1樓：英念巧庫翔
思路:就是將√
[2(2k^2-3)]用不等式放縮,變換出(1+2k^2)與分母約去得到最值
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1(將4和2k^2-3看做兩個數ab,2√ab<=a+b)∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)∴其最大值為√2/2,當k^2=7/2時取得
2樓：芸芸眾小生
均值定理：
已知x，y∈r+，x+y=s，x·y＝p
(1)如果p是定值，那麼當且僅當x=y時，s有最小值；
(2)如果s是定值，那麼當且僅當x=y時，p有最大值。
或 當a、b∈r+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。
（3）設x1，x2，x3，……，xn為大於0的數。
則x1+x2+x3+……+xn≥n乘n次根號下x1乘x2乘x3乘……乘xn
（一定要熟練掌握）
當a、b、c∈r+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。
例題：1。求x+y-1的最小值。
分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
在均值不等式中,為什麼積定值的和有最小值？
3樓：匿名使用者
以三元不等式為例：
定理1：如果a,b,c∈r，那麼 a³+b³+c³ ≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立回。
定理2：如果a,b,c∈答r+,那麼(a+b+c)/3≥³√(abc),當且僅當a=b=c時，等號成立。
結論：設x,y,z都是正數，則有
(1)若xyz=s(定值)，則當x=y=z時，x+y+z有最小值3³√s。
(2)若x+y+z=p(定值)，則當x=y=z時，xyz有最大值p³/27。
記憶：「一正、二定、三相等」
所以：積定值,和有最小值；和定值,積有最大值。
用不等式公式算最大最小值,如何用均值不等式求最大值最小值
令a 1 x b x 3 由基本bai不等du式 a2 b2 2ab 兩邊加上a2 b2 則zhi2 a2 b2 a2 b2 2ab即2 a2 b2 a b 2 即2 1 x x 3 y2 顯然y 0 所以0dao2 2 所以沒有最小回值,答最大值是2 2 用不等式鏈即可輕易求出。如何用均值不等式求...
數學均值定理怎麼求不等式的最大值最小值，求教會
之何勿思 一正a b 都必須是正數。二定1 在a b為定值時，便可以知道a b的最大值 2 在a b為定值時，便可以知道a b的最小值。三相等當且僅當a b相等時，等式成立 即 1 a b a b 2 ab 2 a b a b 2 ab。 如之人兮 遵循的基本原則 1.當兩個正數的積為定植時，可以求...
關於用導數求最大值和最小值，用導數求最大值和最小值
3x 2 3 令y 導 bai數y y取極小值 1 在 0，即y單調du減小 zhi 在 1,2 上y 0得x 1或x 1，對應全定dao義域的極值，即x 1時內,1 上y 0 y 3 x 2 a在 0，1 點 容的值為 3 3 0 2 a 3 a 3 則原式為y x 3 3x 1 0，即y單調增加...