1樓:匿名使用者
這不是乙個定理麼
還有乙個是矩陣所有特徵值的之和等於矩陣的trace
用特徵值是|lambda-a|=0的解,維達定理得到的
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
2樓:小樂笑了
是的,所有特徵值之積,等於矩陣行列式;
而所有特徵值之和,等於矩陣的跡
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
3樓:電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全,然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化,然後算行列式
4樓:伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
求矩陣的行列式的值,等於其所有特徵值的乘積的證明,書上好像沒有,多謝
5樓:fly劃過的星空
用哈密頓凱萊定理,特徵多項式的常數項是方陣的行列式,再由偉達定理可知,特徵值的積=特徵多項式的常數項=方陣的行列式,還有不是所有的矩陣都可相似於對角矩陣的
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的,還是可相似對角化的矩陣說的?請詳解謝謝
6樓:匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立:|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ),其中a1,a2,...
,an是特徵值,取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件,但其中出現的特徵值可能有複數,也可能會出現重根。
(線性代數)矩陣特徵值之積等於行列式值?
7樓:匿名使用者
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比較同次冪的係數可得上述結論!!!
方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
8樓:端青芬花子
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
矩陣行列式等於其特徵值乘積證明,詳細過程,方法越多越好
9樓:甜美志偉
|λ|特徵行列式:
|λi-a|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n個特徵值令上式中的λ=0,得到|-a|=(0-k1)(0-k2)...
(0-kn)即(-1)^n|a|=(-1)^nk1k2...kn則|a|=k1k2...kn
證明:矩陣的乘積的行列式等於矩陣行列式的乘積,謝謝
10樓:
將每個子方陣通過行(列)變換,化為上(下)三角矩陣,則大矩陣化為上(下)三角矩陣,則大矩陣的行列式等於主對角線上元素的乘積;且每個子矩陣的行列式等於它們的上(下)三角矩陣主對角線上元素的乘積。即分塊對角矩陣行列式等於分塊行列式相乘
11樓:匿名使用者
因為復合變換的總體效應,
請問伴隨矩陣A特徵值和A特徵值的關係
不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,但數值上他們是相等的 線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣,如...
什麼是矩陣的特徵值矩陣的行列式的特徵值是怎麼理解？
如何理解矩陣，特徵值和特徵向量？答 線性空間中，當你選定一組基之後，不僅可以用乙個向量來描述空間中的任何乙個物件，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何乙個運動 變換 從而得出矩陣是線性空間裡的變換的描述。而使某個物件發生對應運動 變換 的方法，就是用代表那個運動 變換 的矩陣，乘以代表那個物件的向量。...
計算矩陣的最大特徵值
修改後的答案 三個矩陣的最大特徵值分別是4.1669234,3.0182947,3.0182947 m2 和 m3 互為轉置，特徵值一定是完全相同的，這是有定理保證的。是用scilab 求解的，具體命令和結果如下 m1 1,3,2,5 1 3,1,1 4,1 2 1 2,4,1,3 1 5,2,1 ...