1樓：匿名使用者
有。1、通項公式為n(n+1)/2。
仔細觀察數列1，3，6，10，15…可以發現：
（1）1=1
（2）3=1+2
（3）6=1+2+3
（4）10=1+2+3+4
（5）15=1+2+3+4+5
……（6）第n項為：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是乙個以1為首項，1為公差的等差數列，第n項就是對其求和）
2、前n項和公式為(n^3 - n)/6。
仔細觀察數列1，3，6，10，15…可以發現：
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..a2-a1=2
累加得an=n(n+1)/2
因為 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以 s = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
擴充套件資料
求數列通項公式的基本方法：
累加法遞推公式為a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：數列，滿足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求通項公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積
例：數列滿足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
構造法將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列
適當的進行運算變形
例：中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴是等比數列，q=2，首項為ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]）
2樓：等待楓葉
^數列的通項式為an=n(n+1)/2。數列前n項和為s=(n^3-n)/6。
解：令數列an，
其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。
那麼觀察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，
a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。
則可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n
=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。
即an的通項式為an=n(n+1)/2。
又因為an = (n-1)n/2 = n^2 /2- n/2
所以數列an前n項和s= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)
= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)
= n(n^2-1)/6
= (n^3-n)/6
即數列an前n項和為s=(n^3-n)/6。
3樓：羅羅
應用疊加，裂項相加思想方法
4樓：匿名使用者
a2=a1+2, a3=a2+3, a4=a3+4,……an=an-1+n,
兩邊分別相加，a2+a3+…+an-1+an=a1+a2+…+an-1+2+3+4+…+n,
an=a1+(2+n)*(n-1)/2
5樓：匿名使用者
1=13=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
s=n*(n+1)/2; (n=1,2,3,4）
數列1，3，6，10的通項公式，數列1，3，6，10的通項公式
a2 a1 2,a3 a2 3,a4 a3 4,a n a n 1 n,所以,a n a1 2 3 4 n n 2 n 1 2,即an n 2 n 1 2 2 n n 1 2 a2 a1 1,a3 a2 2,a4 a3 3.an 1 an 2 n 1,an an 1 n,所有的相加，去掉抵消項，an...
求數列137132131的通項公式
通項公式為 n n 1。分析過程如下 設此數列為，則a1 1，a2 3，a3 7，a4 13，a5 21，a6 31 觀察這幾個數有 3 1 2x1，7 3 2x2，13 7 2x3，21 13 2x4，31 21 2x5 即 a2 a1 2x1，a3 a2 2x2，a4 a3 2x3，a5 a4 ...
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1 n 6n 5 1，7，13，19，是以6為公差的等差數列，此數列的通項公式是1 n 1 6 6n 5。數列 1，7，13，19，的通項公式是 1 n 6n 5 故答案為 1 n 6n 5 擴充套件資料 找規律的方法 1 標出序列號 找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已...