1樓：匿名使用者
解：an=(-1)ⁿ×(2n-1)/2ⁿ=(2n-1)/(-2)ⁿ=2n/(-2)ⁿ -1/(-2)ⁿ
sn=a1+a2+...+an=2×[1/(-2)+2/(-2)²+3/(-2)³+...+n/(-2)ⁿ]-[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ]
令cn=1/(-2)+2/(-2)²+3/(-2)³+...+n/(-2)ⁿ
則cn/(-2)=1/(-2)²+2/(-2)³+...+(n-1)/(-2)ⁿ+n/(-2)^(n+1)
cn- cn/(-2)=(3/2)cn=1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ-n/(-2)^(n+1)
cn=(2/3)[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ-n/(-2)^(n+1)]
sn=2cn-[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ]
=(4/3)[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ -n/(-2)^(n+1)]-[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ]
=(1/3)[1/(-2)+1/(-2)²+...+1/(-2)ⁿ] -(4/3)[n/(-2)^(n+1)]
=(1/3)(-1/2)[1-1/(-2)ⁿ]/[1-(-1/2)] -(4/3)[n/(-2)^(n+1)]
=(-1/9)[1-1/(-2)ⁿ] -n/[3×(-2)^(n-1)]
=(6n+1)/[9×(-2)ⁿ] -1/9
注意：(-1)ⁿ放在分子還是放在分母上，對計算沒有影響的，因此可以放到分母上，變成(-2)ⁿ，然後就可以用等比數列求和公式、錯位相減法了。
2樓：希爾伯特之**
解：a(n+1)-a(n)=((-1/2)^(n+1))(2(n+1)-1)-((-1/2)^n)(2n-1)
=((-1/2)^n)((1/2)-3n)
=(3/2)((-1/2)^n)((1/3)-2n)
=(3/2)((-1/2)^n)(-(2n-1)-(2/3))
=(-3/2)a(n)-((-1/2)^n)
對a(n)-a(n-1)進行累加，得：
∑(a(n+1)-a(n))=a(n+1)-a(1)=∑((-3/2)a(n)-((-1/2)^n)=∑(-3/2)a(n)-∑(-1/2)^n)
設前n項和為sn，則：
a(n+1)-a(1)=(-3/2)s(n)-∑((-1/2)^n)
=(-3/2)s(n)-(1/3)((-1/2)^n-1)
s(n)=(-2/3)(a(n+1)-a(1)+(1/3)((-1/2)^n-1))
=(-2/3)(((-1/2)^(n+1))(2n+1)+(1/2)+(1/3)((-1/2)^n-1))
=((-1/2)^n)((2/3)n+(1/9))-(2/3)
還有一種方法叫錯位相減法，個人認為錯位相減這種方法太麻煩了，所以不在這裡說了，給個**http://wenku.baidu.
第5頁。只不過那裡給出的例子是求(1/2)^n)(2n-1)的前項和。
如果有問題的話，歡迎樓主提問。
希望我的回答對您有幫助:）
若數列｛an｝的通項公式為an＝2的n次方＋2n－1，則數列an的前n項和？
3樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+……+an
sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)
sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n
等比數列前n項和公式
cn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1指首項 q是公比
設cn=2^1+2^2+2^3+……+2^n
首項是2 公比是2
cn=2×(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
2×(1+2+3+……+n)
=2×[(1+n)×n/2]
=n^2+n
sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n
sn=2^(n+1)-2+n^2
中學生數理化為你回答
求採納****************以上為解題過程
已知通項公式an求sn
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。
本題這種複雜的通項公式需要用sn=a1+a2+a3+……+an轉化成等差等比數列
若只知道sn的形式化簡，有幾種方法
錯位相減法
前n項和用錯位相減求和法求和，在和式的兩邊同乘以公比q，再錯位相減即可以求出前n項和
舉個例子
已知sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1)，求sn
sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1) ①
xsn= x+3x^2+5x^3+…+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n ②
①-②(1-n)sn=1+2x+2x^2+2x^3+…+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
後可用等比數列前n項和公式
(1-x)sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)²-(2n-1)x^n/(1-x)
裂項求和法
就是把乙個乘積項裂成多個項的加減形式
an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)
sn=1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/n(n+1)
sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1
sn=1-1/n+1
4樓：隨心
數列｛an｝看du成 兩個數列的和zhi
令bn=2的n次方，daocn=2n-1，則an=bn+cn，其中數列專｛bn｝為等比數屬列、數列｛cn｝為等差數列
求數列｛an｝的前n項和，就是求｛bn｝與｛cn｝兩個數列前n項和的和
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
5樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
6樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列an的通項公式為an=2n-1,bn的通項公式為bn=2^n，求數列anbn的前n項和。
7樓：戒貪隨緣
結論：(2n-3)*2^(n+1)+6
由已知anbn=4(n*2^(n-1))-2^n用錯位相減法可求得的前n項和是(n-1)*2^n+1的前n項和是2^(n+1)-2
所以的前n項和tn=4(n-1)*2^n+4-2^(n+1)+2=(2n-3)*2^(n+1)+6
希望對你有點幫助！
8樓：匿名使用者
an*bn=(2n-1)×2^n
tn=a1b1+a2b2+a3b3+……+anbn
tn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+……+(2n-1)×2^n ①
2tn= 1×2^2+3×2^3+5×2^4+……+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^（n+1） ②
由①-②得-tn=2+2×[2^2+2^3+……+2^n]-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×4[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2^(n+2)-8-(2n-1)×2^(n+1)
所以tn=2^(n+1)(3-2n)-6
希望可以幫到你
祝學習快樂！
o(∩_∩)o~
9樓：龍清吟鳳輕舞
anbn=(2n-1)2^n
∴sn=2^1+3×2^2+..+(2n-1)2^n2sn=2^2+3×2^3+..+(2n-1)×2^(n+1)∴兩式相減的：
-sn=2^1+2×(2^2+2^3+..+2^n)-(2n-1)2^(n+1)
=2+2×4[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)2^(n+1)
=2+8[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^(n+1)=2×2^(n+1)-(2n-1)2^(n+1)-6=(3-2n)2^(n+1)-6
∴sn=6+(2n-3)2^(n+1)
龍者輕吟為您解惑,鳳者輕舞聞您追問.
如若滿意,請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!
希望還您乙個正確答覆!
祝您學業進步!
已知數列an的通項公式為an2n12n,我們用
tn 1 2 4 22 9 23 n2?2n 2tn 1 22 4 23 9 24 n2?2n 1 tn 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n n2?2n 1 即tn sn n2?2n 1 n2 2n 3 2n 1 6故答案為 n2 2n 3 2n 1 6 已知數列 an 的通項公式為an 2...
已知數列an的通項公式an 2n 1 2 n求，求數列an的前n項和Sn詳細點
sn 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 n 1 2 n 2 1 2 3 n 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 n 2 1 n n 2 1 2 1 1 2 n 1 1 2 n n 1 1 2 1 1 2 n 1 2 n n 1 1 1 2 n n 2 n 1 2...
數列1，3，6，10，15，21有通項公式和前n項和公式嗎
有。1 通項公式為n n 1 2。仔細觀察數列1，3，6，10，15 可以發現 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 1 2 3 4 5 6 第n項為 1 2 3 4 n n n 1 2。1 2 3 4 5 n，是乙個以1為首項，1為公差的等差數列，第n...