1樓：獅子life藍光
對於齊次方程，如果y1,y2是方
程解，那麼它兩的任意線性組合ay1+by2(a，b是任意實數)還是方程的解。對於非齊次方程，如果y1,y2是方程解，那麼它兩的任意線性組合ay1+by2(a+b=1)是該非齊次方程的解，a+b=0是對應齊次方程的解。
一階線性微分方程解的結構是什麼
2樓：韓苗苗
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
擴充套件資料形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。
通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和飛彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。
3樓：demon陌
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。
4樓：影視片加段
線性微分方程的解主要包括一階線性方程其次方程的通解再加乙個特點就構成了它的解的結構
5樓：
裡面有一階線性齊次
方程和非齊次方程解的通解公式
6樓：儲晨權紅雲
非齊方程的通解=齊方程的通解+非齊方程的特解
一階線性微分方程有通解公式的。
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
7樓：我是乙個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階線性微分方程求特解（附圖）
8樓：匿名使用者
^^let
u= (x^3+1)y
du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx
(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx
du/dx = u^2 .sinx
∫ du/u^2 = ∫ sinx dx
1/u = cosx +c
1/[(x^3+1)y] = cosx +cy(0) =1
1= 1 +c
=> c=0
1/[(x^3+1)y] = cosx
y= 1/[cosx .(x^3+1)]
如何利用特徵方程求解一階線性微分方程（不是二階），而不使用求解公式？《類似解一階線性電路的p運算元》
一階線性微分方程和二階線性微分方程中的「線性」二字具體在上述兩個方程中什麼含義，我看了百度百科的線
9樓：_英雄的宿命
不要看定義了，不好理解，這樣說。係數是常數就是線性，比如y'+y=0就是線性
一階線性非齊次微分方程的解與其對應齊次微分方程的解的關係有哪些？
10樓：究客狽形
^先算對應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法求解原方程的解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程書上推導的公式中有個地方看不懂，就是下圖畫線的部分怎麼來的 20
11樓：
就是乘積的導數公式：（uv）′=u′v+uv′
劃線部分就是u的導數乘以v。
一階線性微分方程dxdyxy怎麼解
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼,然後把u x y帶進去不就解決了?還有什麼問題記得追問 一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式怎麼理解?一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0,d...
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
一階線性微分方程中的線性怎麼理解，最好舉兩個例子，一正一反說明一下
y，y 的次數都是1次。就是線性。例如 y y x這就是一 階線性微分方程。版 y 1 y x，y lny x,y e y 0就不是一階線性微分方程了，因權為 y的次數不是1或者y不是有理式的形式。一階線性微分方程中的線性怎麼理解 微分方程，表示含有未知函式的導數的方程。一階指最高求導階數為一。線性...