1樓：飛鶴之藍
^利用bai公式a^n-b^n=(a-b)[a^du(n-1)+a^zhi(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可dao,將a代為e,b代為a,則有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a+...+a^(n-1)],
由於a^k=o,e^k=e,
因此(e-a)[e+a+...+a^(n-1)]=e,根據可逆內矩陣的定義,就有容e-a可逆,
且其逆等於e+a+...+a^(n-1)。
可逆矩陣：
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
2樓：車鴻許俊德
^利用公式a^復n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^制(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可,將a代為e,b代為a,則有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a+...+a^(n-1)],
由於a^k=o,e^k=e,
因此(e-a)[e+a+...+a^(n-1)]=e,根據可逆矩陣的定義,就有e-a可逆,
且其逆等於e+a+...+a^(n-1)。
希望對你有所幫助
還望採納~~
設a為n階矩陣，且a^k=o，求（e-a）的逆矩陣？
3樓：希望教育資料庫
^^^利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可,將a代為e,b代為a,則有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a+...+a^(n-1)],
由於a^k=o,e^k=e,
因此(e-a)[e+a+...+a^(n-1)]=e,根據可逆矩陣專的定義
屬,就有e-a可逆,
且其逆等於e+a+...+a^(n-1)。
希望對你有所幫助 還望採納~~
設矩陣a的k次方等於0矩陣，如何證明e-a可逆，並求e-a的逆
4樓：匿名使用者
^^（e--a）（e+a+a^2+a^3+...+a^(n--1))=e+a+a^2+a^3+...+a^(n--1)--a--a^2--a^3--....--a^n
=e--a^n=e，因此e-a可逆，且
（e--a)^(--1）=e+a+a^2+...+a^(n--1)。
設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明
由a正定,a t a 所以 c tac t c ta t c t t c tac 所以 c tac 是對稱矩陣.對任意n維非零 向量x由於內c可逆 所以 cx 0 由a正定知 容 cx ta cx 0 即 x t c tac x 0 所以 c tac 正定.設矩陣a是正定矩陣，c是m n矩陣，b c...
線性代數 A為n階實對稱矩陣（A E）（A 2E）（A 3E）O證明 A為正定矩陣請詳細一些，謝謝了。）
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。a e a 2e a 3e o所以a的特徵值滿足方程 1 2 3 0，解得 1,2,3.即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。 由 a e a 2e a 3e 0得a 3 6a 2 11a 6e 0，a a 2 6a 11e...
設a為m乘n的矩陣,且a的秩r a m《n,則a的行向量組
知識點 向量組a1,as 線性無關的充要條件是向量組的秩等於 s.r a m,所以a的行向量組的秩為m.而a有m行,所以a的行向量組線專性屬無關.r a m,所以a的列向量組的秩為m.而a有n行,m 設矩陣am n的秩為r a m n，em為m階單位矩陣，下述結論中正確的是 a a的任意m個列向量必...