1樓:巴山蜀水
抄解:∵[u+v]'x=u'x+v'x=(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(2x+4y)-21,[u+v]'y=u'y+v'y=-(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(4x+2y)-22,
襲又,要求f(z)為解析函式,則在全平面滿足c-r方程、且ux、uy、vx、vy連續。∴由1+2、利用c-r方程,有ux=3(x^2-y^2)-2,vx=6xy。
對ux=3(x^2-y^2)-2,分別對x、y積分,有u(x,y)=x^3-3xy^2-2x,v(x,y)=3yx^2-y^3-2y。
經驗證,u(x,y)、v(x,y)滿足解析函式的條件,∴f(z)=(x^3-3xy^2-2x)+i(3yx^2-y^3-2y)。供參考。
復變函式問題,求解析函式
2樓:q我
根據v的表示式得到其對y的偏導數為
vy=-2;
根據柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2;
上式對x積分,得到u=-2x+c(y)。
上式對y求導,得到uy=c'(y);
另外,根據v的表示式,對x的偏導數為
vx=4x+1,
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f,使得f=u+iv(其中u是實函式)。
其實單獨從v的表示式來看,其對x的二階偏導數為4,對y的二階偏導數為0,兩者之和不等於0,所以v 不是調和函式,因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
3樓:匿名使用者
因為解析函式的虛部是實部的共軛調和函式,所以只需要求出與u共軛的調和函式就行了
根據柯西黎曼方程,
∂u/∂x=∂v/∂y=3x2+12yx-3y2於是對y進行積分,v=3x2y+6xy2-y3+c(x)而∂v/∂x=-∂u/∂y=-6x2+6xy+6y2於是把v=3x2y+6xy2-y3+c(x)兩邊對x求導∂v/∂x=6xy+6y2+c'(x)
比較∂v/∂x=-6x2+6xy+6y2可知,c'(x)=-6x2,c(x)=-2x3+c
於是v=-2x3+3x2y+6xy2-y3+c而f(0)=f(0+0i)=u(0,0)+iv(0,0)=0即0+ic=0,c=0
∴f(z)=x3+6x2y-3xy2-2y3+i(-2x3+3x2y+6xy2-y3)
復變函式,求解析函式
4樓:fly瑪尼瑪尼
根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy=-2;
根據柯西-黎曼方程得zhi到ux=vy=-2;
上式對daox積分,得版到u=-2x+c(y)。
上式對y求導,得到uy=c'(y);
另外,權根據v的表示式,對x的偏導數為
vx=4x+1,
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f,使得f=u+iv(其中u是實函式)。
其實單獨從v的表示式來看,其對x的二階偏導數為4,對y的二階偏導數為0,兩者之和不等於0,所以v 不是調和函式,因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
一道復變函式的題目,求大佬
5樓:匿名使用者
參考這個***:網頁鏈結
由於函式在∞的去心鄰域解析,所以∞是它的孤立奇點。接下來判斷是何種型別。
易見t=0是可去奇點,所以∞是f(z)的可去奇點。
復變函式問題，求解析函式求解一道復變函式問題，求解析函式
根據v的表示式得到其對y的偏導數為 vy 2 根據柯西 黎曼方程得到ux vy 2 上式對x積分，得到u 2x c y 上式對y求導，得到uy c y 另外，根據v的表示式，對x的偏導數為 vx 4x 1，根據柯西 黎曼方程有uy vx，即 c y 4x 1.這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函...
求解一道復變函式題,如圖第四題,求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
4 上半單位圓對映成單位圓 輻角擴大2倍 則所求對映為w z平方 過程如下 求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來 w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。同理顯然屬將 1,1 映成了負實軸。因此上半圓周被映成第三象限。當然了本題的解答顯...
實變函式問題求解，實變函式問題求解？
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