1樓：匿名使用者
記得高數書上有的。
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦！不負責任的哦！
2樓：潛春遊松
二階大於零，說明一階導數單調增，一階函式單調，說明函式斜率遞增，而凹函式就是這樣，同理樂得凸函式，有疑問樂意**。
3樓：考今
函式凹凸性與二次導數有關
如果函式某點的一階導數等於零
該點的二階導數若大於0,則函式在該點是極小值,函式在該點附近是下凹的若該點的二階導數若小於0,則函式在該點是極大值,函式在該點附近是上凸的
若等於0,則該點為拐點
若函式的二階導數恆大於0,函式是下凹的
若函式的二階導數恆小於0,則函式上凸的
從函式的幾何意義來分析：
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
4樓：廖北伯
f'(a)>0時, f(x)在a附近漸增.
同理, f"(a)>0時, f'(x)在a附近漸增.
f'(u)就是f(x)在x=u的切線斜率.
f'(x)漸增就是f(x)的切線逆時針轉, 也就是凹函式.
f"(a)<0依此類推.
階導數與函式的凹凸性問題為什麼二階導數大於0，函
5樓：
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹版凸性，所以，權f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦!不負責任的哦!
函式的凹凸性為什麼要用二階導數
6樓：晚夏落飛霜
一階導數反映的是函式斜率，而二階導數反映的是斜率變化的快慢，表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。
f′′(x)>0,開口向上，函式為凹函式，f′′(x)<0,開口向下，函式為凸函式。
凸凹性的直觀理解：
設函式y=f(x)在區間i上連續,如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的上方，則稱該曲線在區間i上是凹的；如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的下方，則稱該曲線在區間i上是凸的。
確定曲線y=f(x)的凹凸區間和拐點的步驟：
1、確定函式y=f(x)的定義域；
2、求出在二階導數f"(x)；
3、求出使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點；4、判斷或列表判斷,確定出曲線凹凸區間和拐點。
7樓：angela韓雪倩
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，乙個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以模擬加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
擴充套件資料：
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
琴生（jensen）不等式（也稱為詹森不等式）：（注意前提、等號成立條件）設f(x)為凸函式，則f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);設f(x)為凹函式，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),稱為琴生不等式。
加權形式為：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
8樓：
我是一線高中數學教師，希望能幫到你。
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，乙個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以模擬加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
函式的凹凸性是怎樣定義的？（二階導數）
9樓：小史i丶
1、定義為：
設函式f(x)在區間i上有定義，若對i中的任意兩點x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，
則稱f為i上的凸函式，若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。
同理，如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
2、從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0。
10樓：八葉梧桐
最簡單的方法是從凹凸本身出發
這也是其名稱由來
最好的辦法是用原始定義（任意fx）得
實際上證明不難
比二階導數容易
11樓：匿名使用者
不同的書有不同的定義,有的說二階導數大於0是凹;有的又說二階導數小於0是凹.要看自己用的是什麼書
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性，函式的凹凸性為什麼要用二階導數
7zone射手 經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！一次求導，得到的是影象斜率問題 給斜率求導，也就是二階導數，是斜率的變化率那麼斜率的變化率就可以看出函式的凹凸性質瞭如圖，二次函式的影象，斜率和根號下x的斜率，可以看得出來斜率的變化，也可以看出函式的凹凸 因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的...
求函式的二階偏導數要過程,二階偏導數求法
點評 本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數,結果比較複雜,可以稍微化簡。求函式的二階偏導數 要過程。偏導數在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數,在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函...
函式的一階導數二階導數原函式,,這個對嗎
y 2 y y 0 如果y 0,則成立如果y 0,則 y 2 y y y 2 0 y y 0 y y c1 因為y 0,所以y 0,所以c1 y y ln 內y 兩邊容積分 ln y c1x c2 y c2 e c1x c2 0 設dy dx y 則baidx dy 1 y 應du視為y的函式則d2...