1樓:戰鬥力很低
第一組表示式(1,0)到(x,0)縱座標y沒有改變且為0,可得到y=0, dy=0
第二組表達
式(內x,0)到(x,y)橫座標不變且為容x,縱座標從0到y,可得x=x,dx=0
然後代入即可得第一組表示式有y和dy的項都是0第二組表示式有dx的項都是0,即可得到結果
全微分方程如何求原函式 20
2樓:和與忍
這類微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式,且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下:
先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數,得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是乙個全微分方程的結論。接著得出通解是z=從(0,0)到(x,y)第二型曲線積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下來,根據該積分與積分路徑無關(因為p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數),可以選擇從點(0,0)到點(x,y)的特殊路徑積分,而最常選取的是沿折線路徑積分,即先從(0,0)到(0,y)、再從(0,y)到(x,y)的折線或者是先從(0,0)到(x,0)、再從(x,0)到(x,y)的折線。最後z=積分結果 就是通解。
例如:閣下這個題,假如選擇(0,0)到(x,0)、再從(x,0)到(x,y)的折線積分,則通解是z=(0,0)到(x,0)積分p(x,y)dx+q(x,y)dy + (x,0)到(x,y)積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第乙個積分裡,y(=0)是常數,所以dy=0,結果成為定積分(從0到x)(x^2 +2x*0-0^2)dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二個積分裡,x一直沒變是常數,所以dx=0,結果成為定積分(從0到y)(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
於是,通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
3樓:竹珺宜慶
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了,文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別:
型別一:可分離變數的微分方程,它的形式如下:
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊,y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的,
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常數。永遠要知道的是,微分方程有多少階,就有多少個任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
型別二:齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x,把原式的未知項都變成y/x的形式:(x/y
+y/x)=dy/dx,然後代入u=y/x(注意:y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。這個也要代入),然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三:一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更複雜了,3種形式的通解,3種形式的特解,特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項,所以在此不闡述。
4樓:陽浩曠諾禎
這裡涉及的知識比較多,主要思想是這樣的:
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話,方程的通解就能求出了(此時該方程稱為全微分方程),比如,設
pdx+qdy=du(x,y)
那麼方程
pdx+qdy=0的通解便為:u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分,判斷依據是:dp/dy=dq/dx,
即:此式成立(當然在某個區域內),存在u(x,y),如果此式不成立,則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下,可能可以通過乘以某個函式或式子,使得方程成為全微分方程,比如方程:xdy-ydx=0,通過判斷知道它不是全微分方程,但如果乘以1/x^2,方程變形為:
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程,並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣,乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了,一般來說,如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程,則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy=du(x,y),則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然,這就是判斷是否為全微分方程的依據。
5樓:小肥仔
計算過程如下:
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊,y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的,
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc,
c是任意常數。永遠要知道的是,微分方程有多少階,就有多少個任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
6樓:愛生活_愛聯盟
你這不是全微分方程,這是根據全微分求原函式啊!
已知某函式的全微分,怎麼求原函式?
7樓:匿名使用者
題主的所謂四次方項集中在分母,自然是相同的(x+y)∧4,故用偏導數相等法有
回(∂z/∂y∂x)(x+答y)∧4=a(x+y)∧2-2(x+ay)(x+y)=-2y(x+y)
即a(x+y)-2(x+ay)=-2y
ax+ay-2x-2ay=-2y
ax-2x=0 且 -ay=-2y
顯然 a=2.
全微分求原函式??
8樓:公尺姥屬語堂佬壓
按照路徑積分,
1、從(0,0,0)到(x,0,0)積分:y=0、z=0、dy=0、dz=0,對x積分
2、從(x,0,0)到(x,y,0)積分:x=x、z=0、dx=0、dz=0,對y積分
3、從(x,y,0)到(x,y,z)積分:x=x、y=y、dx=0、dy=0,對z積分
4、相加
9樓:匿名使用者
系統地說一下吧!既然這個函式可微,那麼,通過全微分,可以得到對各個變數的偏微分,然後分別求積分,最後綜合一下這些表示式即可!這是一般方法,碰到與路徑無關的情況,可以直接走直線,進而求乙個定積分即可!
10樓:鬱筠圭文成
1、證明:假設f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y),則固定住y,兩邊對x求導得,df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因為
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固定住y,h(x,y)為一常數,同理,固定住x,兩邊對y求導,
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因為df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)為一常數。綜上所述,
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是乙個多元函式積分得到的。
11樓:匿名使用者
估計求不出來,變數都不知道
全微分的原函式
12樓:匿名使用者
(-ydx+xdy)/(x2+y2)
=d(y/x)/[1+(y/x)^2]
=d[arctan(y/x)],
您做的對。
13樓:邰讓毓申
1、證明:假設f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y),則固定住y,兩邊對x求導得,df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因為
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固定住y,h(x,y)為一常數,同理,固定住x,兩邊對y求導,
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因為df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)為一常數。綜上所述,
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是乙個多元函式積分得到的。
14樓:梁奕聲卷燕
系統地說一下吧!既然這個函式可微,那麼,通過全微分,可以得到對各個變數的偏微分,然後分別求積分,最後綜合一下這些表示式即可!這是一般方法,碰到與路徑無關的情況,可以直接走直線,進而求乙個定積分即可!
給個全微分 求原函式
15樓:匿名使用者
選取最簡單的折線路徑
1的曲線就是圖中紅色那條
而2的兩個積分是分別沿著下面兩條綠色直線路徑這個原函式的結果還需要加上任意常數c
全微分與的積分是不是原函式?
16樓:匿名使用者
題主,全微分是對全增量的線性近似,這兩個的概念是相對應的,儘管全微分是由各自偏導和微量之積的和構成,但和偏導數是不同的,不可以直接對全微分積分。偏導數的存在是全微分的必要條件,而偏導存在且在(x,y)點連續是全微分的充分條件。
順便說說導數和積分吧
設函式u是關於x的一元函式
對u求導,得到u的導函式u',再對u'積分,又會得到函式u(如果函式u沒有常數項)
同樣的,設函式u是關於x,y的二元函式
對u求x的偏導,得到u關於x的偏導數u',再對u'求對x的積分,又會得到函式u(如果函式u沒有常數項)。對y同理
17樓:匿名使用者
注意積分與路徑無關,為了簡化計算,所以人為選擇簡單的積分路徑
18樓:行者阿當
∫u(x,y)從(x0,y0)積到(x,y)。右邊偏微分也從(x0,y0)積到(x,y)。注意不是x0到x,y0到y。根據積分途徑,會有其中乙個偏微分的積分為零。
全微分方程如何求原函式全微分方程如何求原函式
這類微分方程都具有dz p x,y dx q x,y dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下 先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz p x,y dx q x,y dy是乙個全微分方程的結論。接著得出通解是z 從 0,0 到 x，y 第二型曲線積分p ...
全微分的通解怎麼求謝謝,這個全微分方程的通解怎麼求
由於p x2 y,q x 2y滿足qx py,因此是乙個全微分方程 存在函式u x,專y 使屬得du x2 y dx x 2y dy u x,y 0,0 x,y x2 y dx x 2y dy 0,x x2dx 0,y x 2y dy 1 3x 3 xy y 2 而du 0,因此u x,y c,故 ...
全微分方程與格林公式
既然已經滿copy足了，py qx，就說明滿足格bai林公式，所以曲線積 du分與積分路徑無關。你zhi順便找一點x0,y0到點x,y就行了dao，一般找原點，但是本題不能找原點，因為已經說過了x 0，所以不妨找1,0。說句題外話有時候，你沒有到達那個高度你就沒必要了解的那麼透徹為什麼，因為你會越聽...