1樓：貪戀邇的香吻
等差數列
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
那麼 ， 通項公式為
，其求法很重要，利用了「疊加原理」的思想：
將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關
的項 ，最終等式左邊餘下an ,而右邊則餘下a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。
此外， 數列前 n 項的和
，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。
值得說明的是，
，也即，前n項的和sn 除以 n 後，便得到乙個以a1 為首項，以 d /2 為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及sn的數列問題迎刃而解。
等比數列
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
那麼， 通項公式為
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推導為「連乘原理」的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
an=an-1 * q,
將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an , 右邊餘下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。
當q≠1時 該數列前n 項的和
2樓：匿名使用者
就是那幾個求數列通項公式基本方法，還有通過觀察計算猜測出通項。
求數列的通項公式有哪幾種方法？
3樓：匿名使用者
【累加法】
求數量1、1/2、1/4、1/7 ……的通項公式
解：先看數列1,2,4,7……
研究它的規律發現：
a1=1
a2=a1+1
a3=a2+2
---------
an=a(n-1)+(n-1)
上述式子相加得：
a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+a2+a3+----+a(n-1)+1+1+2+3+---+(n-1)
an=1+1+2+3+---+(n-1)
=1+n(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
所以1、1/2、1/4、1/7 的通項公式是an=2/(n²-n+2).
數列,a1=1,an=3^(n-1)+an-1,n>=2,求an通項公式
解：an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)
......
a2-a1=3
累加得：an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3=(3^n -3)/2
an=3^n/2-1/2
【利用sn與an的關係解題】
設sn為數列an的前n項和 且sn=2分之3的an-1求an的通項公式
解：sn=3/2(an-1),所以s(n-1)=3/2(a(n-1)-1),
a[n]=s[n]-s[n-1]=3/2(a[n]-a[n-1])，得a[n]=3a[n-1]
∴a[n]是等比數列，公比是3，又a1=s1=3/2(a1-1)，解得a1=3
∴a[n]=3*3^(n-1)=3^n.
設數列的前項和為sn,a1=10.an+1=9sn+10.求數列的通項公式
解：an+1=9sn+10
an=9s(n-1)+10
an=sn-s(n-1)=(1/9)[a(n+1)-an]
a(n+1)/an=10
所以為等比數列 a1=10,q=10
an=10*10^(n-1)=10^n
設各項都為正數的數列的前n項和為sn,且sn=1/2(an+1/an) ，求an的通項公式
解法一：
sn=1/2(an+1/an)
s(n-1)=sn-an=1/2(1/an-an)
sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
上面兩式相乘得：
sn^2-s(n-1)^2=1
s1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
是首項為s1^2=1,公差為1的等差數列
sn^2=n
sn=√n
an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1)
解法二：
兩邊同乘2an 2ansn=an²+1
2（sn-sn-1）sn=（sn-sn-1）²+1
（sn-sn-1）【2sn-（sn-sn-1）】=1
sn²-sn-1²=1
a1=sn=1
sn²=n
an=sn-sn-1=√n-√（n-1)
【構造等差數列】
數列a（1）=1,a(n)=1/3a(n-1)+(1/3)^n 則的通項公式是？
解：a(n)=1/3a(n-1)+(1/3)^n
兩邊同乘以3^n得：
3^n a(n)= 3^(n-1) a(n-1)+1,
這說明數列是等差數列，公差為1，
首項為3a1=3,
所以3^n a(n)=3+(n-1)*1
3^n a(n)=n+2
a(n)=(n+2)/ 3^n.
設數列｛a(n)}的前n項和sn=2a(n)-2^n. 求數列a(n)的通項公式。
解：當n=1時，有a1=s1=2a1-2，解得：a1=2；
當n>1時，sn=2an-2^n=2an-2*2^(n-1)，s(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
所以an=sn-s(n-1)=[2an-2*2^(n-1)]-[2a(n-1)-2^(n-1)]=2an-2a(n-1)-2^(n-1).
整理得：an-2a(n-1)=2^(n-1).
兩邊同時除以2^n，得：an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2.
因為a1/2^1=1，所以數列是以1為首項，1/2為公差的等差數列.
所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)*d=1+(n-1)/2=(n+1)/2，
所以an=(n+1)*2^(n-1).
因為a1=2=(1+1)*2^(1-1)，符合上式.
所以數列的通項公式為an=(n+1)*2^(n-1).
數列滿足a1=3 a(n+1)=3an+3^n+1求通項公式
解：a(n+1)=3an+3^(n+1),兩邊同除以3^(n+1)可得：
a(n+1)/ 3^(n+1)= 3an/ 3^(n+1)+1,
a(n+1)/ 3^(n+1)= an/ 3^n+1,
設an/ 3^n=bn,則b(n+1)=bn+1,
這說明數列是公差為1的等差數列，首項為b1=a1/3=1.
bn=b1+(n-1)•1=1+(n-1)•1=n.
即an/ 3^n=n,
∴an=n•3^n.
【待定係數法構造等比數列】
數列a1=1 , 3an-a(n-1)=n 求an 的通項公式
解： 3an=a(n-1)+n,
an=1/3[a(n-1)+n]……①
設an+xn+y=1/3[a(n-1)+ x(n-1)+y ]……②,其中x，y是待定的常數。
①②兩式比較可知：x=-1/2，y=1/4,
所以an-1/2n+1/4=1/3[a(n-1)-1/2(n-1)+1/4 ],
這說明數列是等比數列，公比為1/3,首項為a1-1/2+1/4=3/4.
根據等比數列的通項公式得：
an-1/2n+1/4=3/4•(1/3)^(n-1),
an=3/4•(1/3)^(n-1)+1/2n-1/4.
已知數列的首項a1=3/5 , a(n+1)=3an/2an +1,n=1,2,3... 求的通項公式
解：a(n+1)=3an/(2an +1),
取倒數得：
1/ a(n+1)= (2an +1) /(3an),
即1/ a(n+1)=2/3+1/(3an),
1/ a(n+1)-1=1/3(1/an-1),
所以數列是公比為1/3的等比數列，首項為1/a1-1=2/3.
所以1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1),
1/an=1+2/3^n,
an=1/(1+2/3^n)
an=3^n/(3^n+2).
【特徵根法】
a(n+2)=pa(n+1)+qan， p,q為常數
（1）通常設： a(n+2)-ma(n+1)=k[a(n+1)-man],
則 m+k=p, mk=-q
（2）特徵根法：
特徵方程是y²=py+q（※）
注意：① m n為（※）兩根。
② m n可以交換位置，但其結果或出現兩種截然不同的數列形式，但同樣都可以計算an，而且還會有意想不到的驚喜，嘿嘿
③ m n交換位置後可以分別構造出兩組an和a(n+1)的遞推公式，這個時侯你會發現，這是乙個關於an和a(n+1)的二元一次方程組，那麼不就可以消去a（n+1），留下an，得了，an求出來了。
例：a1=1,a2=1,a(n+2)= 5a（n+1）-6an，
特徵方程為：y²= 5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an] (1)
a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an] (2)
所以，a（n+1）-3a（n）= - 2 ^ n (3)
a（n+1）-2a（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去a（n+1），就是an,
an=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
求數列通項公式有哪些方法？
4樓：
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
數列1，3，6，10的通項公式，數列1，3，6，10的通項公式
a2 a1 2,a3 a2 3,a4 a3 4,a n a n 1 n,所以,a n a1 2 3 4 n n 2 n 1 2,即an n 2 n 1 2 2 n n 1 2 a2 a1 1,a3 a2 2,a4 a3 3.an 1 an 2 n 1,an an 1 n,所有的相加，去掉抵消項，an...
求數列137132131的通項公式
通項公式為 n n 1。分析過程如下 設此數列為，則a1 1，a2 3，a3 7，a4 13，a5 21，a6 31 觀察這幾個數有 3 1 2x1，7 3 2x2，13 7 2x3，21 13 2x4，31 21 2x5 即 a2 a1 2x1，a3 a2 2x2，a4 a3 2x3，a5 a4 ...
數列 1，7， 13，19，的通項公式是
1 n 6n 5 1，7，13，19，是以6為公差的等差數列，此數列的通項公式是1 n 1 6 6n 5。數列 1，7，13，19，的通項公式是 1 n 6n 5 故答案為 1 n 6n 5 擴充套件資料 找規律的方法 1 標出序列號 找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已...