1樓：101劉辰
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到版基礎解系。權
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
擴充套件資料
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
2樓：匿名使用者
求出特徵值λ以後，如λ=2，解齊次線性方程組(2e-a)x=0即可
解齊次線性方程組一般用初等行變換法
3樓：zzllrr小樂
把特徵值代入特徵方程，用初等行變換，然後即可得到基礎解系
求矩陣的特徵值和特徵向量，，為什麼要求基礎解系呢？？ 還有就是怎麼求的，
4樓：匿名使用者
特徵向量是相應齊次線性方程組的非零解
如果這不清楚的話, 建議你系統地看看教材, 注意以下結論:
1. λ0 是 a的特徵值
<=> |a-λ0|=0
2. α 是 a 的屬於特徵值λ0的特徵向量 <=> α 是 齊次線性方程組 (a-λ0e)x=0 的非零解
3. a的屬於特徵值λ0的特徵向量的非零線性組合仍是a的屬於特徵值λ0的特徵向量
再結合齊次線性方程組解的結構你就明白為什麼要求基礎解系了至於基礎解系怎麼求看看書上的例題吧
怎麼求基礎解系？在求特徵值和特徵向量的題目裡該如何解？題目如下圖
5樓：出遠關甲
你的意思是矩陣是
（2-1
1）（0
3-1）（21
3）是嗎？
如果是這樣，那麼這個問題比較簡單，任何有關線性代數的書上都會介紹，基本概念我想你是清楚的
答案：該矩陣有乙個二重特徵根2，對應特徵向量k（-111）另乙個特徵根4，對應特徵向量k（1
-11）
解法：列出特徵方程
|x-2
1-1|
|0x-3
-1||-2
-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方
解出x=2(二重），x=4;
然後解齊次線性方程組：
得出對2：x1=-x3;x2=x3;
對4：x1=x3;x2=-x3
寫成向量形式就可以了
6樓：哪門哦
這個題挺基礎的，
解答也挺清楚的，不知道你具體是哪一步不明白？
在得基礎解系的時候，要先對係數矩陣做初等變換化簡，（就是「得基礎解系」上面那個方程的）：
[-1，-2，1；2，4，-2；-3，-6，3]→[1，2，-1；0,0,0；0,0,0]，則原方程變為 x1 = -2x2 + x3
再令x2=1 , x3=0 ,得ξ1=[-2,1,0] ；令x2=0 , x3=1 得ξ2=[1,0,1].還有不明白的地方嗎？
請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來？
7樓：
我們課本最常見的就是三階，而且考試也以三階為主，我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣a求特徵向量，特徵值的方法：
1，先求特徵多項式|λe-a|=0 解出特徵值λ1，λ2，λ3
特徵值一定有三個（因為三階，或許會有兩重根(λ1=λ2)，但重某種意義上說也是三個）。
2，把特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0，肯定並且只能解出乙個特徵向量。
case2.把重根（兩個相等的根）代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量的個數看r(λie-a)：
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系；（基礎解系的個數就是階數減去秩）。
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系（注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值，特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢（就如上面說的這個），如何判斷它能否對角化呢？通過上面的兩步以後，我們接下來看第三步。
3.，如果第二步中解出三個單根，則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根，我們只看case2的情況（case1不管），
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系，則矩陣a可以對角化
即存在可逆矩陣p，有p^(-1)ap=∧
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系，則矩陣a一定不可對角化。
體會到了嗎？可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
8樓：匿名使用者
特徵值相同，不一定有相同的特徵向量
矩陣特徵向量那個基礎解系是怎麼求出來的啊 沒看懂
9樓：墨汁諾
寫成方程來組的形式：
2x1 - x2=0 【注：自第1、2行是bai2倍的關係，故相當於乙個
du方程】zhi
-x1 -x3=0
即x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，則x1=-1，x2=-2
故基礎解析為dao(-1，-2，1)^(t)其實真正的設法是
令x3=-k，則x1=k，x2=2k
故基礎解析為(-k，k，2k)=k(-1，1，2)基礎解析，等價於通解。
而(0,0,0)只是乙個特解而已
10樓：南有喬木
天吶，我今天學到那也沒看懂，緣分啊
已知特徵值求特徵向量，就是把特徵值帶入求基礎解系，但是有時候帶入後只能得到乙個關於x1x2x3的方 5
11樓：匿名使用者
不知道題主你問的x是什麼。
如果你問的是特徵向量的特徵值，這個特徵值是求出來的而不是隨意取的。
特徵值的求法：
1、寫出特徵方程|λe-a|=0；a為原方程的係數矩陣、e為單位陣；
2、解出λ。λ即為特徵值。
如果你問的是特徵向量的基礎解如何賦值，未知數字置可以隨意賦值，一般是賦乙個未知數是1，其他未知數全是0，方便求解。
（2，0，0）（3，2，33，0， 1）這個矩陣的特徵值求出來了是 1跟2想問一下特徵向量是多少呢
所以a的全部特徵值為 1 1，2 3 2。將 1 1代入 1e a x o，求出基礎解系包含的解向量。令 1 0，1，1 t，所以屬於特徵值 1的全部特徵向量為k 1 k 0 同理將 2 3 2代入 2e a x o，求得解向量為 2 0，1，0 t，3 1，0，1 t，所以屬於特徵值 1的全部特徵...
請問伴隨矩陣A特徵值和A特徵值的關係
不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,但數值上他們是相等的 線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣,如...
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
由於a 1 1 1,a 2 2 2,所以a 1 2 1 2 diag 1 2 其中 1 2 為由兩個特內徵向量作為容列的矩陣，diag 1 2 為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。記p 1 2 diag 1 2 則有 ap p 所以a p p 1,從而a 1 p p 1 1 p 1p 1.上面的題目中...