1樓:匿名使用者
一階導數為0——駐點——可能是極值點,若二階導數也為0——拐點——不是極值點
該點不是極值點≠原函式沒有極值,可能在別的有定義的點上。
2樓:匿名使用者
這說抄法是錯的。二階導數襲為0,說明該點是函式的拐點。
bai拐點的判別定du理1: 若在x0處f''(x)=0(或zhif''(x)不存在),當x變動經過daox0時,f''(x)變號,則(x0,f''(x0))為拐點。
拐點的判別定理2: 若f(x)在x0點的某鄰域內有三階導數,且f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,則(x0,f''(x0))為拐點。
而函式的極致一般來說都是出現在拐點的
比如f(x)=x2,f''(x0)=0的點在(0,0)處,而此處正式f(x)的極小值所在點
高中數學:怎麼用二階導數判斷函式極值點??最好帶有例題!
3樓:garfield霍霍
二階導大於0,是極小值,二階導小於0,有極大值
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
4樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以借助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
5樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
函式二階導=0的點為什麼不一定是拐點呢?
6樓:demon陌
當f''(x)=0的兩側同號則f(x)凹凸性不變,則該點不是拐點。
如f(x)=x^4為凹,x=0 f''(x)=0 則不為拐點。
連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增;一階倒數小於0,則遞減;一階導數等於0,則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹;二階導數小於0,圖象為凸;二階導數等於0,不凹不凸。
7樓:西域牛仔王
如 y=x^4 的二階導數 y=12x^2,在 x=0 處為 0,
但(0,0)不是拐點。
8樓:霜染楓林嫣紅韻
因為它有很多種解題方法,所以他不一定是拐點,如果你用其中的一種方法,也可能是拐點
9樓:匿名使用者
二階導數在這個點左右的符號相同(同正同負),說明原函式影象在這個點凹凸性一致(同凸同凹),所以不一定是拐點,拐點要求,左右凹凸性不一樣
10樓:匿名使用者
還說二家到等於零的點,不一定是拐點
11樓:匿名使用者
建議你與高等數學老師**一下這道題目,這樣學習效果最好
二階導數大於零,為什麼可以判斷原函式有最小值
12樓:小肥仔
必須還要加一條,一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。
設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0。
因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。
所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 擴充套件資料: 二階導數的性質: (1)如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。 幾何的直觀解釋:如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。 (2)判斷函式極大值以及極小值。 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 (3)函式凹凸性。 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼, (1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的; (2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。 13樓:匿名使用者 必須還要加一條,一階導數為0 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 一階導數等於0,二階導數等於1,表示什麼?? 14樓:匿名使用者 函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值。 一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。 如果函式一階導數恒為0,那麼更高階導數必然都為0。類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了。 導數最大的作用是判斷複雜函式的單調性,我們可以很簡單的求一次導數,然後通過求導函式的根,就可以判斷出函式的單調區間,進而知道函式的趨勢影象,不過這只是最基礎的導數的應用。 求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為乙個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。 擴充套件資料 二階導的用法: 判斷的單調性則需判斷的正負,假設的正負無法判斷,則把或者中不能判斷正負的部分(通常為分子部分)設為新函式,如果通過對進行求導繼而求最值,若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性。 如果調整函式轉化為一階導數並且還出現了一階導數最小值小於等於零,或一階導數最大值大於等於零的時候,則單純的二階導數將失靈,此時我們採用的是零點嘗試法,即確定一階導數的零點的大致位置。 零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點,且通過二階導數無法得出需要的一階導數的最值,此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否只有乙個零點,若用零點存在性定理能判斷出一階導數只有乙個零點,則設出這個零點為。 因為不知道準確零點的區間,因此可能很難找出符合題意區間的,例如確定出在某數之前或某數之後,但是所設的滿足=0,通過這個式子可以得到乙個關於的等式。 然後所設的點肯定是原函式唯一的最值點,因此若求原函式的最值則需要結合這個等式,有的時候能求出乙個不包含的最值或者含有乙個很簡單的數或式子。 15樓:匿名使用者 應該說是函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值(簡單解釋:一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。 )如果函式一階導數恒為0,那麼更高階導數必然都為0. 類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了 16樓:衛理藍色蝴蝶飛 一階導數等於零,說明這個數是常數。二階導數等於1,說明原來的式子最高的是二次項,而且二次項是0.5x∧2 用二階導數怎麼求函式極值?求詳細步驟 17樓:demon陌 舉一例說明之: y(x) = x^3 - 3x + 7 y'(x) = 3x^2 - 3 =0 x1 = 1 x2 = -1 y"(x) = 6x y"(1) = 6>0 x = 1 對應極小值點:y(1) = 5y"(-1) = -6<0 x =-1 對應極大值點:y(-1)= 9將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f』(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。 在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。 其實copy很容易理解,不要被這麼多字母嚇到了。可以簡單理解為復合求導的感覺,設定乙個u和v當做x和y來求導,然後再對u和v自身求導。比如乙個函式是ln x的平方 的求導,把x的平方設定為u,對u正常求導後,u由於為x的平方,進行第二次求導為2x 高等數學二階偏導數 如下二階偏導數用到的公式以及詳解... 未必。拐點定義為上凸和下凸之間的點,而不是二階導數為零的點。如f x x 4,有f 0 0,但 x 0 並非其拐點。函式在乙個點的二階導數為零,那麼原函式在這個點可導嗎?原函式在這個點是否可導,與 函式在乙個點的二階導數是否為零 沒有必然聯絡。函式的二階導為零,首先說明了這個函式有二階導,二階導怎麼... 導數應該理解為函式隨自變數增加而增加的速度。所以導數大於零即為增函式。二階導數即是增速的增速。所以 二階導數 0 凸函式 導數負增長，函式增長變慢。二階導數 0 凹函式 函式增長越來越快。假設 f x x 制3 x 2 x 1,則f x 的一階導數為 3x 2 2x 1,令一階導數等於零可判斷此函式...高數二階偏導數,高等數學二階偏導數
函式在點的二階導數為零,那麼這個點是原函式的拐點嗎
f x 的二階導數大於0，是不是這個函式的影象就是凹的