式組：-b/2<=a<=-√（-a/3),-b/2<=b<=-√（-a/3),下同），
於是b>=1/6,a<=-1/3,
|a-b|最小值=1/2.|a-b|最大值不存在。
2）-√（-a/3)<-b/2<√（-a/3)時①的解為-√（-a/3)<=x<=-b/2,或x>=√（-a/3),
需-√（-a/3)<=a,b<=-b/2,於是-1/3<=a<0,b<=0且b>=2/3,不可能。
3）√（-a/3)<-b/2時①的解為-√（-a/3)<=x<=√（-a/3),或x>=-b/2,
需-√（-a/3)<=a,b<=√（-a/3),於是-1/3<=a<0,-1/3<=b<=1/3,
|a-b|最大值=2/3.
|a-b|最小值=0？
綜上，|a-b|最大值不存在。
3樓：軒1轅1幻
可導、這是高等數學第六版裡直接提出的定理，屬於定理二。無需證明，拿出來直接用就行
4樓：匿名使用者
不是有複式求導法則麼。。鏈式求導法則。。
兩個可導函式的乘積的函式一定可導嗎
5樓：總是那麼棒棒的
不一定，如：f(x)=x² 在x=0 處可導，g(x)=1/x 在x=0 處不可導
[f(0)·g(0)]'=lim(δx→0)[f(0+δx)·g(0+δx)/δx]=lim(δx→0)[δx²/δx)/δx]=1 左導數=右導數，可導。
反之，f(x)=x² 在x=0 處可導，g(x)=1/x³ 在x=0 處不可導
f(x)·g(x)在x=0 處不可導.
兩個函式均可導，則相乘後是否可導，為什麼？
6樓：o客
因為u可導，u』存在；v可導，v'存在，
所以u『v+uv'存在，即
u『v+uv'=（uv)'存在。,
為什麼兩個函式可導，則它們的和，差，積，商必可導
7樓：匿名使用者
有興趣自己推理下也可以啊，可導的條件是什麼，用那個極限的方式表示出來。。。不會打出來，總之就是那個lim的式子，既然兩個函式都可導，那兩個函式任意點的這個式子都成立，你的目標是證明新函式任意點的這個式子成立。加減乘除都不複雜，把新函式的式子用原來函式的值表示，再拆分回原來相加減乘除的形式，很容易就得到了結論。
除的時候注意下不能為零就ok了。
8樓：匿名使用者
這是四則運算的導數，教材上有證明的，不必在此求助。
乙個函式可導,另乙個函式不可導,則它們的積是否可導?
9樓：善言而不辯
不一定，如：f(x)=x² 在x=0 處可導，g(x)=1/x 在x=0 處不可導
[f(0)·g(0)]'=lim(δx→0)[f(0+δx)·g(0+δx)/δx]=lim(δx→0)[δx²/δx)/δx]=1 左導數=右導數，可導。
反之，f(x)=x² 在x=0 處可導，g(x)=1/x³ 在x=0 處不可導
f(x)·g(x)在x=0 處不可導.
兩個導函式相乘有什麼物理意義
10樓：韻澤服裝輔料
在數學上講,函式圖象上某點的導數就是該點處的切線的斜率的斜率,導函式就是點的切線的斜率隨自變數變化而變化的函式.
在高一物理上一般就是指,位移影象上某點的切線的斜率就是該點的速度,速度圖象上某點的切線的斜率就是該點的加速度.
兩個不可導的函式相除一定不可導嗎
11樓：匿名使用者
這怎麼可能成立呢？
其實這類問題，用反向思維的方式，很容易判斷。
這個命題是說兩個不可導的函式，相除一定不可導。
那麼我們直接設想乙個函式是有乙個不可導函式和乙個可導函式的乘積。
例如f（x）=|x-1|，這個函式在x=1點處不可導；g（x）=x，這個函式在x=1點處可導。
那麼h（x）=f（x）*g（x）=x|x-1|，這個函式當然在x=1點處也不可導。
那麼兩個在x=1點處不可導的函式h（x）÷f（x）等於乙個在x=1點處可導的函式g（x）。
所以這樣逆向思維想一想，就能很容易找到反例了。
12樓：前世乃神獸
不一定，y1=tanx，y2=絕對值x，相除就可導~
兩個不可導函式相加是否可導,兩個不可導的函式相除一定不可導嗎
你設的是bai 正確的,那樣du設了之後就可以解題zhi了.f x 在閉區間上連續,在開區間上可dao導.而x為簡回單函式,顯然在答這個區間上也滿足.則兩者的乘積就顯然滿足了,這個不需要證明的,高數一冊上面有說明的.因為他們不可以不連續可導.你用公式分析一下就可以了.總之,你不需要證明他們的連續可導...
兩個函式在同一點可導，則這兩個函式之積在這點是否可導呢
是的，而且 f x0 g x0 f x0 g x0 f x0 g x0 證明 lim f x g x f x0 g x0 x x0 limf x g x f x g x0 f x g x0 f x0 g x0 x x0 lim f x g x f x g x0 x x0 f x g x0 f x0 ...
為什麼該函式在x0處不可導怎麼判斷可導不可導
用定義,因為f 0 0,所以導數等於f x x的極限,極限不存在 你求一下這個函式的導數函式嘛 你會發現,x不能等於零,否則導數函式沒意義 怎麼判斷乙個函式在一點是否可導啊?求詳細解答.還有為什麼y x x 在x 0處不可導?在一點可導的bai充分必要是這點的du左右導數存zhi在且相等。dao 首...