1樓:匿名使用者
有些書抄上的步驟寫的比較奔放...其實bai原理是這樣的,如果|x| = cy...那麼du就可以去掉了zhi,c作為乙個待定的dao
係數已經包含了負數的情況其實你可以自己分》0和<0的情況去解一下,結果應該帶c和-c的兩個答案,既然是待定的係數,那麼c和-c都可以寫成c
2樓:匿名使用者
為何出現了c就可以考慮去掉呢?我看了一些真題,題幹並沒有說明x的取值範圍,但答案中似乎都沒有絕對值,也沒有區分x>0或x<0兩種情況討論得步驟,而是直接在積分完後把絕對值去掉了,不知是啥道理呢?
3樓:匿名使用者
這個你要細細體會了如果出現了c,就可以在某個步驟把絕對值號去掉了
4樓:匿名使用者
不定積分就要加,知道x的定義域在》0的時候就不加。
1/x積分為什麼不加絕對值,常微分方程那一章
5樓:不是苦瓜是什麼
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c,是為了算負數部分的積分值方便,但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道,對a>0,ln(-a)= lna + iπ ,取主值。這樣從 -b 到 -a 積分,做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ,結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數,那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模),要用復變數的ln函式,而且由於 ln 的多值性,自變數輻角還要根據路徑連續改變。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
6樓:匿名使用者
以下是我的理解。
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c,是為了算負數部分的積分值方便,但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道,對a>0,ln(-a)= lna + iπ ,取主值。這樣從 -b 到 -a 積分,做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ,結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數,那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模),要用復變數的ln函式,而且由於 ln 的多值性,自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無,為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時,加了絕對值反而是錯的。所以我從來不加。
不定積分計算,為什麼1-x加絕對值,底下x不加,什麼時候加,什麼時候不加?如圖
7樓:匿名使用者
lnx函式,它的bai變數x不能為負數du對吧,由zhi題意可以x肯定是一dao個大於零的數(被積函式的分回子答就可以肯定x大於0且不等於1),但是只能看出來x大於零,別的條件看不出來,然後再看結果,分子中的ln裡,必須得保證是正數,所以就得加絕對值了(不知道這麼解釋能不能明白,如果不懂可以繼續追問,一起討論,考研離我太遙遠了,好久沒有學高數了),如果滿意的話,希望可以採納,加油,共勉
請問在解微分方程題目中,關於1/x的積分為lnx其中x要加絕對值嗎?
8樓:希雁菡隗來
本來是要加絕對值的,但是如果不加絕對值,只要在最終的結果中將對數去掉,可以發現結果與加絕對值的結果是一樣的。因此在微分方程界有乙個共識,就是解微分方程時不加絕對值也可以,不過一定要在最終結果中將對數符號去掉。
另外,有些情況下加絕對值要比不加絕對值計算量大得多,麻煩得多,因此建議你以後不加絕對值,考試中老師是不會扣分的。你可以找一兩個題試驗一下,加不加絕對值,對結果沒有影響。
如需要我提供例子,請追問。
9樓:萇華暉嘉超
你好!你是對的,但人們習慣在微分方程中不加
希望對你有所幫助,望採納。
一階線性微分方程,為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
10樓:angela韓雪倩
因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法,通過常數變易法,可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的乙個特解之和。
11樓:烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
12樓:heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
化簡x 1的絕對值加x 3的絕對值，並利用數軸計算出它的最小值，最好有寫出來的步驟
最小值是0，因為絕對值是非負數，也就是正數和0，所以最小值當然是0 x 1的絕對值加x 3的絕對值的最小值 樓主你好！很高興為你解答 遇到絕對值符號的問題首先要去絕對值，去絕對值時就要進行分類討論 1 x 1 0，而x 3 0時，解得 1 x 3，此時有 x 1 x 3 x 1 x 3 2最小值是2...
x 1的絕對值加x 2的絕對值一直加到x 2019的絕對值x是多少才是最小值
解 x 1 x 2015 2015 1 2014，當且僅當1 x 2015時取等號 x 2 x 2014 2014 2 2012，當且僅當2 x 2014時取等號 x 1007 x 1009 1009 1007 2，當且僅當1007 x 1009時取等號 x 1008 0，當且僅當x 1008時取等...
x積分為什麼不加絕對值1x積分為什麼不加絕對值？
高數中說 1 x dx ln x c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。學過復變就知道，對a 0，ln a lna i 取主值。這樣從 b 到 a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 i 結果和 ln x 算的一樣。如果積分 1 x dx 的上下限為複數，那情況比較...