1樓:矅贗頁眼棲圪階
^y'^2-y''y=0 如果y'=0,則成立如果y'≠0,則(y'^2-y''y)/y'^2=0 (y/y')'=0 y/y'=c1 因為y'≠0,所以y≠0,所以c1=y'/y=(ln|內y|)' 兩邊容積分:ln|y|=c1x+c2 y=c2*e^(c1x) (c2≠0)
2樓:庚辰琦文瑞
設dy/dx=y',則baidx/dy=1/y',應du視為y的函式則d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy(定義)zhi
=d(1/(dy/dx))/dy
=d(1/(dy/dx))/dx
*dx/dy(復合函式求導dao,x是中間變數)=-y''/(y')^2
*(1/y')
=-y''/(y')^3
所以版,反函式的二階導權數不是原函式二階導數的倒數
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
3樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以借助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
4樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
一階與二階導數
5樓:月愛口關
從一bai階導數
可以看du
出原函式的增減性
zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的"增減性專的增屬減性",即原函式的"彎曲方向和程度".
舉例:原函式y=x^2
一階導數 y'=2x 在區間x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此時原函式遞減
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象向上彎曲.
一階導數 y'=2x 在區間x∈(0,∞)上y'>0,它表示此時原函式遞增
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象
仍向上彎曲.
原函式y=-x^2
一階導數 y'=-2x 在區間x∈(-∞,0)上y'>0,它表示此時原函式遞增
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此時原函式圖象始終向下彎曲.
所以, 二階導數與一階導數的正負性沒有必然的關聯.
一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的?系統詳細一點,或者給個鏈結也行
6樓:夢色十年
一階導數可以用來描述原函式的增減性。
二階導數可以用來判斷函式在一段區間上的凹凸性,f''(x)>0,則是凹的,f''(x)<0則是凸的。
三階導數一般不用,可以用來找函式的拐點,拐點的意思是如果曲線f(x)在經過點(x0,f(x0))時,曲線的凹凸性改變了,那麼就稱這個點為曲線的拐點。
若f(x)在x0的某鄰域內具有三階連續導數,f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,那麼(x0,f(x0))是f(x)的乙個拐點。
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二階導師的性質:
(1)如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
(2)判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
三階導數是一階導數的二階導數對不
7樓:宥噲
二階導數是研究函式的凹凸性的:若二階導數大於0,則函式是凸的;若二階導數小於0,則函式是凹的;若在某個點的二階導數等於0,則這個點稱為拐點,即該點的兩側函式凹凸性會發生改變。二階導數也可以看成是研究此函式的導數函式的切線斜率。
三階導數單純對於原函式是沒有具體的幾何意義的。不過參照二階的第二種說法,三階導數就可以看作是研究函式二次導數的切線斜率。補充,一般高階導數是用在高等數學的微積分。
8樓:發廣告管太多
二階倒數大於0是凹函式 小於0是凸函式
9樓:周玉蓉勇婉
^只能一階階的求,也就是,全都是1階導數的求法,只不過當對一階導數再求導時,就成了二階導數。
eg,f(x)=x^3+sinx
一階f'(x)=3x^2+cosx
二階f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx三階f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx要求n階導你就一階一階求。特殊的題目在求導是能總結出點區域性規律,不過不是通用的。
一階導數等於0,二階導數等於1,表示什麼??
10樓:匿名使用者
函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值。
一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
如果函式一階導數恒為0,那麼更高階導數必然都為0。類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了。
導數最大的作用是判斷複雜函式的單調性,我們可以很簡單的求一次導數,然後通過求導函式的根,就可以判斷出函式的單調區間,進而知道函式的趨勢影象,不過這只是最基礎的導數的應用。
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為乙個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
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二階導的用法:
判斷的單調性則需判斷的正負,假設的正負無法判斷,則把或者中不能判斷正負的部分(通常為分子部分)設為新函式,如果通過對進行求導繼而求最值,若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性。
如果調整函式轉化為一階導數並且還出現了一階導數最小值小於等於零,或一階導數最大值大於等於零的時候,則單純的二階導數將失靈,此時我們採用的是零點嘗試法,即確定一階導數的零點的大致位置。
零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點,且通過二階導數無法得出需要的一階導數的最值,此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否只有乙個零點,若用零點存在性定理能判斷出一階導數只有乙個零點,則設出這個零點為。
因為不知道準確零點的區間,因此可能很難找出符合題意區間的,例如確定出在某數之前或某數之後,但是所設的滿足=0,通過這個式子可以得到乙個關於的等式。
然後所設的點肯定是原函式唯一的最值點,因此若求原函式的最值則需要結合這個等式,有的時候能求出乙個不包含的最值或者含有乙個很簡單的數或式子。
11樓:匿名使用者
應該說是函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值(簡單解釋:一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
)如果函式一階導數恒為0,那麼更高階導數必然都為0.
類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了
12樓:衛理藍色蝴蝶飛
一階導數等於零,說明這個數是常數。二階導數等於1,說明原來的式子最高的是二次項,而且二次項是0.5x∧2
知道二階導數怎麼求原函式
對二階導數先求一次不定積分，得出原函式可能的一階導數，再對一階導數再求一次不定積分即可得出原函式。例如二階導數為ax b，先對該二階導數求一次不定積分得出其一階導數為ax 2 bx c 再對一階導數求一次不定積分得出其原函式為ax 3 bx 2 cx d,其中c d為任意實數。對原函式求二階導數進行...
函式一階導數連續,原函式連續嗎,乙個函式一階導數連續,原函式連續嗎
原函式一定連續 一階導數存在也能得出原函式連續 但反過來,原函式連續得不到一階導數存在或存在一階連續導數一階導數存在也推不出存在一階連續導數 但反之存在一階連續導數可推出一階導數存在 函式n階可導,所以n 1階導數必定可導,因為可導一定連續,n 1階導數連續,其他的依此類推 一階導函式可導,可以說明...
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零能否判斷該點是極點？或者能否用四階導數不為零判斷該點
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零可以判斷該點絕對不是極點。如果三階導數也是0 而四階導數不為0，那麼 該點肯定是極點。且大於0是極小點 小於0的極大點。只有在導數存在的時候才能說極值點是導數為0的點。有些點導數壓根不存在，但它是極值點。比如y x 這個函式在x 0這一點，它比周圍任何點函...