1樓:匿名使用者
三階矩陣a的特徵值為-2,-1,2,
則矩陣b=a^3-3a^2+2e的特徵值分別為1. (-2)3-3×(-2)2+2=-8-12+2=-182.(-1)3-3×(-1)2+2=-1-3+2=-23.
(2)3-3×(2)2+2=8-12+2=-2所以b的行列式內為-18×(容-2)×(-2)=-72
2樓:應該不會重名了
b=a^3-3a^2+2e
λ(b)=
(-2)^3-3(-2)^2+2=-22
(-1)^3-3(-1)^2+2=-2
2^3-3*2^2+2=-2
|b|=(-22)(-2)(-2)=-88
三階矩陣a的特徵值為1,-1,2,設b=a^3-3a^2,求|b|
3樓:匿名使用者
||設a的正交化矩陣是x,x'表示x的逆,則x'ax=d(1,-1,2),(x'ax)^3=x『a^3x=d(1,-1,8),(x'ax)^2=x'a^2x=d(1,1,4),
x'bx=x'a^3x-3x'a^2x=d(-2,-4,-4)
所以|b|=|x'||b||x|=-32
4樓:裘許煙洽
|設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,-1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
5樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每乙個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
6樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
已知三階方陣a的三個特徵值為1,-1,2。設矩陣b=a^3-5a^2。則|b|=?
7樓:demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72,因此|b|=-288。
設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任乙個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a^(-1)|=|a|^(-1)。
8樓:王磊
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
已知3階方陣a的特徵值為:1、-1、2,則矩陣b=a^3-2*a^2的特徵值是多少
9樓:匿名使用者
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
10樓:float瓶子
你可以把a看成 1 0 0
0 -1 0
0 0 2
3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則|a^2-2e|=
11樓:匿名使用者
由特徵值的定義有
aα=λα,α≠0 (λ為特徵值,α為特徵向量)則有a^2α=a(λα)=λaα=λ^2α即有(a^2-2e)α=(λ^2-2)α
也就是說如λ是a的特徵值,那麼λ^2-2就是a^2-2e的特徵值所以特徵值為-1,-1,2
則所求矩陣的行列式的值為其特徵值的乘積,結果為 2
12樓:匿名使用者
^det(a-2e)=0
ax=2x
a^2 x=a(2x)=2ax=2 2x=4x(a^2 -2e)x=2x
存在y,x y^t=e
(a^2 -2e)x y^t=2x y^tdet(a^2 -2e)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t)
det(a^2 -2e)det(e)=2det(e)det(a^2 -2e)=2#
13樓:同意以上條款
因為特徵值是2,則|a-2e|=0,所以a^2-2e+e^2-e^2=(a-e)^2-e^2=(a-e+e)(a-e-e)=a(a-2e)=0
設三階矩陣A的特徵值為1， 2,3，矩陣B A 2 2A,求B的特徵值，B是否可對角化
a的特徵值為1，2,3 則 b a 2 2a 的特徵值為 2 2 1,8,3 因為b有3個不同的特徵值 所以b可對角化 已知三階矩陣a的特徵值為 1,1,2，則 b a 3 2a 2的特徵值是？b 已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式，如f a a 3...
已知三階矩陣a的特徵值為123則
你好來 你寫的這個矩陣無源 法計算,如果是求行列bai式則可以。a 3 2a e的三du個特徵值是zhi1 dao3 2 1 1 2,2 3 2 2 1 3,3 3 2 3 1 20,所以 a 3 2a e 2 3 20 120。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 已知3階矩陣a的特徵值為1,2...
已知三階矩陣a的特徵值為1,2,3,則aa
a 1 2 3 6 a 1 的特徵值為 1,1 2,1 3a t 的特徵值與a的特徵值相同 1,2,3a 的特徵值為 a 6,3,2 co le wa kan tang yo baia eig1 eig2 eig3 6eig a du 1 1,1 2,1 3eig a t 1,2,3 a 你指的 是...