1樓:滑振梅施乙
不對,a的伴隨矩陣a*的特徵值=矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,
但數值上他們是相等的
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
2樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的乙個n階矩陣,λ是乙個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是乙個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是乙個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
3樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
4樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁鏈結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用乙個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
5樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值
6樓:匿名使用者
求解過程如copy下:
(1)由矩陣a的秩bai
求出逆du矩陣的秩
(2)根據逆矩陣的求解zhi,得出伴隨矩陣表達dao式(3)由特徵值定義列式求解
7樓:匿名使用者
||設 λ
是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左du乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於zhi a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時dao,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
8樓:匿名使用者
a伴隨的特徵值為|a|/p
9樓:匿名使用者
這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求,詳細一點
10樓:匿名使用者
設 λ 是a的特徵
值來, α是a的屬自于特徵值λ的特
bai徵向量
則du aα = λα.
等式兩邊左乘
zhi a*, 得
a*aα = λa*α.
由於dao a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時, λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
矩陣a有特徵值1,—1,—2,a的伴隨矩陣的特徵值和a的特徵值有什麼關係嗎?求a的伴隨矩陣的特徵值
11樓:匿名使用者
你好!a*的三個特徵值是2,-2,-1,其中的關係與計算過程如圖所示。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
12樓:
|a|=1×(-1)×(-2)=2,a可逆。
a的逆矩陣的特徵值是a的特徵值的倒數,是1,-1,-1/2。
根據aa*=|a|e,所以a*=|a|(a逆)=2(a逆),其特徵值是2×1=2,2×(-1)=-2,2×(-1/2)=-1。
線性代數，A的特徵值與A的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推
當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣，如果數 和n維非零列向量x使關係式ax x成立，那麼這樣的數 稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值 的特徵向量。式ax x也可寫成 a e x 0...
矩陣特徵值和特徵向量問題
a 1,2,1 2,3,0 0,0,3 e a 0的解就是a的特徵值，特徵值 代入矩陣方程 e a x 0，解出的基礎解系就是對應 的特徵向量，基礎解系中含的自由求知量的個數與矩陣 e a 的秩有關，就是n r 這個你的矩陣打得相當抽象啊。矩陣特徵向量的個數和根的個數有關，但和特徵值的重根數沒關係，...
矩陣一定有特徵值嗎？如何證明矩陣有特徵值？
一定，乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包括重根 每乙個特徵值至少有乙個特徵向量 不止乙個 不同特徵值對應特徵向量線性無關。矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解 譜分解 奇異值分解...