1樓：是你找到了我
因為定積分的計算是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），即定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積；所以如果將上下限對調，求出的定積分就成了負值，不符合定積分的定義，加上負號後，求出的則為正值，才能表示乙個曲邊梯形的面積。
定積分的性質：
1、當a=b時，
5、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則
2樓：匿名使用者
說明白點，這是定義。
定積分的最初定義，規定了上限＞下限時候的計算原則。
但是這個原則在上限＜下限的時候，就無法使用了。
所以這時候，就規定（也是一種定義方式），上限＜下限的時候，其定積分的值等於負的上下限對換的值。
也就是說上限a＜下限b的時候，定積分的值規定為-的上限b，下限a的值因為這時候上限b，下限a滿足上限＞下限的要求，可以用定積分的最初定義做。
經過這樣的擴充套件規定後，定積分無論是上限大於下限，還是上限小於下限，就都可以計算了。
這就是上下限對調，定積分取負號的願意。
這就是定義。
3樓：迷路明燈
想想f（上限）-f（下限）和f（下限）-f（上限）什麼關係？
高等數學積分問題，為什麼積分上下限調換要加負號
4樓：孤狼嘯月
我覺得你可以認為是有方向的，交換上下限後方向相反，所以要加負號，我是這麼理解的
定積分交換上下限後為什麼符號相反？
5樓：是你找到了我
根據定積分的定義：定積分是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(x)所圍成圖形的面積。
因此如果交換上下限後，區間就變成相反的了，這時的面積是負值，不符合要求，因此需要變換符號。
定積分的性質：
1、當a=b時，
3、常數可以提到積分號前，
4、代數和的積分等於積分的代數和。
6樓：綠鬱留場暑
1、隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每乙個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
4、由於計算每乙個長方形的底寬時,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁)，而整體寬度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n。
在這樣方法下,積分從a積到b.如果調換,自然就改變成相反符號。
擴充套件資料：
定積分其他性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
7樓：angela韓雪倩
這要根據定積分的定義來理解：
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每乙個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
8樓：匿名使用者
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每乙個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
定積分的定義由分割、近似、求和、取極限構成。用定義去求定積分比較複雜，可以考慮用牛頓-萊布尼茨公式來求定積分：即先求出原函式，然後代入上下限求出定積分。
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定積分的計算一般思路與步驟
1、分析積分區間是否關於原點對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函式的整體或者經過加減拆項後的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用「偶倍奇零」性質簡化定積分計算。
2、考慮被積函式是否具有週期性，如果是週期函式，考慮積分區間的長度是否為週期的整數倍，如果是，則利用週期函式的定積分在任一週期長度的區間上的定積分相等的結論簡化積分計算。
3、考察被積函式是否可以轉換為「反對冪指三」五類基本函式中兩個型別函式的乘積，或者是否包含有正整數n引數，或者包含有抽象函式的導數乘項，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計算定積分。
4、考察被積函式是否包含有特定結構的函式，比如根號下有平方和、或者平方差（或者可以轉換為兩項的平和或差的結構），是否有一次根式，對於有理式是否分母次數比分子次數高2次以上。
是否包含有指數函式或對數函式，對於具有這樣結構的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數、對數代換等；換元的函式一般選取嚴格單調函式。
與不定積分不同的是，在變數換元後，定積分的上下限必須轉換為新的積分變數的範圍，依據為：上限對上限、下限對下限；並且換元後直接計算出關於新變數的定積分即為最終結果，不再需要逆變換換元。
9樓：你好蒼井空
其實這個規定與定積分的定義有牴觸的，但是在運算中不會出現矛盾，加之計算及應用方便，所以才有此規定。
如果要有個解釋，那就只能用定**釋，上下限交換後定積分的值相反的原因是求和的極限時，那個劃分出來的小區間值的增量符號變了，f(x)的值不變，所以結果變號。
現在回答你的附加問題：你說的是反常積分的情形，當那個定積分的有極限時，面積為定值。當那個定積分無極限時，無意。
10樓：匿名使用者
函式連續先必需要定義域連續，有理數根本不能構成乙個區間。只有連續函式才能求導數。也就是可微起碼得連續，可積也要在一定的區間才能進行
高數定積分問題 如圖！積分上下限符號為什麼會由負變正？ 換元換成了x=—t 怎麼積分下限—a就
11樓：
這裡作了一次換元積分，變換是：x=-t則dx= -dt （積分號前面的負號的來歷）
此外，x= -a時，t=ax=0時，t=0所以，積分下限就由 -a 變成 a了
12樓：匿名使用者
∮（-x,a）是關於x的上下限，∮(x,-a)是關於t的上下限，因為x=-t
定積分上下限加符號可以倒過來，但是能變號？？如圖
13樓：科技數碼答疑
令x=-t，上下限變換，因為dx=-dt，因此多了乙個負號
14樓：匿名使用者
你圖中下面3個等式中間那個的寫錯了吧，應該沒有負號，不然第二步推不到第三步，結論是對的
15樓：samuel呵呵
這道題目，首先可以交換上下線，得到
重新帶回x，多了乙個符號，移到前面去抵消，故該式成立
16樓：雪日目又
第二項錯了呀，多了個負號
高數定積分問題 如圖= = 積分上下限調換過來前面要加負號吧？前面式子裡的dx 因為dx=—d
17樓：投以我木瓜
你畫圈的那一步還沒有調換積分上下限的，只是做了代換運算，下面那一步才是調換積分上下限。
積分上下限互換，不僅前積分前面加負號，積分上下限也要加負號嗎？
18樓：娛樂小八卦啊
積分上、下限不需要加負號。
注意點:
1、在求導時，是關於x求導，用課本上的求導公式直接計算。
2、在求積分時，則把x看作常數，積分變數t在積分區間[a,x]上變動。 （即在積分內的x作為常數，可以提到積分之外。）
對f(x)作變上限積分後得到的函式，性質比原來的函式改進了一步：可積改進為連續；連續改進為可導。這是積分上限函式的良好性質。可導函式經過求導後，其導函式甚至不一定是連續的。
擴充套件資料
連續函式必存在原函式，並通過定積分的形式給出了它的乙個原函式。求原函式是求導運算的逆運算，本質上是微分學的問題；而求定積分是求乙個特定和式的極限，是積分學的問題。定理把兩者聯絡了起來，從而使微分學和積分學統一成為乙個整體。
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
19樓：天山包子頭
積分上、下限不需要加負號。積分就是有方向的求和，積分上、下限互換就相當於反向求和，反向求和時需要在積分前加負號，而你所積分的區間是不會變的。如果積分上、下限也加負號的話就改變了積分區間。
例如，從1到2積分函式x^2時，得到的結果是7/3；互換積分上、下限，即從2到1積分x^2時，如果積分前加負號、上下限也加負號的話得到的是-7/3。希望對你有幫助。
如果定積分的上下限是函式，那麼定積分還是0麼？拜託各位了
乙個點的定積分才是0即上下限相同 記得採納啊 定積分既然結果是乙個數,對他求導為什麼不是0 如果定積分的上下限都是常數，那麼這個定積分就是乙個固定的常數。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在，則它是乙個具體的數值 曲邊梯形的面積 而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關...
高等數學！求解！如圖！定積分中積分上下限是怎麼變換第一步的換元積分上下限為什麼要變
解答 開始的變數是t，換元後的變數是u，積分過程中x始終視為常數。換元前t的變化範圍是 0，x 如今，x t u 當t 0時，u x 當t x時，u 0 所以換元後u的變化範圍是 x，0 最後為了把 du中的負號消去，於是就將積分上下限換下位置，變回 0，x x t u t x u dt du t ...
上限為0,下限為0定積分的上下限可以相等嗎
但是定積分的定義中,從實際北景出發,規定了積分上限必須大於積分下限的。而為了今後計算方便,所以定積分中規定 當積分上限與下限相等時,它的值為0 所以積分上限不可以與下限相等的。因此答案只有是1 定積分上下限為相同的函式,結果為0嗎 答 對的,積分是圖形面積,積分上下限相同就是重合沒有圍成面積,即為0...