1樓：趙星宇
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。
2樓：匿名使用者
以下是我的理解。
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。所以我從來不加。
1/x積分為什麼不加絕對值，常微分方程那一章
3樓：不是苦瓜是什麼
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：匿名使用者
以下是我的理解。
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。所以我從來不加。
一階線性微分方程，為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
5樓：angela韓雪倩
因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的乙個特解之和。
6樓：烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
7樓：heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
.在微分方程求通解時，1/x積分時ln(x)，為什麼不加絕對值？？考試時不加錯嗎
8樓：王磊
求不定積分時才需要加絕對值，微分方程的通解並非全部解，不加絕對值無非是通解多了一些，無關緊要，書上也是這麼處理的——統統不加，記住就好。
為什麼解微分方程時1/x積分有時候加絕對值有時候不加絕對值
9樓：匿名使用者
當不知符號的時候
比如1/xdx=ydy
這種左邊積分就必須變成in|x|
如有疑問，可追問！
在微分方程中，1/x的積分時要不要掛絕對值？ 什麼時候掛絕對值，什麼時候不掛絕對值
10樓：王磊
這個疑問源自不定積分裡面，那時候你碰見到這種情況你肯定會加絕對值。但在專微分方程中到底加不加呢？答屬案是不用加，因為微分方程的通解並不是全部解，只是若干解的統一表示式，當然你加了也不算錯，只不過書上的一般不加，以書本為主。
1/x的積分什麼時候要加絕對值呢
11樓：匿名使用者
有些書抄上的步驟寫的比較奔放...其實bai原理是這樣的,如果|x| = cy...那麼du就可以去掉了zhi,c作為乙個待定的dao
係數已經包含了負數的情況其實你可以自己分》0和<0的情況去解一下,結果應該帶c和-c的兩個答案,既然是待定的係數,那麼c和-c都可以寫成c
12樓：匿名使用者
為何出現了c就可以考慮去掉呢？我看了一些真題，題幹並沒有說明x的取值範圍，但答案中似乎都沒有絕對值，也沒有區分x>0或x<0兩種情況討論得步驟，而是直接在積分完後把絕對值去掉了，不知是啥道理呢？
13樓：匿名使用者
這個你要細細體會了如果出現了c,就可以在某個步驟把絕對值號去掉了
14樓：匿名使用者
不定積分就要加，知道x的定義域在》0的時候就不加。
請問求解微分方程的通解的時候，1/x 積分時為什麼沒有絕對值了呢？求
15樓：
如果你知道這個通解公式的推導過程，就應該理解為什麼沒有絕對值，因為去掉絕對值後的正負號都合併到任意常數c中去了。
16樓：逍遙額額
我想問下，那個x3次方的絕對值符號是怎麼去掉的呢？謝謝
x的積分什麼時候要加絕對值呢,1x的積分什麼時候要加絕對值呢
有些書抄上的步驟寫的比較奔放.其實bai原理是這樣的,如果 x cy.那麼du就可以去掉了zhi,c作為乙個待定的dao 係數已經包含了負數的情況其實你可以自己分 0和 0的情況去解一下,結果應該帶c和 c的兩個答案,既然是待定的係數,那麼c和 c都可以寫成c 為何出現了c就可以考慮去掉呢?我看了一...
解方程x1的絕對值x2的絕對值
x 1 x 2 5 當 x 1時，x 1 x 1 x 2 2 x原方程為 x 1 2 x 5 2x 4 x 2當 1 2時 x 1 x 1 x 2 x 2原方程為 x 1 x 2 5 2x 6 x 3所以，原方程的解是 x 2 和x 3 令x 1 0，x 2 0得x1 1，x2 2。將數軸分為三個區...
x1的絕對值加上x2的絕對值一直加到x
f x x 1 x 2 x 2015 當且僅當x 1 2015 2 1008時有最小值,f 1008 1007 1006 1005 2 1 0 1 2 1005 1006 1007 1 1007 內 2015 1 2 1015056,最小值為 容1015056。x 1的絕對值加x 2的絕對值一直加到...