1樓：
由題可知
ax＝0的基礎解系含n－r(a)＝4－3＝1個向量因為，α1＝α3＋α4
所以，(1，0，-1，-1)^t 是ax＝0的基礎解系因為，β＝α1－α2＋α3－α4
所以，(1，-1，1，-1)^t 是ax＝β的解綜上，方程ax＝β的通解為
(1，-1，1，-1)^t＋c(1，0，-1，-1)^t
設矩陣a=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2線性無關,α3=3α1+α2,α4=α1-2α2,向量設矩陣a=（α1，α2，α3
2樓：匿名使用者
這個題目有意思.
解: 因為α1，α2線性無關，α3=3α1+α2，α4=α1-2α2
所以 r(a)=r(α1,α2,α3,α4)=2.
所以 ax = 0 的基礎解系含 4-2=2 個向量.
由b=α1-α2+α3-α4 知 (1,-1,1,-1)'是ax=b的解.
而 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+(3α1+α2)-α4
= 4α1-α4
所以 (4,0,0,-1)' 是ax=b的解
又 α1-α2+α3-α4
= α1-α2+α3-(α1-2α2)
= α2+α3
所以 (0,1,1,0)' 也是ax=b的解
所以 b1=(1,-1,1,-1)'-(4,0,0,-1)'=(-3,-1,1,0)'
b2=(1,-1,1,-1)'-(0,1,1,0)' =(1,-2,0,-1)'
是 ax=b 的基礎解系.
所以方程組的通解為:
(1,-1,1,-1)'+c1(-3,-1,1,0)'+c2(1,-2,0,-1)', c1,c2為任意常數.
滿意請採納^_^
3樓：糰子大家庭
a=(α1,α2,3α1+α2,α1-2α2)=(α1,α2)a'，b=α1-α2+α3-α4=α1-α2+(3α1+α2)-(α1-2α2)=3α1+2α2=(α1,α2)b'
其中a'為2*4階矩陣，其第一行為1 0 3 1，第二行為0 1 1 -2
b'為2階列向量[3,2]
由於α1，α2線性無關，即矩陣(α1,α2)可逆，從而方程ax=b的解即為a'x=b'的解。
注意到a'的秩為2，所以解空間是2維的，需要求1特解，及a'x=0的兩個線性無關的解。
1特解很容易猜出為[3,2,0,0]，a'x=0的兩個線性無關的解為[7,0,-2,-1]和[0,7,-1,3]，所以方程的通解為[7a+3,7b+2,-2a-b,-a+3b]，a,b為任意實數。
已知3階矩陣a=（α1，α2，α3）的秩為2，且α3=2α1-3α2，又β=α1+α2+α3，則線性方程組ax=β的通解
4樓：源高翰
∵r（a）=2，且a是3階矩陣，
∴ax=0的基礎解系所包含的解向量的個數為：3-r（a）=1，即任一ax=0的非零解向量都是ax=0的基礎解系，又：a=（α1，α2，α3），α3=2α1-3α2，則：a2
-3-1
=(α，α，α)
2-3-1=0，
所以，（2，-3，-1）t是ax=0的乙個非零解，即為ax=0的基礎解系，
而：β=α1+α2+α3，則：∴a1
11=(α，α，α)
111=β
即（1，1，1）t是ax=β的解，
於是，ax=β的通解為：
（1，1，1）t+k（2，-3，-1）t（k為任意常數）
設矩陣a=(α1,α2,α3,α4,),其中α2,α3,α4線性無關,α1=2α2-α3,向量b=α1+α2+α3+α4，
5樓：匿名使用者
那麼顯然那α2,α3,α4線性無關，故ax=0的解空間維數為n-r(a)=4-3=1.(n是a的列數）
α1=2α2-α3，所以(1,-2,1,0)^t是ax=0的乙個非零解，考慮解空間維數為一。所以(1,-2,1,0)就是解空間的基，也就是這乙個解就是ax=0的基礎解系。
b=α1+α2+α3+α4，所以(1,1,1,1)^t是ax=b的乙個特解。
故ax=b的通解為(1,1,1,1)^t+k(1,-2,1,0)^t,k屬於r
a是四階矩陣，設a=（α1，α2，α3，α4），其中向量組α2，α3，α4線性無關，且α1=3α2-2α3，則齊次
6樓：潯子鬃司
由於α1=3α2-2α3，說明α1，α2，α3，α4是線性相關的，而向量組α2，α3，α4線性無關
因而r（a）=1，故ax=0的基礎解系只有乙個非零解再由α1=3α2-2α3，得（α1，α2，α3，α4）1?320
＝0即（1，-3，2，0）t為ax=0的解∴ax=0的通解為x=k（1，-3，2，0）t（k為任意實數）故選：a．
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